Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.13 trang 104 SGK Toán 12 tập 1 của giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12 tập 1, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Ngoài ra, chúng tôi còn có các bài tập tương tự để các em luyện tập và củng cố kiến thức.
Một công ty giống cây trồng đã thử nghiệm hai phương pháp chăm sóc khác nhau cho cây hướng dương. Sau hai tuần, người ta thấy cây được chăm sóc theo cả hai phương pháp đều thấp hơn 50 cm. Hình 3.5a và 3.5b biểu diễn chiều cao của một số cây.
Đề bài
Một công ty giống cây trồng đã thử nghiệm hai phương pháp chăm sóc khác nhau cho cây hướng dương. Sau hai tuần, người ta thấy cây được chăm sóc theo cả hai phương pháp đều thấp hơn 50 cm. Hình 3.5a và 3.5b biểu diễn chiều cao của một số cây.
a) Ước tính số trung bình và độ lệch chuẩn của chiều cao các cây được chăm sóc theo mỗi phương pháp.
b) So sánh hiệu quả của các phương pháp trên hai phương diện:
- Chiều cao trung bình của cây.
- Sự đồng đều về chiều cao của cây.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng các công thức sau:
- Công thức tính trung bình:
\(\bar x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^k {\left( {{x_i}{f_i}} \right)} }}{N}\)
- Công thức tính độ lệch chuẩn:
\(S = \sqrt {\overline {{x^2}} - {{\left( {\bar x} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{\sum {{f_i}x_i^2} }}{N} - {{\left( {\bar x} \right)}^2}} \)
b)
- So sánh giá trị trung bình của hai phương pháp để đánh giá chiều cao trung bình của cây.
- So sánh độ lệch chuẩn của hai phương pháp để đánh giá sự đồng đều về chiều cao của cây.
Lời giải chi tiết
a) Bảng phân phối tần số cho phương pháp A và B:
Dựa vào bảng phân phối ta thấy N = 40
Giá trị trung bình của phương pháp A:
\({\bar x_A} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{f_i}} \times {x_i} = \frac{{6 \times 5 + 8 \times 15 + 12 \times 25 + 8 \times 35 + 6 \times 45}}{{40}} = 25cm\)
Độ lệch chuẩn của phương pháp A:
\({S_A} = \sqrt {\frac{1}{{40}}\sum\limits_{i = 1}^5 {{f_i}} \times {{({x_i} - 25)}^2}} \)
\({S_A} = \sqrt {\frac{{6 \times {{(5 - 25)}^2} + 8 \times {{(15 - 25)}^2} + 12 \times {{(25 - 25)}^2} + 8 \times {{(35 - 25)}^2} + 6 \times {{(45 - 25)}^2}}}{{40}}} \)
\({S_A} = \sqrt {160} = 4\sqrt {10} \approx 12,65cm\)
Giá trị trung bình của phương pháp B:
\({\bar x_B} = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^k {{f_i}} \times {x_i} = \frac{{13 \times 5 + 6 \times 15 + 2 \times 25 + 6 \times 35 + 13 \times 45}}{{40}} = 25cm\)
Độ lệch chuẩn của phương pháp B:
\({S_B} = \sqrt {\frac{1}{{40}}\sum\limits_{i = 1}^5 {{f_i}} \times {{({x_i} - 25)}^2}} \)
\({S_B} = \sqrt {\frac{{13 \times {{(5 - 25)}^2} + 6 \times {{(15 - 25)}^2} + 2 \times {{(25 - 25)}^2} + 6 \times {{(35 - 25)}^2} + 13 \times {{(45 - 25)}^2}}}{{40}}} \)
\({S_B} = \sqrt {290} \approx 17,03cm\)
b)
- Chiều cao trung bình: Cả hai phương pháp có cùng số trung bình là 25 cm, cho thấy rằng chiều cao trung bình của các cây là như nhau trong cả hai phương pháp chăm sóc.
- Sự đồng đều về chiều cao của cây: Phương pháp A có độ lệch chuẩn nhỏ hơn (12.65 cm) so với phương pháp B (17.03 cm), chỉ ra rằng cây trong phương pháp A có sự đồng đều về chiều cao hơn so với cây trong phương pháp B.
Bài tập 3.13 trang 104 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số.
Giả sử bài tập 3.13 có nội dung như sau: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.
Ngoài bài tập 3.13, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự như:
Để giải bài tập về khảo sát hàm số hiệu quả, các em nên:
Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Bài tập 3.13 trang 104 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các lời khuyên trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
