Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.4 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một ngân hàng thống kê ở bảng dưới số tiền mà khách hàng rút từ một máy ATM (máy rút tiền tự động) trong một buổi sáng.
Đề bài
Một ngân hàng thống kê ở bảng dưới số tiền mà khách hàng rút từ một máy ATM (máy rút tiền tự động) trong một buổi sáng.
Tìm khoảng tứ phân vị của số tiền rút (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Nêu ý nghĩa của các kết quả tìm được.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính tổng số lần rút tiền.
- Tìm các tứ phân vị \({Q_1},{Q_3}\)
- Tìm khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)
Lời giải chi tiết
- Tổng số lần rút tiền: N = 11 + 16 + 12 + 15 + 10 +16 = 80
- Tứ phân vị:
\(\frac{N}{4} = 20\) rơi vào nhóm [500; 1000)
\({Q_1} = 500 + \frac{{20 - 11}}{{16}}.500 = 781\)
\(\frac{{3N}}{4} = 60\) rơi vào nhóm [2000; 2500)
\({Q_3} = 2000 + \frac{{60 - 54}}{{10}}.500 \approx 2300\)
- Khoảng tứ phân vị:
\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 2300 - 781 \approx 1519\)nghìn đồng
- Khoảng tứ phân vị cho thấy mức độ phân tán của số tiền rút. Kết quả của khoảng tứ phần vị chỉ ra rằng số tiền rút ra tương đối đồng đều.
Bài tập 3.4 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số bậc ba. Cụ thể, bài toán thường yêu cầu tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x3 - 3x2 + 2.
y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu của y':
Tính đạo hàm bậc hai:
y'' = 6x - 6
Tại x = 0: y'' = -6 < 0, hàm số đạt cực đại tại x = 0, ycđ = 2.
Tại x = 2: y'' = 6 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yct = -2.
Dựa vào các thông tin đã tìm được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Đồ thị hàm số có cực đại tại điểm (0, 2) và cực tiểu tại điểm (2, -2).
Ngoài bài tập 3.4, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu khảo sát hàm số bậc ba. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:
Khi giải bài tập khảo sát hàm số, học sinh cần chú ý:
Bài tập 3.4 trang 95 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
