Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.11 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 của giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) liên tục trên đoạn \([ - 1;4]\) thỏa mãn \(f( - 1) = 2\), \(f(4) = 7\). Tính \(\int_{ - 1}^4 {f'} (x)dx\).
Đề bài
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) liên tục trên đoạn \([ - 1;4]\) thỏa mãn \(f( - 1) = 2\), \(f(4) = 7\). Tính \(\int_{ - 1}^4 {f'} (x)dx\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lý cơ bản của tích phân:
\(\int_a^b {f'} (x)dx = f(b) - f(a)\).
Lời giải chi tiết
Theo định lý cơ bản của tích phân: \(\int_{ - 1}^4 {f'} (x)dx = f(4) - f( - 1) = 7 - 2 = 5\).
Bài tập 4.11 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Cụ thể, đề bài thường cho một hàm số bậc ba hoặc bậc bốn và yêu cầu xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu, và vẽ đồ thị hàm số.
Giả sử bài tập 4.11 là: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có tập xác định là D = ℝ.
y' = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
y'' = 6x - 6
limx→+∞ y = +∞
limx→-∞ y = -∞
Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các đề thi thử Toán 12 để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Bài tập 4.11 trang 19 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
