Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 6.8 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, cùng với các bước giải chi tiết, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Giả sử có khoảng 40% thư điện tử (email) gửi đến một địa chỉ là thư rác. Người ta sử dụng một thuật toán để phân loại thư rác, biết rằng thuật toán này có thể phân loại đến 99% thư rác và tỉ lệ sai sót khi phân loại thư bình thường thành thư rác là 5%. Tính xác suất một thư điện tử là thư bình thường nếu thư này đã được phân loại đúng.
Đề bài
Giả sử có khoảng 40% thư điện tử (email) gửi đến một địa chỉ là thư rác. Người ta sử dụng một thuật toán để phân loại thư rác, biết rằng thuật toán này có thể phân loại đến 99% thư rác và tỉ lệ sai sót khi phân loại thư bình thường thành thư rác là 5%. Tính xác suất một thư điện tử là thư bình thường nếu thư này đã được phân loại đúng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(P(A|B)\): Xác suất thư là thư bình thường khi thuật toán phân loại đúng.
Sử dụng các công thức sau để tính toán:
Định lý Bayes: \(P(A|B) = \frac{{P(B|A) \cdot P(A)}}{{P(B)}}.\)
Xác suất toàn phần để tính \(P(B)\): \(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar A) \cdot P(\bar A).\)
Lời giải chi tiết
Gọi
- \(A\): Thư điện tử là thư bình thường.
- \(\bar A\): Thư điện tử là thư rác.
- \(B\): Thuật toán phân loại đúng.
Dữ kiện bài toán:
- \(P(A) = 1 - P(\bar A) = 0,6\), \(P(\bar A) = 0,4\).
- Nếu thư là thư rác (\(\bar A\)), xác suất được phân loại đúng: \(P(B|\bar A) = 0,99\).
- Nếu thư là thư bình thường (\(A\)), xác suất được phân loại đúng:
\(P(B|A) = 1 - 0,05 = 0,95\).
Tính \(P(B)\): \(P(B) = P(B|A) \cdot P(A) + P(B|\bar A) \cdot P(\bar A).\)
\(P(B) = (0,95 \cdot 0,6) + (0,99 \cdot 0,4).\)
\(P(B) = 0,57 + 0,396 = 0,966.\)
Tính \(P(A|B)\): Áp dụng định lý Bayes:
\(P(A|B) = \frac{{P(B|A) \cdot P(A)}}{{P(B)}}.\)
\(P(A|B) = \frac{{0,95 \cdot 0,6}}{{0,966}}.\)
\(P(A|B) \approx \frac{{0,57}}{{0,966}} \approx 0,5901.\)
Xác suất một thư điện tử là thư bình thường nếu thư này đã được phân loại đúng là khoảng \(59,01\% \).
Bài tập 6.8 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán điển hình về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số và tìm cực trị. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Để minh họa các bước trên, chúng ta sẽ cùng nhau giải bài tập 6.8 trang 102 SGK Toán 12 tập 2. (Nội dung bài tập cụ thể sẽ được trình bày chi tiết tại đây, bao gồm cả các bước giải, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng.)
Ngoài bài tập 6.8, còn rất nhiều bài tập tương tự về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số và tìm cực trị. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Để học tập và ôn thi môn Toán 12 hiệu quả, các em cần:
Bài tập 6.8 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 là một bài toán quan trọng về ứng dụng đạo hàm. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài toán này và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!
| Công thức đạo hàm | Ví dụ |
|---|---|
| Đạo hàm của hàm số lũy thừa | (xn)' = nxn-1 |
| Đạo hàm của hàm số lượng giác | (sin x)' = cos x |
