Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 5.36 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Viết phương trình tham số của đường thẳng a) Đi qua hai điểm (A(1;0; - 3)) và (B( - 3;1;0)). b) Đi qua điểm (M(2;3; - 5)) và song song với đường thẳng (Delta ): (left{ {begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 + 2t}{y = 3 - 4t}{z = - 5tquad (t in mathbb{R})}end{array}} right.)
Đề bài
Viết phương trình tham số của đường thẳng
a) Đi qua hai điểm \(A(1;0; - 3)\) và \(B( - 3;1;0)\).
b) Đi qua điểm \(M(2;3; - 5)\) và song song với đường thẳng \(\Delta \): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 + 2t}\\{y = 3 - 4t}\\{z = - 5t\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
- Ta tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng bằng cách lấy vectơ \(\overrightarrow {AB} = B - A\).
- Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(A({x_1},{y_1},{z_1})\) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = (a,b,c)\) là:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x_1} + at}\\{y = {y_1} + bt}\\{z = {z_1} + ct\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\)
b)
- Ta xác định vectơ chỉ phương của \(\Delta \) bằng hệ số của tham số t trong phương trình của \(\Delta \).
- Phương trình tham số của đường thẳng qua điểm \(M({x_0},{y_0},{z_0})\) và song song với vectơ chỉ phương \(\vec u = (a,b,c)\) là:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x_0} + at}\\{y = {y_0} + bt}\\{z = {z_0} + ct\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết
a)
Đường thẳng đi qua hai điểm \(A(1;0; - 3)\) và \(B( - 3;1;0)\).
- Tính vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} \):
\(\overrightarrow {AB} = B - A = ( - 3 - 1,1 - 0,0 - ( - 3)) = ( - 4,1,3)\)
- Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(A(1,0, - 3)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} = ( - 4,1,3)\) là:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - 4t}\\{y = 0 + t}\\{z = - 3 + 3t\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\)
b)
Đường thẳng đi qua điểm \(M(2;3; - 5)\) và song song với đường thẳng \(\Delta \):
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 + 2t}\\{y = 3 - 4t}\\{z = - 5t\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\)
- Vector chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) là \(\vec u = (2, - 4, - 5)\)
- Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(M(2,3, - 5)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = (2, - 4, - 5)\) là:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2t}\\{y = 3 - 4t}\\{z = - 5 - 5t\quad (t \in \mathbb{R})}\end{array}} \right.\)
Bài tập 5.36 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm số phức z thỏa mãn một điều kiện nhất định. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về số phức, bao gồm:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa: (Giả sử đề bài là tìm z sao cho |z - (1+i)| = 2)
Đặt z = a + bi. Khi đó, |z - (1+i)| = |(a-1) + (b-1)i| = √((a-1)² + (b-1)²) = 2.
Bình phương hai vế, ta được (a-1)² + (b-1)² = 4. Đây là phương trình đường tròn trong mặt phẳng phức với tâm I(1,1) và bán kính R = 2.
Từ phương trình này, chúng ta có thể tìm ra các giá trị của a và b thỏa mãn, từ đó xác định được số phức z.
Ngoài bài tập 5.36, còn rất nhiều bài tập tương tự về số phức trong SGK Toán 12 tập 2. Các bài tập này thường yêu cầu chúng ta:
Để giải các bài tập này, chúng ta cần:
Để củng cố kiến thức về số phức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài tập 5.36 trang 84 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về số phức và các phép toán liên quan. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Chúc các em học tốt!
