Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 của giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Ngoài ra, chúng tôi còn có các bài tập tương tự để các em luyện tập và củng cố kiến thức.
Tính thể tích \(V\) của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 1\) và \(x = 3\), biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) \((1 \le x \le 3)\)thì phần chung giữa chúng là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là \(3x\) và \(3x - 2\).
Đề bài
Tính thể tích \(V\) của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng \(x = 1\) và \(x = 3\), biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\) \((1 \le x \le 3)\)thì phần chung giữa chúng là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là \(3x\) và \(3x - 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thể tích của vật thể có tiết diện vuông góc với trục \(Ox\) là hình chữ nhật có diện tích thay đổi theo \(x\), được tính bằng tích phân:
\(V = \int_{{x_1}}^{{x_2}} {A(x)dx} \),
trong đó \(A(x)\) là diện tích của tiết diện tại hoành độ \(x\).
Lời giải chi tiết
- Diện tích tiết diện tại \(x\) là:
\(A(x) = 3x \times (3x - 2) = 9{x^2} - 6x.\)
- Thể tích \(V\) của vật thể được tính bằng tích phân:
\(V = \int_1^3 {(9{x^2} - 6x)} {\mkern 1mu} dx = \left[ {3{x^3} - 3{x^2}} \right]_1^3 = 54.\)
Vậy thể tích của vật thể là \(V = 54\).
Bài tập 4.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta hãy xem lại đề bài:
(Đề bài bài tập 4.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 được chèn vào đây)
Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
(Lời giải chi tiết từng bước được trình bày ở đây, bao gồm các phép tính đạo hàm, giải phương trình, xét dấu đạo hàm và lập bảng biến thiên)
Để giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập này, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa:
(Ví dụ minh họa được trình bày ở đây, tương tự như bài tập 4.23 nhưng có thể đơn giản hơn)
Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về đạo hàm và ứng dụng, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 4.23 trang 32 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập này và tự tin làm bài tập.
Chúc các em học tập tốt!
