Giải bài tập 1.34 trang 46 SGK Toán 12 tập 1

Giải bài tập 1.34 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.34 trang 46 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 1.34 trang 46 SGK Toán 12 tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác và dễ hiểu nhất.

Chúng tôi hiểu rằng việc tự giải bài tập đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3x + 1\). Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị và chỉ ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho.

Đề bài

Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3x + 1\). Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị và chỉ ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.34 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

- Tìm tập xác định của hàm số

- Xét sự biến thiên của hàm số

- Vẽ đồ thị.

- Tính đạo hàm cấp hai và tìm điểm uốn của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

- Tập xác định: D = R.

- Sự biến thiên:

Giới hạn:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - {x^3} + 3x + 1} \right) = - \infty \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - {x^3} + 3x + 1} \right) = \infty \)

_{Ta có:}

\({y^\prime } = - 3{x^2} + 3\)

\({y^\prime } = 0 \leftrightarrow - 3{x^2} + 3 = 0 \leftrightarrow x = \pm 1\)

Bảng biến thiên:

Giải bài tập 1.34 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

Chiều biến thiên: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞,-1) và (1,∞), đồng biến trên khoảng (-1,1).

Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1,{y_{CT}} = - 1\)

Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1,{y_{CD}} = 3\)

- Vẽ đồ thị:

Giao điểm với trục Oy là (0,1).

Giao điểm với trục Ox là (-1,53;0), (-0,53;0) và (1,88;0).

Giải bài tập 1.34 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 3

- Tính đạo hàm bậc hai: \(f''(x) = - 6x\)

- Giải phương trình \(f''(x) = 0\): \( - 6x = 0 \Leftrightarrow x = 0\)

\(x = 0 \to f(0) = 1\)

Vậy (0,1) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho.

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 1.34 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá trong chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 1.34 trang 46 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích và Lời giải Chi Tiết

Bài tập 1.34 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Đây là bước đầu tiên và quan trọng để đảm bảo các phép toán đạo hàm được thực hiện trên tập hợp hợp lệ.
Tính đạo hàm bậc nhất (y'): Đạo hàm bậc nhất giúp chúng ta xác định được khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm mà tại đó hàm số có thể đạt cực trị.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất trên các khoảng xác định, ta xác định được khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tìm cực trị của hàm số: Sử dụng các tiêu chuẩn xét cực trị (ví dụ: xét dấu đạo hàm bậc nhất hoặc đạo hàm bậc hai) để xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Tính đạo hàm bậc hai (y''): Đạo hàm bậc hai giúp chúng ta xác định tính lồi, lõm của đồ thị hàm số và tìm điểm uốn.
Tìm điểm uốn: Giải phương trình y'' = 0 để tìm các điểm uốn của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã thu thập được (tập xác định, khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, điểm uốn), ta vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài tập 1.34 trang 46 SGK Toán 12 tập 1

Giả sử bài tập 1.34 yêu cầu khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để giải quyết bài toán này:

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
Điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khoảng đồng biến, nghịch biến:
- y' > 0 khi x < 0 hoặc x > 2 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0) và (2, +∞)
- y' < 0 khi 0 < x < 2 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
Cực trị:
- x = 0: y' đổi dấu từ dương sang âm => x = 0 là điểm cực đại, y(0) = 2
- x = 2: y' đổi dấu từ âm sang dương => x = 2 là điểm cực tiểu, y(2) = -2
Đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
Điểm uốn: 6x - 6 = 0 => x = 1
Đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý khi giải bài tập về khảo sát hàm số

Luôn kiểm tra lại các phép tính đạo hàm để tránh sai sót.
Sử dụng các tiêu chuẩn xét cực trị một cách chính xác.
Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận, chú ý đến các điểm đặc biệt (cực trị, điểm uốn).
Thực hành nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Giaibaitoan.com – Hỗ trợ học tập hiệu quả

Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 12 tập 1. Chúng tôi hy vọng rằng với sự hỗ trợ của chúng tôi, các em sẽ học tập tốt hơn và đạt được kết quả cao trong môn Toán.