Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.36 trang 84 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 12 một cách nhanh chóng, chính xác và dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.
Tam giác ABC có \(A(1;0;1),B(0;2;3),C(2;1;0)\). Độ dài đường trung tuyến AM là A. \(\frac{1}{2}\). B. \(\frac{{\sqrt {11} }}{2}\). C. \(\frac{{\sqrt {12} }}{2}\). D. \(\frac{{\sqrt {10} }}{2}\).
Đề bài
Tam giác ABC có \(A(1;0;1),B(0;2;3),C(2;1;0)\). Độ dài đường trung tuyến AM là
A. \(\frac{1}{2}\).
B. \(\frac{{\sqrt {11} }}{2}\).
C. \(\frac{{\sqrt {12} }}{2}\).
D. \(\frac{{\sqrt {10} }}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Đầu tiên, tính tọa độ trung điểm \(M\) của cạnh BC:
\(M\left( {\frac{{{x_B} + {x_C}}}{2},\frac{{{y_B} + {y_C}}}{2},\frac{{{z_B} + {z_C}}}{2}} \right)\)
- Sau đó, tính độ dài đoạn AM bằng công thức:
\(AM = \sqrt {{{({x_A} - {x_M})}^2} + {{({y_A} - {y_M})}^2} + {{({z_A} - {z_M})}^2}} \)
Lời giải chi tiết
- Tọa độ trung điểm \(M\) của BC là:
\(M\left( {\frac{{0 + 2}}{2},\frac{{2 + 1}}{2},\frac{{3 + 0}}{2}} \right) = M(1;1.5;1.5)\)
- Độ dài AM:
\(AM = \sqrt {{{(1 - 1)}^2} + {{(0 - 1.5)}^2} + {{(1 - 1.5)}^2}} = \sqrt {0 + 2.25 + 0.25} = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)
Chọn D.
Bài tập 2.36 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Đề bài yêu cầu khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Việc khảo sát hàm số bao gồm các bước sau:
Bước 1: Xác định tập xác định
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất
y' = 3x2 - 6x
Bước 3: Tìm các điểm cực trị
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2.
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến
Ta xét dấu của y' trên các khoảng xác định:
Bước 5: Tìm cực đại, cực tiểu
Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, do đó hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2.
Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2:
Để hiểu rõ hơn về cách khảo sát hàm số bằng đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu ôn thi THPT Quốc gia. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Ngoài ra, các em có thể sử dụng các công cụ trực tuyến để vẽ đồ thị hàm số và kiểm tra lại kết quả của mình. Điều này sẽ giúp các em trực quan hóa được quá trình biến thiên của hàm số và hiểu rõ hơn về các điểm cực trị.
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
