Giải bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2

Giải bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 của giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Tốc độ tăng cân nặng của một bé gái trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng được ước tính bởi hàm số \(f'(t) = 0,00093{t^2} - 0,04792t + 0,76806{\mkern 1mu} \) (kg/tháng) với \(f(t)\) là cân nặng của bé gái lúc \(t\) tháng tuổi. Hãy ước tính cân nặng của một bé gái 5 tháng tuổi, biết cân nặng trung bình của bé gái khi mới sinh là \(3,3{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\).

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Tính cân nặng của bé gái sau 5 tháng bằng cách tích phân hàm số tốc độ tăng cân \(f'(t)\) từ 0 đến 5, sau đó cộng với cân nặng ban đầu.

Lời giải chi tiết

Đặt hàm số tốc độ tăng cân:

\(f'(t) = 0,00093{t^2} - 0,04792t + 0,76806\)

Cân nặng của bé gái sau 5 tháng sẽ là:

\(f(5) = f(0) + \int_0^5 {f'} (t){\mkern 1mu} dt\)

Với \(f(0) = 3,3{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\).

Ta có tích phân:

\(\int_0^5 {(0.00093{t^2} - 0.04792t + 0.76806)} {\mkern 1mu} dt\)

Tính từng phần của tích phân:

\(\int 0 .00093{t^2}{\mkern 1mu} dt = 0.00031{t^3},\quad \int - 0.04792t{\mkern 1mu} dt = - 0.02396{t^2},\quad \int 0 .76806{\mkern 1mu} dt = 0.76806t\)

Áp dụng cận từ 0 đến 5:

\(\int_0^5 {f'} (t){\mkern 1mu} dt = \left( {0.00031 \times {5^3} - 0.02396 \times {5^2} + 0.76806 \times 5} \right) - \left( {0.00031 \times {0^3} - 0.02396 \times {0^2} + 0.76806 \times 0} \right)\)

\( = (0.00031 \times 125 - 0.02396 \times 25 + 0.76806 \times 5)\)

\( = (0.03875 - 0.599 + 3.8403) = 3.28005{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\)

\(f(5) = 3.3 + 3.28005 = 6.58005{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\)

Cân nặng của bé gái sau 5 tháng là khoảng \(6.58{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\).

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá trong chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng soạn toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2: Đề bài

Bài tập 4.34 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị, khoảng đơn điệu, giới hạn vô cùng và vẽ đồ thị hàm số. Cụ thể, đề bài thường cho một hàm số bậc ba hoặc bậc bốn và yêu cầu phân tích các đặc điểm của nó.

Phương pháp giải bài tập khảo sát hàm số

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất (y'): Đạo hàm bậc nhất giúp chúng ta xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số.
Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm x mà tại đó đạo hàm bậc nhất bằng không. Sau đó, kiểm tra dấu của y' để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Tính đạo hàm bậc hai (y''): Đạo hàm bậc hai giúp chúng ta xác định tính lồi, lõm của đồ thị hàm số và các điểm uốn.
Tìm các điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0 để tìm các điểm x mà tại đó đạo hàm bậc hai bằng không.
Xác định giới hạn vô cùng: Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và trừ vô cùng.
Lập bảng biến thiên: Tổng hợp các thông tin đã tìm được vào bảng biến thiên để có cái nhìn tổng quan về hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin trong bảng biến thiên để vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 (Ví dụ)

Giả sử hàm số được cho là: y = x³ - 3x² + 2

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định loại cực trị:
- Tại x = 0: y' đổi dấu từ dương sang âm => x = 0 là điểm cực đại, y(0) = 2
- Tại x = 2: y' đổi dấu từ âm sang dương => x = 2 là điểm cực tiểu, y(2) = -2
Đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
Tìm điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1
Giới hạn vô cùng:
- lim_x→+∞ y = +∞
- lim_x→-∞ y = -∞
Bảng biến thiên: (Bảng biến thiên sẽ được trình bày chi tiết với các khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn,...)
Đồ thị hàm số: (Đồ thị hàm số sẽ được mô tả dựa trên các thông tin đã phân tích)

Lưu ý khi giải bài tập khảo sát hàm số

Luôn kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Tính toán đạo hàm chính xác.
Phân tích dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
Sử dụng bảng biến thiên để tổng hợp thông tin và vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các đề thi thử Toán 12.

Kết luận

Bài tập 4.34 trang 37 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về phương pháp khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.