Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Mục 2 SGK Toán 12 tập 1 thường chứa các bài tập về một chủ đề quan trọng trong chương trình học.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự giải bài tập đôi khi gặp khó khăn, vì vậy đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải thích rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 13 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn, có đạo hàm trên các khoảng \(( - 3;1)\)và \((1;6)\) có dồ thị hàm số như hình 1.9, biết rằng \(f( - 3) = - 5\) và \(f(6) = - 2\)
a) Xác định các điểm cực trị thuộc đoạn \([ - 3;6]\) của hàm số
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([ - 3;6]\)
Phương pháp giải:
Dựa vào đồ thị hàm số (hình 1.9) rồi nhận xét
Lời giải chi tiết:
a) Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy
Đồ thị hàm số có các điểm cực trị là \(x = - 3\), \(x = 0\), \(x = 1\),\(x = 3\), \(x = 6\)
b) Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng \([ - 3;6]\) tại \(x = 3\)
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng \([ - 3;6]\) tại \(x = - 3\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 14 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\) trên đoạn \([2;4]\)
Phương pháp giải:
Bước 1 Tính \(y'\)
Bước 2 Lập bảng biến thiên
Bước 3 Suy ra điểm có giá trị lớn nhất, điểm có giá trị bé nhất của hàm số trên đoạn \([2;4]\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số trên xác định trên R/{1}
Ta có \(y' = \frac{{ - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)
Vì \(y' < 0\) với \(x \in R/\{ 1\} \)
Nên hàm số luôn nghịch biến
Khi đó ta có bảng biến thiên là
Từ bảng biến thiên ta thấy
Hàm số y đạt giá trị lớn nhất tại x = 2 khi đó y = 4
Hàm số y đạt giá trị lớn nhất tại x = 4 khi đó y = 2
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 12 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hàm số \(y = \frac{x^2{{} + 4}}{x}\)
a) Xét tính liên tục của hàm số đã cho trên mỗi đoạn\([ - 5; - 1]\) và \([ - 4;3]\)
b) Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số đã cho trên các đoạn\([ - 5; - 1]\) và \([ - 4;3]\)
Phương pháp giải:
a) Tìm tập xác định của hàm số
b) Bước 1: Tính \(y'\)
Bước 2: Lập bảng biến thiên
Bước 3: Xác định giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất của hàm số trên các đoạn
Lời giải chi tiết:
a) TXĐ: \(x \in R/\{ 0\} \)
Vậy hàm số liên tục trên đoạn \([ - 5; - 1]\)
Và không liên tục trên đoạn \([ - 4;3]\)
Ta có \(y' = \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2}}}\)
Xét \(y' = 0\) \( \Rightarrow {x^2} - 4 = 0\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\)
Từ đó ta có bảng biến thiên là
b) Từ bảng biến thiên ta có
Hàm số\ (y = \frac{{{x^2} + 4}}{x}\) đạt giá trị lớn nhất trên khoảng\([ - 5; - 1]\) tại \(x = 1\) khi đó
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 4}}{x}\) đạt giá trị bé nhất trên khoảng\([ - 5; - 1]\) tại điểm \(x = - 5\) khi đó
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 4}}{x}\) đạt giá trị lớn nhất \([ - 4;3]\) trên khoảng tại điểm
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 4}}{x}\) đạt giá trị bé nhất \([ - 4;3]\) trên khoảng tại điểm
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 12 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hàm số \(y = \frac{x^2{{} + 4}}{x}\)
a) Xét tính liên tục của hàm số đã cho trên mỗi đoạn\([ - 5; - 1]\) và \([ - 4;3]\)
b) Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số đã cho trên các đoạn\([ - 5; - 1]\) và \([ - 4;3]\)
Phương pháp giải:
a) Tìm tập xác định của hàm số
b) Bước 1: Tính \(y'\)
Bước 2: Lập bảng biến thiên
Bước 3: Xác định giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất của hàm số trên các đoạn
Lời giải chi tiết:
a) TXĐ: \(x \in R/\{ 0\} \)
Vậy hàm số liên tục trên đoạn \([ - 5; - 1]\)
Và không liên tục trên đoạn \([ - 4;3]\)
Ta có \(y' = \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2}}}\)
Xét \(y' = 0\) \( \Rightarrow {x^2} - 4 = 0\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\end{array} \right.\)
Từ đó ta có bảng biến thiên là
b) Từ bảng biến thiên ta có
Hàm số\ (y = \frac{{{x^2} + 4}}{x}\) đạt giá trị lớn nhất trên khoảng\([ - 5; - 1]\) tại \(x = 1\) khi đó
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 4}}{x}\) đạt giá trị bé nhất trên khoảng\([ - 5; - 1]\) tại điểm \(x = - 5\) khi đó
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 4}}{x}\) đạt giá trị lớn nhất \([ - 4;3]\) trên khoảng tại điểm
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 4}}{x}\) đạt giá trị bé nhất \([ - 4;3]\) trên khoảng tại điểm
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 13 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn, có đạo hàm trên các khoảng \(( - 3;1)\)và \((1;6)\) có dồ thị hàm số như hình 1.9, biết rằng \(f( - 3) = - 5\) và \(f(6) = - 2\)
a) Xác định các điểm cực trị thuộc đoạn \([ - 3;6]\) của hàm số
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([ - 3;6]\)
Phương pháp giải:
Dựa vào đồ thị hàm số (hình 1.9) rồi nhận xét
Lời giải chi tiết:
a) Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy
Đồ thị hàm số có các điểm cực trị là \(x = - 3\), \(x = 0\), \(x = 1\),\(x = 3\), \(x = 6\)
b) Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng \([ - 3;6]\) tại \(x = 3\)
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng \([ - 3;6]\) tại \(x = - 3\)
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 14 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\) trên đoạn \([2;4]\)
Phương pháp giải:
Bước 1 Tính \(y'\)
Bước 2 Lập bảng biến thiên
Bước 3 Suy ra điểm có giá trị lớn nhất, điểm có giá trị bé nhất của hàm số trên đoạn \([2;4]\)
Lời giải chi tiết:
Hàm số trên xác định trên R/{1}
Ta có \(y' = \frac{{ - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)
Vì \(y' < 0\) với \(x \in R/\{ 1\} \)
Nên hàm số luôn nghịch biến
Khi đó ta có bảng biến thiên là
Từ bảng biến thiên ta thấy
Hàm số y đạt giá trị lớn nhất tại x = 2 khi đó y = 4
Hàm số y đạt giá trị lớn nhất tại x = 4 khi đó y = 2
Mục 2 của SGK Toán 12 tập 1 thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, ví dụ như hàm số bậc hai, phương trình bậc hai, hoặc các khái niệm về giới hạn. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và phương pháp giải là yếu tố then chốt để giải quyết các bài tập trong mục này một cách hiệu quả.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại các khái niệm quan trọng liên quan đến chủ đề của Mục 2. Ví dụ, nếu Mục 2 nói về hàm số bậc hai, chúng ta cần hiểu rõ về:
Mục 2 thường chứa các dạng bài tập sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trang 12, 13, 14 SGK Toán 12 tập 1. Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải một cách rõ ràng, kèm theo các giải thích chi tiết để bạn dễ dàng hiểu được.
Đề bài: Tìm tập xác định của hàm số y = √(x - 2) + 1/(x - 3)
Lời giải:
Để hàm số y = √(x - 2) + 1/(x - 3) xác định, ta cần có:
Vậy tập xác định của hàm số là D = [2; 3) ∪ (3; +∞)
Đề bài: Vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3
Lời giải:
1. Xác định đỉnh của Parabol:
xđỉnh = -b/(2a) = -(-4)/(2*1) = 2
yđỉnh = (2)2 - 4(2) + 3 = -1
Vậy đỉnh của Parabol là I(2; -1)
2. Xác định trục đối xứng:
Trục đối xứng là đường thẳng x = 2
3. Xác định giao điểm với trục tung:
Đặt x = 0, ta có y = 3. Vậy giao điểm với trục tung là A(0; 3)
4. Xác định giao điểm với trục hoành:
Giải phương trình x2 - 4x + 3 = 0, ta được x1 = 1, x2 = 3. Vậy giao điểm với trục hoành là B(1; 0) và C(3; 0)
5. Vẽ đồ thị:
Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3.
Đề bài: Giải phương trình x2 - 5x + 6 = 0
Lời giải:
Ta có Δ = (-5)2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (5 + √1)/(2*1) = 3
x2 = (5 - √1)/(2*1) = 2
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 3 và x2 = 2
Để học tập và giải bài tập Toán 12 hiệu quả, bạn nên:
Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán 12!
