Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.22 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong không gian Oxyz (đơn vị trên các trục là km), một máy bay đang bay ở độ cao 10 km, tại vị trí A(500; 200; 10). Theo hành trình dự định, máy bay sẽ phải bay qua vị trí B(700; 200; 10). Tuy nhiên do thời tiết xấu, máy bay phải chuyển hướng bay đến vị trí C(600; 300; 8). a) Tính khoảng cách từ A đến C. b) Hỏi trong quãng thời gian tránh vùng thời tiết xấu, máy bay đã phải bay chệch hướng dự định một góc bao nhiêu độ?
Đề bài
Trong không gian Oxyz (đơn vị trên các trục là km), một máy bay đang bay ở độ cao 10 km, tại vị trí A(500; 200; 10). Theo hành trình dự định, máy bay sẽ phải bay qua vị trí B(700; 200; 10). Tuy nhiên do thời tiết xấu, máy bay phải chuyển hướng bay đến vị trí C(600; 300; 8).
a) Tính khoảng cách từ A đến C.
b) Hỏi trong quãng thời gian tránh vùng thời tiết xấu, máy bay đã phải bay chệch hướng dự định một góc bao nhiêu độ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong không gian Oxyz.
b) Sử dụng công thức góc giữa hai vectơ để tìm góc giữa hướng ban đầu và hướng di chuyển thực tế.
Lời giải chi tiết
a) Khoảng cách từ A(500; 200; 10) đến C(600; 300; 8) là:
\(\begin{array}{l}AC = \sqrt {{{(600 - 500)}^2} + {{(300 - 200)}^2} + {{(8 - 10)}^2}} = \sqrt {{{100}^2} + {{100}^2} + {{( - 2)}^2}} \\AC = \sqrt {10000 + 10000 + 4} = \sqrt {20004} \approx 141.44\;{\rm{km}}\end{array}\)
b) Tính góc chệch hướng: Tạo hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \):
\(\overrightarrow {AB} = (700 - 500;200 - 200;10 - 10) = (200;0;0)\)
\(\overrightarrow {AC} = (600 - 500;300 - 200;8 - 10) = (100;100; - 2)\)
Tính góc giữa hai vectơ:
\(\cos \theta = \frac{{\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} }}{{|\overrightarrow {AB} | \times |\overrightarrow {AC} |}} = \frac{{(200) \times (100) + 0 \times 100 + 0 \times ( - 2)}}{{\sqrt {{{200}^2}} \times \sqrt {{{100}^2} + {{100}^2} + {{( - 2)}^2}} }} = \frac{{20000}}{{200 \times 141.43}} = \frac{{20000}}{{28286}} \approx 0.707\)
Vậy \(\theta = {\cos ^{ - 1}}(0.707) \approx {45^\circ }\).
Bài tập 2.22 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Một người nông dân có 100m hàng rào để rào một mảnh đất hình chữ nhật. Tìm kích thước của mảnh đất để diện tích lớn nhất.)
Giải:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng vào giải quyết các bài toán tối ưu hóa, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 2.22 trang 80 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
