Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 4.21 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 của giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Ngoài ra, chúng tôi còn có các bài tập tương tự để các em luyện tập và củng cố kiến thức.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a) \(y = {e^x},y = 0,x = 0,x = 2\); b) \(y = 2{x^2},y = - 1,x = 0,x = 1\); c) \(y = {x^2} - 4,y = 2x - 4,x = 0,x = 2\).
Đề bài
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
a) \(y = {e^x},y = 0,x = 0,x = 2\);
b) \(y = 2{x^2},y = - 1,x = 0,x = 1\);
c) \(y = {x^2} - 4,y = 2x - 4,x = 0,x = 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hai số \(y = f(x)\), \(y = g(x)\) và các đường thẳng \(x = a\), \(x = b\):
\(S = \int_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|} dx\).
Lời giải chi tiết
a)
\(\int_0^2 {{e^x}} dx = \left[ {{e^x}} \right]_0^2 = {e^2} - 1\)
b)
\(\int_0^1 {\left( {2{x^2} + 1} \right)} dx = \left[ {\frac{2}{3}{x^3} + x} \right]_0^1 = \frac{2}{3} + 1 = \frac{5}{3}\)
c)
\(\int_0^2 {\left( {{x^2} - 2x} \right)} dx = \left[ {\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right]_0^2 = \left( {\frac{8}{3} - 4} \right) = \frac{8}{3} - \frac{{12}}{3} = - \frac{4}{3}\)
Bài tập 4.21 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể của bài tập 4.21 được đưa ra ở đây. Ví dụ: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2)
Giải:
1. Tập xác định: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có tập xác định là D = ℝ.
2. Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x2 - 6x.
3. Điểm dừng: Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
4. Bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
5. Kết luận:
Để củng cố kiến thức về khảo sát hàm số và tìm cực trị, các em có thể tham khảo các bài tập sau:
Khi giải các bài tập về khảo sát hàm số, các em cần chú ý:
Việc khảo sát hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài tập 4.21 trang 31 SGK Toán 12 tập 2 và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
