Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 tập 1 của giaibaitoan.com. Ở bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết các bài tập trong mục 1 trang 15 và 16 của sách giáo khoa Toán 12 tập 1.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em hiểu rõ kiến thức, nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập về nhà.
Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{x + 1}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C) là đường cong ( Hình 1.12). Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm \(M(x;y) \in (C)\)M(x;y) tới đường thẳng y=1 khi \(x \to + \infty \) và \(x \to - \infty \).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 15 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{x + 1}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C) là đường cong ( Hình 1.12). Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm \(M(x;y) \in (C)\)M(x;y) tới đường thẳng y=1 khi \(x \to + \infty \) và \(x \to - \infty \).
Phương pháp giải:
Nhìn đồ thị hàm số rồi nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
Khi và thì khoảng cách giữa đồ thị (C) với đường thẳng y=1 càng nhỏ.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 16 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{4x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}\) có đồ thị như Hình 1.16
a) Tìm các đường tiệm cận ngang của đô thị nếu có.
b) Vẽ các đường tiệm cận ngang vừa tìm được nếu có.
Phương pháp giải:
a) Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x)\)
b) Trên trục Oy tại điểm có giá trị bằng 2 vẽ một đường thẳng song song với Ox. Trên trục Oy tại điểm có giá trị bằng -2 vẽ một đường thẳng song song với Ox.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}\;\)=\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2\left( {\frac{{2x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}} \right)} \right]\;\) =\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2\left( {\sqrt {\frac{{4{x^2} + 4x + 1}}{{4{x^2} + 1}}} } \right)\;} \right]\;\)= \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2\left( {\sqrt {1 + \frac{{4x}}{{4{x^2} + 1}}} } \right)\;} \right]\;\;\)=\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2\left( {\sqrt {1 + \frac{{\frac{4}{x}}}{{4 + \frac{1}{x}}}} } \right)\;} \right]\;\;\;\) = 2.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{4x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}\;\)=\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {2\left( {\frac{{2x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}} \right)} \right]\;\) =\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {2\left( {\sqrt {\frac{{4{x^2} + 4x + 1}}{{4{x^2} + 1}}} } \right)\;} \right]\;\)= \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2\left( {\sqrt {1 + \frac{{4x}}{{4{x^2} + 1}}} } \right)\;} \right]\;\;\)=\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {2\left( {\sqrt {1 + \frac{{\frac{4}{x}}}{{4 + \frac{1}{x}}}} } \right)\;} \right]\;\;\;\) = - 2.
b)
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 15 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{x + 1}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C) là đường cong ( Hình 1.12). Nêu nhận xét về khoảng cách từ điểm \(M(x;y) \in (C)\)M(x;y) tới đường thẳng y=1 khi \(x \to + \infty \) và \(x \to - \infty \).
Phương pháp giải:
Nhìn đồ thị hàm số rồi nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
Khi và thì khoảng cách giữa đồ thị (C) với đường thẳng y=1 càng nhỏ.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 16 SGK Toán 12 Cùng khám phá
Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{4x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}\) có đồ thị như Hình 1.16
a) Tìm các đường tiệm cận ngang của đô thị nếu có.
b) Vẽ các đường tiệm cận ngang vừa tìm được nếu có.
Phương pháp giải:
a) Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x)\)
b) Trên trục Oy tại điểm có giá trị bằng 2 vẽ một đường thẳng song song với Ox. Trên trục Oy tại điểm có giá trị bằng -2 vẽ một đường thẳng song song với Ox.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}\;\)=\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2\left( {\frac{{2x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}} \right)} \right]\;\) =\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2\left( {\sqrt {\frac{{4{x^2} + 4x + 1}}{{4{x^2} + 1}}} } \right)\;} \right]\;\)= \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2\left( {\sqrt {1 + \frac{{4x}}{{4{x^2} + 1}}} } \right)\;} \right]\;\;\)=\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2\left( {\sqrt {1 + \frac{{\frac{4}{x}}}{{4 + \frac{1}{x}}}} } \right)\;} \right]\;\;\;\) = 2.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{4x + 2}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}\;\)=\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {2\left( {\frac{{2x + 1}}{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}} \right)} \right]\;\) =\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {2\left( {\sqrt {\frac{{4{x^2} + 4x + 1}}{{4{x^2} + 1}}} } \right)\;} \right]\;\)= \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {2\left( {\sqrt {1 + \frac{{4x}}{{4{x^2} + 1}}} } \right)\;} \right]\;\;\)=\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {2\left( {\sqrt {1 + \frac{{\frac{4}{x}}}{{4 + \frac{1}{x}}}} } \right)\;} \right]\;\;\;\) = - 2.
b)
Mục 1 của SGK Toán 12 tập 1 thường tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số từ chương trình Toán 11, đồng thời giới thiệu một số khái niệm mới liên quan đến đạo hàm. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo.
Bài tập này yêu cầu học sinh ôn lại các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm:
Lời giải chi tiết sẽ hướng dẫn học sinh từng bước thực hiện các yêu cầu trên, đồng thời cung cấp các ví dụ minh họa cụ thể.
Bài tập này tập trung vào việc ôn tập về hàm số mũ và hàm số logarit, bao gồm:
Lời giải sẽ cung cấp các công thức và phương pháp giải nhanh chóng, hiệu quả.
Bài tập này giới thiệu khái niệm đạo hàm và các quy tắc tính đạo hàm cơ bản. Học sinh sẽ được làm quen với:
Lời giải sẽ giải thích rõ ràng các khái niệm và quy tắc, đồng thời cung cấp các ví dụ minh họa dễ hiểu.
Để giải các bài tập trong mục 1 trang 15, 16 SGK Toán 12 tập 1 một cách hiệu quả, học sinh cần:
Trong quá trình giải bài tập, học sinh cần chú ý:
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và lời giải cụ thể trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin giải các bài tập trong mục 1 trang 15, 16 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số y = log2(x - 3).
Lời giải: Hàm số y = log2(x - 3) xác định khi và chỉ khi x - 3 > 0, tức là x > 3. Vậy tập xác định của hàm số là D = (3; +∞).
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax2 + bx + c | Hàm số bậc hai |
| y = ax | Hàm số mũ |
| y = logax | Hàm số logarit |
