Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.4 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 của giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào kiến thức về giới hạn của hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Hãy cùng khám phá!
a) (y = - {x^3} + 3x - 6) b) (y = frac{{x - 1}}{{x + 2}}) c) (y = frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}) d) (y = frac{{3x}}{{{x^2} - 9}})
Đề bài
a) \(y = - {x^3} + 3x - 6\)
b) \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\)
c) \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\)
d) \(y = \frac{{3x}}{{{x^2} - 9}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính \(y'\)
Bước 2: Lập bảng biến thiên
Bước 3: Xác định hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng nào và tìm cực trị của hàm số
Lời giải chi tiết
a) \(y = - {x^3} + 3x - 6\)
Hàm số xác định trên R
Ta có: \(y' = - 3{x^2} + 3\)
Xét \(y' = 0\) \( \Rightarrow - 3{x^2} + 3 = 0\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\)
Từ đó ta có bảng biến thiên là
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 6\) đồng biến trên khoảng\(( - 1;1)\)
Hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 6\) nghịch biến trên khoảng\(( - \infty ; - 1),(1; + \infty )\)
Hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 6\) đạt giá trị cực đại \(x = 1\)tại khi đó\(y = - 4\)
Hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 6\) đạt giá trị cực tiểu tại \(x = - 1\) khi đó\(y = - 8\)
b) \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\)
Hàm số trên xác định trên R/{2}
Ta có: \(y' = \frac{3}{{{{(x + 2)}^2}}}\)
Vì \(y' = \frac{3}{{{{(x + 2)}^2}}} > 0\)với \(\forall x \in R/\{ - 2\} \)
Nên hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;2),(2; + \infty )\)
Và hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}\) không có điểm cực trị
c) \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\)
Hàm số xác định trên R/{-1}
Ta có: \(y' = \frac{{( - 2x + 2)(x + 1) - ( - {x^2} + 2x + 2)}}{{{{(x + 1)}^2}}}\)
\( = \frac{{ - {x^2} - 2x}}{{{{(x + 1)}^2}}}\)
Xét \(y' = 0\)\( \Rightarrow - {x^2} - 2x = 0\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 2\end{array} \right.\)
Từ đó ta có bảng biến thiên là
Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) đồng biến trên khoảng\(( - 2;1),(1;2)\)
Hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) nghịch biến trên khoảng\(( - \infty ; - 2),(0; + \infty )\)
Hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) đạt giá trị cực đại \(x = 0\) tại khi đó \(y = 2\)
Hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) đạt giá trị cực tiểu tại \(x = - 2\) khi đó \(y = 6\)
d) \(y = \frac{{3x}}{{{x^2} - 9}}\)
Hàm số trên xác định trên R/{-3;3}
Ta có: \(y' = \frac{{3({x^2} - 9) - 3x.2x}}{{{{({x^2} - 9)}^2}}}\) \( = \frac{{ - 3{x^2} - 27}}{{{{({x^2} - 9)}^2}}}\)
Vì \(y' = \frac{{ - 3{x^2} - 27}}{{{{({x^2} - 9)}^2}}} < 0\) với \(\forall x \in R/\{ - 3;3\} \)
Nên hàm số \(y = \frac{{3x}}{{{x^2} - 9}}\) nghịch biến trên khoảng\(( - \infty ; - 3),( - 3;3),(3; + \infty )\)
Và hàm số\(y = \frac{{3x}}{{{x^2} - 9}}\) không có cực trị
Bài tập 1.4 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để tính toán và chứng minh các giới hạn cụ thể. Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính giới hạn đã học.
Bài tập 1.4 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Việc xác định đúng dạng hàm số và áp dụng phương pháp tính giới hạn phù hợp là rất quan trọng.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 1.4 trang 9 SGK Toán 12 tập 1:
Ví dụ 1: Tính lim (x^2 - 1) / (x - 1) khi x → 1.
Lời giải:
lim (x^2 - 1) / (x - 1) = lim (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = lim (x + 1) = 2.
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, như:
Bài tập 1.4 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Việc nắm vững các phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả. giaibaitoan.com hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ học tốt môn Toán 12.
