Giải bài tập 2.32 trang 83 SGK Toán 12 tập 1

Giải bài tập 2.32 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.32 trang 83 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.32 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hai vectơ \(\vec a = (2;4;1),\vec b = ( - 4;0;4)\). Toạ độ của vectơ \(\vec a + \vec b\) là A. \(( - 2; - 4; - 5)\). B. \(( - 2; - 4;5)\). C. \(( - 2;4;5)\). D. \((2;4; - 5)\).

Đề bài

Cho hai vectơ \(\vec a = (2;4;1),\vec b = ( - 4;0;4)\). Toạ độ của vectơ \(\vec a + \vec b\) là

A. \(( - 2; - 4; - 5)\).

B. \(( - 2; - 4;5)\).

C. \(( - 2;4;5)\).

D. \((2;4; - 5)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.32 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Áp dụng biểu thức toạ độ của tổng hai vectơ: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a = ({x_1};{y_1};{z_1}),\overrightarrow b = ({x_2};{y_2};{z_2})\) thì \(\overrightarrow a + \overrighta.rrow b = ({x_1} + {x_2};{y_1} + {y_2};{z_1} + {z_2})\)

Lời giải chi tiết

\(\overrightarrow a + \overrightarrow b = ({x_1} + {x_2};{y_1} + {y_2};{z_1} + {z_2}) = \left( {2 - 4;4 + 0;1 + 4} \right) = \left( { - 2;4;5} \right)\)

Chọn C.

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 2.32 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá trong chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng toán học! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 2.32 trang 83 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 2.32 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết một bài toán thực tế. Bài toán thường liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, hoặc xác định điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến.

Nội dung bài tập 2.32 trang 83 SGK Toán 12 tập 1

Để hiểu rõ hơn về bài tập này, chúng ta cần xem xét kỹ đề bài. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số và yêu cầu tìm một giá trị cụ thể, hoặc chứng minh một tính chất nào đó của hàm số. Việc đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu là bước đầu tiên quan trọng để giải quyết bài toán.

Phương pháp giải bài tập 2.32 trang 83 SGK Toán 12 tập 1

Xác định tập xác định của hàm số: Bước này giúp chúng ta biết được khoảng giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Tìm các điểm cực trị của hàm số: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0. Các điểm này có thể là điểm cực đại hoặc cực tiểu của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định, chúng ta có thể xác định khoảng mà hàm số đồng biến (f'(x) > 0) và khoảng mà hàm số nghịch biến (f'(x) < 0).
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Nếu bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước, chúng ta cần xét giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng đó.

Ví dụ minh họa giải bài tập 2.32 trang 83 SGK Toán 12 tập 1

Giả sử bài tập 2.32 yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x³ + 3x² - 2 trên đoạn [-1; 3].

Tập xác định: Hàm số xác định trên toàn bộ tập số thực, do đó tập xác định trên đoạn [-1; 3] là [-1; 3].
Đạo hàm: f'(x) = -3x² + 6x
Điểm cực trị: Giải phương trình -3x² + 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Trên khoảng (-∞; 0), f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng (0; 2), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Trên khoảng (2; +∞), f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Giá trị lớn nhất:
- f(-1) = -(-1)³ + 3(-1)² - 2 = 0
- f(0) = -0³ + 3(0)² - 2 = -2
- f(2) = -2³ + 3(2)² - 2 = 2
- f(3) = -3³ + 3(3)² - 2 = -2
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2, đạt được tại x = 2.

Lưu ý khi giải bài tập 2.32 trang 83 SGK Toán 12 tập 1

Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
Vẽ đồ thị hàm số có thể giúp chúng ta hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số và kiểm tra lại kết quả.
Luyện tập thường xuyên với các bài tập tương tự để nắm vững phương pháp giải.

Các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu ôn thi THPT Quốc gia. Việc giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp các em hiểu sâu hơn về các khái niệm và phương pháp giải.

Kết luận

Bài tập 2.32 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.