Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.4 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 của giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Viết phương trình của mặt phẳng: a) Chứa trục Ox và điểm \(M( - 4;1;2)\) b) Chứa trục Oy và điểm \(N(0;4; - 3)\) c) Chứa trục Oz và điểm \(P(3;0; - 7)\)
Đề bài
Viết phương trình của mặt phẳng:
a) Chứa trục Ox và điểm \(M( - 4;1;2)\)
b) Chứa trục Oy và điểm \(N(0;4; - 3)\)
c) Chứa trục Oz và điểm \(P(3;0; - 7)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Mặt phẳng chứa trục Ox có vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow i ,\overrightarrow {OM} } \right]\).
- Mặt phẳng chứa trục Oy có vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow j ,\overrightarrow {ON} } \right]\).
- Mặt phẳng chứa trục Oz có vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow k ,\overrightarrow {OP} } \right]\).
Lời giải chi tiết
a) Chứa trục Ox và điểm \(M( - 4;1;2)\)
Vectơ pháp tuyến là:
\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow i ,\overrightarrow {OM} } \right] = \left( {0;2; - 1} \right)\).
Phương trình là:
\(0.(x + 4) + 2.(y - 1) - 1.(z - 2) = 0\)
\(2y - z = 0\)
b) Chứa trục Oy và điểm \(N(0;4; - 3)\)
Vectơ pháp tuyến là:
\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow j ,\overrightarrow {ON} } \right] = \left( {3;0;0} \right)\).
Phương trình là:
\(3.(x - 0) + 0.(y - 4) + 0.(z + 3) = 0\)
\( - 3x = 0\)
c) Chứa trục Oz và điểm \(P(3;0; - 7)\)
Vectơ pháp tuyến là:
\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow k ,\overrightarrow {ON} } \right] = \left( {0;3;0} \right)\).
Phương trình là:
\(0.(x - 3) + 3.(y - 0) + 0.(z + 7) = 0\)
\(3y = 0\)
Bài tập 5.4 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Cụ thể, bài tập thường yêu cầu xác định khoảng đơn điệu (tăng, giảm) của hàm số dựa trên dấu của đạo hàm. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải một bài tập cụ thể thuộc dạng bài tập 5.4 trang 51 SGK Toán 12 tập 2. Giả sử bài tập yêu cầu xét sự biến thiên của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Bài tập 5.4 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Bằng cách nắm vững lý thuyết, luyện tập thường xuyên và áp dụng các mẹo giải hiệu quả, các em có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
