Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu nhất, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Viết phương trình mặt phẳng ((alpha )) đi qua hai điểm (A(1;0;1)), (B(5;2;3)) và vuông góc với mặt phẳng ((beta )): (2x - y + z - 7 = 0).
Đề bài
Viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua hai điểm \(A(1;0;1)\), \(B(5;2;3)\) và vuông góc với mặt phẳng \((\beta )\): \(2x - y + z - 7 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng đã cho sẽ có vector pháp tuyến là tích vô hướng của vector pháp tuyến của mặt phẳng đã cho và vector tạo bởi hai điểm trên mặt phẳng cần tìm.
- Sử dụng phương trình mặt phẳng dạng \(Ax + By + Cz + D = 0\).
- Vector pháp tuyến của \((\alpha )\) phải thỏa mãn tính vuông góc với vector pháp tuyến của mặt phẳng \((\beta )\) và đi qua hai điểm cho trước.
Lời giải chi tiết
Vector pháp tuyến của mặt phẳng \((\beta )\) là: \(\overrightarrow {{n_\beta }} = (2, - 1,1)\).
Vector chỉ phương của đường thẳng qua hai điểm \(A(1;0;1)\) và \(B(5;2;3)\) là:
\(\overrightarrow {AB} = (5 - 1;2 - 0;3 - 1) = (4;2;2)\)
Gọi \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = (A,B,C)\) là vector pháp tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\). Vì \((\alpha )\) vuông góc với \((\beta )\), nên vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\)sẽ bằng tích có hướng của \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {{n_\beta }} \):
\(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = \left( {2.1 - 2.( - 1);\,\,\,4.1 - 2.2;\,\,\,4.( - 1) - 2.2} \right) = \left( {4;0; - 8} \right)\)
Phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) có dạng: \(x - 2z + D = 0\).
Thay tọa độ điểm \(A(1;0;1)\) vào phương trình để tìm \(D\):
\(1 - 2(1) + D = 0 \Rightarrow D = 1\)
Vậy phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) là:
\(x - 2z + 1 = 0\)
Bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu, cực trị của hàm số. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản.
Bài tập 5.7 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Tìm các điểm cực trị của hàm số. Hoặc, xét hàm số y = f(x). Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Ví dụ: Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | NB | ĐC | TB |
Để củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài tập 5.7 trang 52 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
