Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 6.2 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 của giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Một nhóm 50 học sinh có 23 bạn biết chơi cầu lông mà không biết chơi bóng đá và 21 bạn biết chơi bóng đá mà không biết chơi cầu lông. Biết rằng mỗi học sinh trong nhóm này biết chơi bóng đá hoặc cầu lông. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm. Tính xác suất học sinh này biết chơi bóng đá, biết rằng bạn ấy biết chơi cầu lông.
Đề bài
Một nhóm 50 học sinh có 23 bạn biết chơi cầu lông mà không biết chơi bóng đá và 21 bạn biết chơi bóng đá mà không biết chơi cầu lông. Biết rằng mỗi học sinh trong nhóm này biết chơi bóng đá hoặc cầu lông. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm. Tính xác suất học sinh này biết chơi bóng đá, biết rằng bạn ấy biết chơi cầu lông.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Vì mỗi học sinh biết chơi ít nhất một trong hai môn nên:
N = số HS chỉ biết chơi cầu lông + số HS chỉ biết chơi bóng đá + số HS biết cả hai.
- Sử dụng công thức tính xác suất có điều kiện:\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\) .
Với \(P(B)\) là xác xuất biết chơi cầu lông và \(P(AB)\) là xác suất biết chơi cả hai môn.
Lời giải chi tiết
Gọi:
- A: Biến cố học sinh biết chơi bóng đá.
- B: Biến cố học sinh biết chơi cầu lông.
Theo định nghĩa xác suất có điều kiện: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}}\)
Tổng số học sinh là: \(N = 50\)
Do mọi học sinh đều biết chơi ít nhất một trong hai môn:
N = số HS chỉ biết chơi cầu lông + số HS chỉ biết chơi bóng đá + số HS biết cả hai.
Suy ra số HS biết cả hai môn là: 50 – 23 – 21 = 6
Số học sinh biết chơi cầu lông bao gồm học sinh chỉ biết chơi cầu lông và học sinh biết cả hai môn: 23 + 6 = 29
Do đó, xác suất biết chơi cầu lông là: \(P(B) = \frac{{29}}{{50}}\)
Số học sinh biết cả hai môn là \(6\), nên: \(P(AB) = \frac{6}{{50}}\)
Thay các giá trị đã tính vào công thức: \(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{6}{{50}}}}{{\frac{{29}}{{50}}}} = \frac{6}{{29}}\)
Xác suất học sinh biết chơi bóng đá, biết rằng học sinh đó biết chơi cầu lông là:
\(P(A|B) = \frac{6}{{29}} \approx 0,207{\mkern 1mu} (20,7\% )\)
Bài tập 6.2 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về số phức, bao gồm dạng đại số và dạng lượng giác, để giải các bài toán liên quan đến phép cộng, trừ, nhân, chia số phức. Việc nắm vững các quy tắc và công thức là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách chính xác.
Bài tập 6.2 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán với số phức. Cụ thể, các em cần:
Để giải bài tập 6.2 một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Tính tổng của hai số phức z1 = 2 + 3i và z2 = 1 - i.
Giải: z1 + z2 = (2 + 3i) + (1 - i) = (2 + 1) + (3 - 1)i = 3 + 2i.
Ví dụ 2: Tính tích của hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 - i.
Giải: z1 * z2 = (1 + i) * (2 - i) = 1 * 2 + 1 * (-i) + i * 2 + i * (-i) = 2 - i + 2i - i2 = 2 + i + 1 = 3 + i.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về số phức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 6.2 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về số phức và các phép toán liên quan. Bằng cách nắm vững kiến thức, áp dụng các phương pháp giải hiệu quả, và luyện tập thường xuyên, các em sẽ có thể giải quyết bài tập này một cách tự tin và chính xác.
giaibaitoan.com hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
