Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.31 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một ô tô đang chạy với vận tốc \(20{\mkern 1mu} {\rm{m/s}}\) thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động với vận tốc \(v(t) = - 5t + 20{\mkern 1mu} {\rm{(m/s)}}\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển thêm một quãng đường dài bao nhiêu mét?
Đề bài
Một ô tô đang chạy với vận tốc \(20{\mkern 1mu} {\rm{m/s}}\) thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động với vận tốc \(v(t) = - 5t + 20{\mkern 1mu} {\rm{(m/s)}}\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển thêm một quãng đường dài bao nhiêu mét?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quãng đường xe di chuyển được tính bằng tích phân của vận tốc theo thời gian.
Ta tìm thời gian xe dừng lại bằng cách giải phương trình \(v(t) = 0\).
Sau đó, tính quãng đường bằng cách tích phân vận tốc trên khoảng thời gian từ \(t = 0\) đến thời điểm xe dừng.
Lời giải chi tiết
Xác định thời gian dừng:
Từ phương trình vận tốc:
\(v(t) = - 5t + 20\)
Ta cho \(v(t) = 0\) để tìm thời gian dừng:
\(0 = - 5t + 20\)
\(t = 4{\mkern 1mu} \) (giây)
Quãng đường
\(s\) được tính bằng tích phân của vận tốc theo thời gian:
\(s = \int_0^4 v (t){\mkern 1mu} dt = \int_0^4 {( - 5t + 20)} {\mkern 1mu} dt\)
\(s = \left[ { - \frac{{5{t^2}}}{2} + 20t} \right]_0^4 = \left( { - \frac{{5 \times {4^2}}}{2} + 20 \times 4} \right) - \left( { - \frac{{5 \times {0^2}}}{2} + 20 \times 0} \right)\)
\(s = ( - 40 + 80) - 0 = 40{\mkern 1mu} {\rm{m}}\)
Ô tô sẽ di chuyển thêm quãng đường \(40{\mkern 1mu} {\rm{m}}\) trước khi dừng hẳn.
Bài tập 4.31 trang 36 SGK Toán 12 tập 2 thường liên quan đến việc khảo sát hàm số bậc ba bằng phương pháp đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x3 - 3x2 + 2
y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 0: 3x2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0
Vậy x = 0 hoặc x = 2
y'' = 6x - 6
Giải phương trình y'' = 0: 6x - 6 = 0 => x = 1
Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Ngoài bài tập 4.31, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 và các đề thi thử Toán 12. Các tài liệu tham khảo hữu ích bao gồm:
Việc nắm vững phương pháp giải bài tập khảo sát hàm số bằng đạo hàm là rất quan trọng đối với các em học sinh lớp 12. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
