Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.38 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Hãy cùng khám phá cách giải bài tập này một cách hiệu quả nhất!
Trong Hóa học, xét một số phản ứng đơn giản một chiều có dạng: aA+bB→cC+dDa trong đó A,B,C,D là các chất hóa học và a,b,c,d là các hệ số cân bằng. Theo định luật tác dụng khối lượng (M. Guldberg & P. Waage, 1864), tốc độ phản ứng hóa học được xác định bởi công thức: v=k[A]a[B]b trong đó k là hằng số tốc độ phản ứng chỉ phụ thuộc vào bản chất của chất phản ứng và nhiệt độ; [A],[B] lần lượt là nồng độ mol của các chất A, B tại thời điểm đang xét (đơn vị mol/l). Biết phương trình tạo ra khí n
Đề bài
Trong Hóa học, xét một số phản ứng đơn giản một chiều có dạng:
aA+bB→cC+dDa
trong đó A,B,C,D là các chất hóa học và a,b,c,d là các hệ số cân bằng.
Theo định luật tác dụng khối lượng (M. Guldberg & P. Waage, 1864), tốc độ phản ứng hóa học được xác định bởi công thức: v=k[A]a[B]b
trong đó k là hằng số tốc độ phản ứng chỉ phụ thuộc vào bản chất của chất phản ứng và nhiệt độ; [A],[B] lần lượt là nồng độ mol của các chất A, B tại thời điểm đang xét (đơn vị mol/l).
Biết phương trình tạo ra khí nitrogen dioxide (NO2) từ nitrogen monoxide (NO) và oxygen (O2) như sau: 2NO+O2→2NO2.
Xác định nồng độ khí oxygen tham gia phản ứng để phản ứng xảy ra nhanh nhất, biết rằng tổng nồng độ của O2 và NO là 1 (mol/l).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Viết phương trình tốc độ phản ứng: \(v = k{[NO]^2}[{O_2}]\)
- Đặt phương trình tổng nồng độ: \([NO] + [{O_2}] = 1\)
- Giải hệ phương trình để tìm nồng độ \([{O_2}]\) tại điểm tốc độ phản ứng lớn nhất.
Lời giải chi tiết
Viết phương trình tốc độ phản ứng: \(v = k{[NO]^2}[{O_2}]\)
Đặt \([NO] = x\) và \([{O_2}] = 1 - x\) (tổng nồng độ là 1 mol/l).
Thay vào phương trình tốc độ ta có: \(v = k{x^2}(1 - x)\)
Tính đạo hàm: \(v'(x) = k[2x(1 - x) + {x^2}( - 1)] = k(2x - 3{x^2})\)
Giải phương trình \(v' = 0\): \(2x - 3{x^2} = 0 \Leftrightarrow {x_1} = 0,{x_2} = \frac{2}{3}\) (loại \({x_1} = 0\) vì nồng độ phải dương).
Kiểm tra đạo hàm cấp hai để đảm bảo rằng đây là giá trị cực đại: \(v''(x) = k(2 - 6x)\)
Tại \(x = \frac{2}{3}\):\(v''\left( {\frac{2}{3}} \right) = k\left( {2 - 6.\frac{2}{3}} \right) = k(2 - 4) = - 2k\)
Nhận thấy tại \(x = \frac{2}{3}\) thì giá trị của đạo hàm cấp hai là âm, đây là điểm cực đại.
Kết luận: Nồng độ khí oxygen \([{O_2}]\) tham gia phản ứng để phản ứng xảy ra nhanh nhất là \(1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\) mol/l.
Bài tập 1.38 trang 46 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là: f(x) = x3 - 3x2 + 2
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là D = ℝ.
f'(x) = 3x2 - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu f'(x):
Tại x = 0, f(0) = 2. Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm (0; 2).
Tại x = 2, f(2) = 23 - 3(22) + 2 = 8 - 12 + 2 = -2. Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm (2; -2).
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đạt cực đại tại điểm (0; 2) và đạt cực tiểu tại điểm (2; -2).
Để hiểu sâu hơn về phương pháp khảo sát hàm số, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu ôn thi THPT Quốc gia. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em học sinh trong quá trình học tập và ôn luyện. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 12 tập 1 và các tài liệu ôn thi THPT Quốc gia. Hãy truy cập giaibaitoan.com để được hỗ trợ tốt nhất!
