Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.30 trang 71 SGK Toán 12 tập 2 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong hệ trục tọa độ Oxyz, với mặt phẳng (Oxy) là mặt đất, một máy bay cất cánh từ vị trí \(A(0;10;0)\) với vận tốc \(\vec v = (150;150;40)\). a) Viết công thức tính tọa độ của máy bay trong 2 giờ đầu tiên. b) Tính góc nâng của máy bay (góc giữa hướng chuyển động bay lên của máy bay với đường bằng) và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.
Đề bài
Trong hệ trục tọa độ Oxyz, với mặt phẳng (Oxy) là mặt đất, một máy bay cất cánh từ vị trí \(A(0;10;0)\) với vận tốc \(\vec v = (150;150;40)\).
a) Viết công thức tính tọa độ của máy bay trong 2 giờ đầu tiên.
b) Tính góc nâng của máy bay (góc giữa hướng chuyển động bay lên của máy bay với đường bằng) và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
1. Xác định tọa độ ban đầu và vectơ vận tốc.
2. Tính thời gian trong giây.
3. Viết công thức tọa độ: \(P(t) = A + \vec v \cdot t\)
4. Tính tọa độ sau thời gian xác định.
5. Tìm vectơ chỉ phương của hướng bay.
6. Tính góc nâng bằng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Oxy.
Lời giải chi tiết
a)
Theo đề bài, ta tính được tọa độ sau 2 giờ là:
\(P(7200) = (0 + 150 \cdot 7200;10 + 150 \cdot 7200;0 + 40 \cdot 7200) = (1080000;1080010;288000)\)
b)
Vectơ chỉ phương của hướng bay là:
\(\overrightarrow u = \overrightarrow v = (150;150;40)\)
Vectơ pháp tuyến của mặt đất là:
\(\overrightarrow n = (0;0;1)\)
Góc nâng của máy bay là:
\(\sin \theta = \frac{{0.150 + 0.150 + 1.40}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} .\sqrt {{{150}^2} + {{150}^2} + {{40}^2}} }} = \frac{{40}}{{10\sqrt {466} }} = \frac{4}{{\sqrt {446} }} \Rightarrow \theta \approx 10^\circ 55'\)
Vậy góc giữa hướng chuyển động bay lên của máy bay với đường băng là \(10^\circ 55'\).
Bài tập 5.30 trang 71 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tìm z sao cho |z| = 5, ta sẽ có:
√(a² + b²) = 5
a² + b² = 25
Đây là phương trình đường tròn trong mặt phẳng phức. Để tìm z, ta cần thêm một điều kiện nữa, ví dụ như z là số thực hoặc z là số thuần ảo.
Ngoài bài tập 5.30, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các đề thi thử. Các bài tập này thường yêu cầu:
Để giải tốt các bài tập về số phức, các em cần:
Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 12:
Bài tập 5.30 trang 71 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về số phức. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Số phức | Biểu thức có dạng a + bi, với a, b là số thực và i là đơn vị ảo (i² = -1). |
| Phần thực | Số a trong số phức a + bi. |
| Phần ảo | Số b trong số phức a + bi. |
