Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 2.39 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Nếu \(\vec a = (1;1;0)\), \(\vec b = (1;1; - 3)\) thì \(\cos (\vec a,\vec b)\) bằng: A. \(\frac{{\sqrt {22} }}{{11}}\). B. \(\frac{{11}}{2}\). C. \(\frac{{11}}{{\sqrt {22} }}\). D. \(\frac{2}{{11}}\).
Đề bài
Nếu \(\vec a = (1;1;0)\), \(\vec b = (1;1; - 3)\) thì \(\cos (\vec a,\vec b)\) bằng:
A. \(\frac{{\sqrt {22} }}{{11}}\).
B. \(\frac{{11}}{2}\).
C. \(\frac{{11}}{{\sqrt {22} }}\).
D. \(\frac{2}{{11}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức cosin giữa hai vectơ: \(\cos (\vec a,\vec b) = \frac{{\vec a \cdot \vec b}}{{|\vec a||\vec b|}}\), trong đó: \(|\vec a| = \sqrt {x_a^2 + y_a^2 + z_a^2} \) và \(|\vec b| = \sqrt {x_b^2 + y_b^2 + z_b^2} \).
Lời giải chi tiết
- Tính tích vô hướng của \(\vec a\) và \(\vec b\):
\(\vec a \cdot \vec b = 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot ( - 3) = 1 + 1 = 2\).
- Tính độ lớn của \(\vec a\) và \(\vec b\):
\(|\vec a| = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {0^2}} = \sqrt 2 ,\quad |\vec b| = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {{( - 3)}^2}} = \sqrt {11} \)
- Tính \(\cos (\vec a,\vec b)\):
\(\cos (\vec a,\vec b) = \frac{2}{{\sqrt 2 \cdot \sqrt {11} }} = \frac{2}{{\sqrt {22} }} = \frac{{2 \cdot \sqrt {22} }}{{22}} = \frac{{\sqrt {22} }}{{11}}\)
Chọn A.
Bài tập 2.39 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để tìm cực trị và khảo sát hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x3 - 3x2 + 2.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
| x | -∞ | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|
| y'' | - | + | |
| y | ∩ | ∪ |
Ngoài bài tập 2.39, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc đạo hàm và phương pháp giải quyết các bài toán liên quan.
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Hy vọng bài giải chi tiết và phân tích này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập 2.39 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
