Chào mừng các em học sinh đến với bài học đầu tiên của chương 1 Toán 12 tập 1. Bài học hôm nay sẽ tập trung vào việc tìm hiểu về tính đơn điệu và cực trị của hàm số, một kiến thức nền tảng quan trọng trong việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Chúng ta sẽ cùng nhau đi qua các khái niệm cơ bản, các định lý quan trọng và phương pháp giải bài tập một cách chi tiết và dễ hiểu.
Bài 1 trong chương 1 Toán 12 tập 1 là nền tảng quan trọng để hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài học này tập trung vào việc xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và tìm cực trị của hàm số, những yếu tố then chốt để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
Một hàm số được gọi là đồng biến trên một khoảng nếu giá trị của hàm số tăng lên khi biến số tăng lên. Ngược lại, một hàm số được gọi là nghịch biến trên một khoảng nếu giá trị của hàm số giảm xuống khi biến số tăng lên.
Để xác định tính đơn điệu của hàm số, chúng ta sử dụng đạo hàm của hàm số. Cụ thể:
Cực trị của hàm số là giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất mà hàm số đạt được tại một điểm nào đó. Có hai loại cực trị:
Để tìm cực trị của hàm số, chúng ta thực hiện các bước sau:
Xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x.
2. Giải phương trình f'(x) = 0: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
3. Xét dấu của f'(x):
| Khoảng | f'(x) | Tính đơn điệu |
|---|---|---|
| (-∞, 0) | + | Đồng biến |
| (0, 2) | - | Nghịch biến |
| (2, +∞) | + | Đồng biến |
4. Kết luận:
Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau:
Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Chúc các em học tập tốt!
