Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 6.19 trang 108 SGK Toán 12 tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải bài tập Toán 12 một cách nhanh chóng, chính xác và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Một bệnh viện đang xét nghiệm cho một số bệnh nhân để xác định liệu họ có nhiễm virus X hay không. Xác suất để một bệnh nhân bị nhiễm virus X là 0,05. Khi xét nghiệm, nếu một bệnh nhân bị nhiễm thì xác suất để kết quả xét nghiệm dương tính là 0,95. Nếu một bệnh nhân không bị nhiễm thì xác suất để kết quả xét nghiệm âm tính là 0,98. Một bệnh nhân được chọn ngẫu nhiên và có kết quả xét nghiệm dương tính. Xác suất để bệnh nhân đó thực sự bị nhiễm virus X là
Đề bài
Một bệnh viện đang xét nghiệm cho một số bệnh nhân để xác định liệu họ có nhiễm virus X hay không. Xác suất để một bệnh nhân bị nhiễm virus X là 0,05. Khi xét nghiệm, nếu một bệnh nhân bị nhiễm thì xác suất để kết quả xét nghiệm dương tính là 0,95. Nếu một bệnh nhân không bị nhiễm thì xác suất để kết quả xét nghiệm âm tính là 0,98. Một bệnh nhân được chọn ngẫu nhiên và có kết quả xét nghiệm dương tính. Xác suất để bệnh nhân đó thực sự bị nhiễm virus X là
A. \(\frac{{133}}{{2000}}\)
B. \(\frac{{19}}{{400}}\)
C. \(\frac{5}{7}\)
D. \(\frac{2}{7}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức Định lý Bayes như sau: \(P(A|B) = \frac{{P(B|A)P(A)}}{{P(B)}}\).
Trong đó:
- \(P(A|B)\) là xác suất để bệnh nhân bị nhiễm virus X khi kết quả xét nghiệm dương tính.
- \(P(B|A)\) là xác suất để kết quả xét nghiệm dương tính khi bệnh nhân bị nhiễm virus X.
- \(P(A)\) là xác suất để bệnh nhân bị nhiễm virus X.
- \(P(B)\) là xác suất để kết quả xét nghiệm dương tính.
Lời giải chi tiết
Theo đề bài ta có:
- Xác suất bệnh nhân bị nhiễm virus X: \(P(A) = 0,05\).
- Xác suất bệnh nhân không bị nhiễm virus X: \(P(\overline A ) = 0,95\).
- Xác suất để kết quả xét nghiệm dương tính khi bệnh nhân bị nhiễm virus X: \(P(B|A) = 0,95\).
- Xác suất để kết quả xét nghiệm âm tính khi bệnh nhân không bị nhiễm virus X: \(P(\bar B|\bar A) = 0,98\).
- Xác suất để kết quả xét nghiệm dương tính khi bệnh nhân không bị nhiễm virus X: \(P(B|\bar A) = 1 - 0,98 = 0,02\).
Để tính \(P(B)\) (xác suất để kết quả xét nghiệm dương tính), ta sử dụng công thức xác suất tổng hợp: \(P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\bar A)P(\bar A)\).
Thay các giá trị đã cho vào công thức:
\(P(B) = 0,95 \times 0,05 + 0,02 \times 0,95\).
\(P(B) = 0,0475 + 0,019 = 0,0665\).
Áp dụng Định lý Bayes để tính \(P(A|B)\):
\(P(A|B) = \frac{{P(B|A)P(A)}}{{P(B)}}\).
Thay các giá trị vào công thức:
\(P(A|B) = \frac{{0,95 \times 0,05}}{{0,0665}} = \frac{{0,0475}}{{0,0665}} = \frac{5}{7}\) .
Chọn C
Bài tập 6.19 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
Trước khi đi vào lời giải cụ thể, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Bài tập 6.19 thường yêu cầu tìm số phức z thỏa mãn một phương trình hoặc bất đẳng thức liên quan đến module, phần thực, phần ảo hoặc các phép toán trên số phức.
Để minh họa, giả sử bài tập 6.19 có nội dung như sau:
Tìm số phức z thỏa mãn |z - (2 + i)| = 3.
Lời giải:
Đặt z = x + yi, với x, y là các số thực. Khi đó:
|z - (2 + i)| = |(x + yi) - (2 + i)| = |(x - 2) + (y - 1)i| = √((x - 2)² + (y - 1)²)
Theo đề bài, |z - (2 + i)| = 3, suy ra:
√((x - 2)² + (y - 1)²) = 3
Bình phương hai vế, ta được:
(x - 2)² + (y - 1)² = 9
Đây là phương trình của một đường tròn trong mặt phẳng phức với tâm I(2, 1) và bán kính R = 3. Vậy, tập hợp các số phức z thỏa mãn điều kiện đề bài là đường tròn này.
Ngoài bài tập 6.19, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến số phức. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về số phức, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK Toán 12 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và các phép toán trên số phức để có thể giải quyết mọi bài tập một cách hiệu quả.
Bài tập 6.19 trang 108 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập điển hình về số phức. Việc nắm vững kiến thức cơ bản và áp dụng đúng phương pháp giải sẽ giúp các em giải quyết bài tập này một cách dễ dàng. Giaibaitoan.com hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Số phức | Biểu thức có dạng a + bi, với a, b là số thực và i là đơn vị ảo (i² = -1). |
| Module của số phức | Khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức đến gốc tọa độ. |
| Số phức liên hợp | Đổi dấu phần ảo của số phức. |
