Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 72, 73 SGK Toán 12 tập 2 tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải đầy đủ, chính xác và dễ hiểu nhất, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán. Hãy cùng giaibaitoan.com khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho nửa đường tròn tâm I bán kính r quay quanh đường kính AB cố định của nó, ta nhận được một mặt cầu (S) tâm I bán kính r. Xét một điểm M thuộc (S) (Hình 5.32). Hãy so sánh IM và r.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 73 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua gốc toạ độ O, bán kính r = 5. Tìm toạ độ tâm I của (S), biết điểm I thuộc đường thẳng
\(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - t}\\{y = t}\\{z = 4 + 2t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R}).\)
Phương pháp giải:
Gọi \(I(a,b,c)\) là tọa độ của tâm mặt cầu \(S\).
Vì mặt cầu \(S\) đi qua gốc tọa độ \(O(0,0,0)\), nên \(IO = r = 5\).
Đặt \(I\) nằm trên đường thẳng \(d\) và tìm giá trị \(t\) sao cho khoảng cách \(IO = 5\).
Giải phương trình để tìm \(t\), từ đó xác định tọa độ của \(I\).
Lời giải chi tiết:
Giả sử \(I(a,b,c)\) có tọa độ: \(a = 3 - t, b = t, c = 4 + 2t.\)
Do \(IO = 5\), ta có: \(IO = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} = 5.\)
Thay \(a = 3 - t\), \(b = t\), \(c = 4 + 2t\) vào phương trình:
\(\begin{array}{l}\sqrt {{{(3 - t)}^2} + {t^2} + {{(4 + 2t)}^2}} = 5.\\ \Leftrightarrow 9 - 6t + {t^2} + {t^2} + 16 + 16t + 4{t^2} = 25\\ \Leftrightarrow 6{t^2} + 10t + 25 = 25\\ \Leftrightarrow 2t(3t + 5) = 0\\ \Leftrightarrow t = 0,\,\,\,t = - \frac{5}{3}\end{array}\)
Vậy có hai toạ độ tâm I thoả mãn là \(I(3;0;4)\) hoặc \(I\left( {\frac{{14}}{3}; - \frac{5}{3};\frac{2}{3}} \right)\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 72 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho nửa đường tròn tâm I bán kính r quay quanh đường kính AB cố định của nó, ta nhận được một mặt cầu (S) tâm I bán kính r. Xét một điểm M thuộc (S) (Hình 5.32). Hãy so sánh IM và r.
Phương pháp giải:
Khoảng cách từ tâm nửa đường tròn tới bất kỳ điểm nào nằm trên nửa đường tròn đều bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Vì M là vị trí của một điểm thuộc nửa đường tròn quay quanh AB, nên điểm M luôn có cùng khoảng cách từ I đến điểm đó như khoảng cách từ I đến bất kỳ điểm nào trên nửa đường tròn ban đầu, tức là IM = r.
Do bán kính không thay đổi trong suốt quá trình quay, khoảng cách từ I đến M vẫn giữ nguyên giá trị là 𝑟.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 72 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho nửa đường tròn tâm I bán kính r quay quanh đường kính AB cố định của nó, ta nhận được một mặt cầu (S) tâm I bán kính r. Xét một điểm M thuộc (S) (Hình 5.32). Hãy so sánh IM và r.
Phương pháp giải:
Khoảng cách từ tâm nửa đường tròn tới bất kỳ điểm nào nằm trên nửa đường tròn đều bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Vì M là vị trí của một điểm thuộc nửa đường tròn quay quanh AB, nên điểm M luôn có cùng khoảng cách từ I đến điểm đó như khoảng cách từ I đến bất kỳ điểm nào trên nửa đường tròn ban đầu, tức là IM = r.
Do bán kính không thay đổi trong suốt quá trình quay, khoảng cách từ I đến M vẫn giữ nguyên giá trị là 𝑟.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 73 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua gốc toạ độ O, bán kính r = 5. Tìm toạ độ tâm I của (S), biết điểm I thuộc đường thẳng
\(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - t}\\{y = t}\\{z = 4 + 2t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R}).\)
Phương pháp giải:
Gọi \(I(a,b,c)\) là tọa độ của tâm mặt cầu \(S\).
Vì mặt cầu \(S\) đi qua gốc tọa độ \(O(0,0,0)\), nên \(IO = r = 5\).
Đặt \(I\) nằm trên đường thẳng \(d\) và tìm giá trị \(t\) sao cho khoảng cách \(IO = 5\).
Giải phương trình để tìm \(t\), từ đó xác định tọa độ của \(I\).
Lời giải chi tiết:
Giả sử \(I(a,b,c)\) có tọa độ: \(a = 3 - t, b = t, c = 4 + 2t.\)
Do \(IO = 5\), ta có: \(IO = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} = 5.\)
Thay \(a = 3 - t\), \(b = t\), \(c = 4 + 2t\) vào phương trình:
\(\begin{array}{l}\sqrt {{{(3 - t)}^2} + {t^2} + {{(4 + 2t)}^2}} = 5.\\ \Leftrightarrow 9 - 6t + {t^2} + {t^2} + 16 + 16t + 4{t^2} = 25\\ \Leftrightarrow 6{t^2} + 10t + 25 = 25\\ \Leftrightarrow 2t(3t + 5) = 0\\ \Leftrightarrow t = 0,\,\,\,t = - \frac{5}{3}\end{array}\)
Vậy có hai toạ độ tâm I thoả mãn là \(I(3;0;4)\) hoặc \(I\left( {\frac{{14}}{3}; - \frac{5}{3};\frac{2}{3}} \right)\).
Mục 1 trang 72, 73 SGK Toán 12 tập 2 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững lý thuyết cơ bản, các định nghĩa, định lý và công thức liên quan. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích từng bài tập, cung cấp lời giải chi tiết và các phương pháp giải khác nhau.
Bài tập đầu tiên trong mục này thường là giải các phương trình lượng giác cơ bản. Để giải các phương trình này, học sinh cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản, các phương pháp biến đổi lượng giác và các nghiệm của phương trình lượng giác. Ví dụ, để giải phương trình sin(x) = a, học sinh cần xác định các giá trị của x thỏa mãn điều kiện -1 ≤ a ≤ 1, sau đó sử dụng công thức nghiệm tổng quát để tìm ra tất cả các nghiệm của phương trình.
Các bài tập tiếp theo trong mục này thường là giải các phương trình lượng giác nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và biến đổi lượng giác một cách linh hoạt. Để giải các phương trình này, học sinh có thể sử dụng các phương pháp như đặt ẩn phụ, sử dụng công thức biến đổi lượng giác, hoặc sử dụng phương pháp đồ thị. Ví dụ, để giải phương trình sin(2x) + cos(x) = 0, học sinh có thể sử dụng công thức sin(2x) = 2sin(x)cos(x) để biến đổi phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với sin(x) hoặc cos(x).
Một số bài tập trong mục này yêu cầu học sinh ứng dụng phương trình lượng giác vào giải quyết các bài toán thực tế. Để giải các bài toán này, học sinh cần phân tích bài toán, xây dựng mô hình toán học và sử dụng các phương trình lượng giác để tìm ra lời giải. Ví dụ, một bài toán có thể yêu cầu tính chiều cao của một tòa nhà dựa trên góc nhìn từ một điểm nhất định. Trong trường hợp này, học sinh có thể sử dụng hàm tang để thiết lập phương trình và giải để tìm ra chiều cao của tòa nhà.
Khi giải các bài tập lượng giác, cần chú ý đến đơn vị đo góc (độ hoặc radian) và các giới hạn của hàm lượng giác. Ngoài ra, cần kiểm tra lại các nghiệm tìm được để đảm bảo chúng thỏa mãn điều kiện của bài toán.
Giải mục 1 trang 72, 73 SGK Toán 12 tập 2 đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về lượng giác và khả năng áp dụng các phương pháp giải một cách linh hoạt. Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Bài tập: Giải phương trình cos(x) = 1/2
Lời giải:
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| sin2(x) + cos2(x) = 1 | Định lý Pitago lượng giác |
| tan(x) = sin(x) / cos(x) | Hệ thức giữa tan, sin và cos |
| cot(x) = cos(x) / sin(x) | Hệ thức giữa cot, sin và cos |
