Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu nhất, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Ở một địa phương X, xác suất để một người lớn trên 40 tuổi mắc bệnh ung thư là 0,05. Xác suất bác sĩ chẩn đoán đúng một người mắc bệnh ung thư là 0,78 và chẩn đoán sai (không bị ung thư nhưng được chẩn đoán mắc bệnh) là 0,06. Xác suất để một người thật sự mắc bệnh ung thư khi nhận được kết quả chẩn đoán bị ung thư bằng
Đề bài
Ở một địa phương X, xác suất để một người lớn trên 40 tuổi mắc bệnh ung thư là 0,05. Xác suất bác sĩ chẩn đoán đúng một người mắc bệnh ung thư là 0,78 và chẩn đoán sai (không bị ung thư nhưng được chẩn đoán mắc bệnh) là 0,06. Xác suất để một người thật sự mắc bệnh ung thư khi nhận được kết quả chẩn đoán bị ung thư bằng
A. 0,40625
B. 0,096
C. 0,904
D. 0,59375
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức Định lý Bayes như sau:
\(P(A|B) = \frac{{P(B|A)P(A)}}{{P(B)}}\).
Trong đó:
- \(P(A|B)\) là xác suất để người đó thật sự mắc bệnh ung thư khi kết quả chẩn đoán là bị ung thư.
- \(P(B|A)\) là xác suất bác sĩ chẩn đoán đúng khi người đó mắc bệnh ung thư.
- \(P(A)\) là xác suất người đó mắc bệnh ung thư.
- \(P(B)\) là xác suất chẩn đoán bị ung thư.
Lời giải chi tiết
Theo đề bài ta có:
- Xác suất để một người mắc bệnh ung thư: \(P(A) = 0,05\).
- Xác suất một người không mắc bệnh ung thư: \(P(\bar A) = 1 - 0,05 = 0,95\).
- Xác suất bác sĩ chẩn đoán đúng người mắc bệnh ung thư: \(P(B|A) = 0,78\).
- Xác suất bác sĩ chẩn đoán sai (chẩn đoán bị ung thư khi không mắc bệnh ung thư): \(P(B|\bar A) = 0,06\).
Để tính \(P(B)\) (xác suất để chẩn đoán dương tính), ta sử dụng công thức xác suất tổng hợp: \(P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\bar A)P(\bar A)\).
Thay các giá trị vào công thức:
\(P(B) = (0,78 \times 0,05) + (0,06 \times 0,95)\).
\(P(B) = 0,039 + 0,057 = 0,096\).
Áp dụng Định lý Bayes để tính \(P(A|B)\): \(P(A|B) = \frac{{P(B|A)P(A)}}{{P(B)}}\).
Thay các giá trị vào công thức: \(P(A|B) = \frac{{0,78 \times 0,05}}{{0,096}} = \frac{{0,039}}{{0,096}} = 0,40625\).
Chọn A
Bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học về số phức. Bài toán yêu cầu tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện cho trước, thường liên quan đến môđun của số phức hoặc các phép toán trên số phức. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
Để cung cấp lời giải chính xác, cần biết nội dung cụ thể của bài tập 6.20. Tuy nhiên, chúng ta có thể đưa ra một phương pháp chung để giải các bài toán tương tự:
Giả sử bài tập 6.20 yêu cầu tìm số phức z sao cho |z - (1 + i)| = 2. Ta có thể giải bài toán như sau:
Đặt z = a + bi. Khi đó, |z - (1 + i)| = |(a - 1) + (b - 1)i| = √((a - 1)² + (b - 1)²) = 2.
Bình phương hai vế, ta được (a - 1)² + (b - 1)² = 4. Đây là phương trình đường tròn trong mặt phẳng phức với tâm I(1, 1) và bán kính R = 2.
Vậy, tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện là đường tròn (a - 1)² + (b - 1)² = 4.
Ngoài bài tập 6.20, còn rất nhiều bài tập tương tự về số phức mà học sinh có thể gặp phải. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Để giải các bài tập về số phức một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để học tốt về số phức, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài tập 6.20 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về số phức. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể dễ dàng giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!
