Giải bài tập 1.5 trang 9 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.5 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 của giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho hàm số \(y = f(x)\)liên tục trên đoạn \([0;3]\) thõa mãn \(f'\left( {\frac{1}{3}} \right) = f'(1) = f'\left( {\frac{5}{2}} \right) = 0\)và có đồ thị là đường cong như hình 1.5. Xác định các khoảng đơn điệu và tìm cực trị hàm số đã cho trên khoảng \((0;3)\)

Đề bài

Giải bài tập 1.5 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.5 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

Từ những điều kiện bài cho lập bảng biến thiên rồi biện luận tính đơn điệu và cực trị hàm số

Lời giải chi tiết

Dựa vào dồ thị hàm số ta có:

Hàm số dồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{1}{3};1} \right)\) và \(\left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\) và \(\left( {1;\frac{5}{2}} \right)\)

Từ đồ thị hàm số ta lại có bảng biến thiên là:

Giải bài tập 1.5 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 3

Từ bảng biến thiên ta có:

Hàm số đạt cực trị tại các điểm \(x = \frac{1}{3}\) , \(x = 1\) ,\(x = \frac{5}{2}\)

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 1.5 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá trong chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán học! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 1.5 trang 9 SGK Toán 12 tập 1: Tổng quan

Bài tập 1.5 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các yếu tố như hệ số a, đỉnh của parabol, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ để xác định phương trình và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12.

Nội dung bài tập 1.5

Bài tập 1.5 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Xác định trục đối xứng của parabol.
Tìm giao điểm của parabol với trục hoành (Ox) và trục tung (Oy).
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Phương pháp giải bài tập 1.5

Để giải bài tập 1.5 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c.
Bước 2: Xác định các hệ số a, b, c.
Bước 3: Tính tọa độ đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b/(2a), y_đỉnh = -Δ/(4a) (với Δ = b² - 4ac).
Bước 4: Xác định trục đối xứng của parabol: x = -b/(2a).
Bước 5: Tìm giao điểm của parabol với trục hoành (Ox) bằng cách giải phương trình ax² + bx + c = 0.
Bước 6: Tìm giao điểm của parabol với trục tung (Oy) bằng cách cho x = 0 và tính y.
Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tính toán.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Xét hàm số y = x² - 4x + 3. Hãy xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ, sau đó vẽ đồ thị hàm số.

Giải:

Hệ số a = 1, b = -4, c = 3.
Tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -(-4)/(2*1) = 2, y_đỉnh = -( (-4)² - 4*1*3 )/(4*1) = -(-4)/(4) = 1. Vậy đỉnh của parabol là (2; 1).
Trục đối xứng: x = 2.
Giao điểm với trục hoành (Ox): Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0. Ta được x₁ = 1, x₂ = 3. Vậy giao điểm là (1; 0) và (3; 0).
Giao điểm với trục tung (Oy): Cho x = 0, ta được y = 3. Vậy giao điểm là (0; 3).

Dựa trên các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra kỹ các hệ số a, b, c của hàm số.
Chú ý đến dấu của hệ số a để xác định chiều mở của parabol (lên trên nếu a > 0, xuống dưới nếu a < 0).
Sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh và trục đối xứng một cách chính xác.
Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận và chính xác.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 12 tập 1, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và đồ thị hàm số:

Sách bài tập Toán 12 tập 1.
Các trang web học toán online uy tín.
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 12 trên YouTube.

Kết luận

Bài tập 1.5 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và đồ thị hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!