Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 2.6 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Cùng giaibaitoan.com khám phá cách giải bài tập này một cách hiệu quả nhất!
Trọng lực \(\vec P\) là lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một vật được tính bởi công thức \(\vec P = m\vec g\), trong đó \(m\) là khối lượng của vật (đơn vị: kg), \(\vec g\) là vectơ gia tốc rơi tự do, có hướng đi xuống và có độ lớn \(g = 9,8{\mkern 1mu} {\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\). Xác định hướng và độ lớn của trọng lực (đơn vị: N) tác dụng lên quả bóng có khối lượng 450 gam.
Đề bài
Trọng lực \(\vec P\) là lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một vật được tính bởi công thức \(\vec P = m\vec g\), trong đó \(m\) là khối lượng của vật (đơn vị: kg), \(\vec g\) là vectơ gia tốc rơi tự do, có hướng đi xuống và có độ lớn \(g = 9,8{\mkern 1mu} {\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\). Xác định hướng và độ lớn của trọng lực (đơn vị: N) tác dụng lên quả bóng có khối lượng 450 gam.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trọng lực được xác định theo công thức \(\vec P = m\vec g\) trong đó:
- m là khối lượng của vật (kg),
- \(\vec g\) là vectơ gia tốc trọng trường, với \(g = 9,8{\mkern 1mu} {\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\) và có hướng thẳng đứng xuống dưới.
Lời giải chi tiết
Cho khối lượng của quả bóng \(m = 450{\mkern 1mu} {\rm{g}} = 0,45{\mkern 1mu} {\rm{kg}}\).
Trọng lực tác dụng lên quả bóng là:
\(\vec P = m\vec g = 0,45 \times 9,8{\mkern 1mu} {\rm{m/}}{{\rm{s}}^2} = 4,41{\mkern 1mu} {\rm{N}}\)
Hướng của trọng lực là hướng thẳng đứng xuống dưới.
Bài tập 2.6 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số bậc ba. Cụ thể, bài toán thường yêu cầu tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các bước thực hiện và các công thức đạo hàm là vô cùng quan trọng để giải quyết bài toán này một cách chính xác.
Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x3 - 3x2 + 2
Tập xác định của hàm số là D = ℝ (tập hợp tất cả các số thực).
y' = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng xét dấu y':
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| Hàm số | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.
Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = -2.
y'' = 6x - 6
6x - 6 = 0 ⇔ x = 1
Lập bảng xét dấu y'':
| x | -∞ | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|
| y'' | - | + | |
| Hàm số | Lõm | Lồi |
Hàm số lõm trên khoảng (-∞; 1) và lồi trên khoảng (1; +∞).
(Việc vẽ đồ thị hàm số đòi hỏi kiến thức về hình học và sử dụng các công cụ vẽ đồ thị).
Bài tập 2.6 trang 65 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Việc nắm vững phương pháp giải và thực hành thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải các bài toán tương tự.
