Giải bài tập 1.43 trang 48 SGK Toán 12 tập 1

Giải bài tập 1.43 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.43 trang 48 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.43 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như Bảng 1.5. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đề bài

Cho hàm số \(y = f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như Bảng 1.5. Khẳng định nào sau đây đúng?

Giải bài tập 1.43 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

A. Hàm số đồng biến trên \((0;2)\) và đạt cực đại tại \(x = 2\).

B. Hàm số đồng biến trên \((0;2)\) và đạt cực đại tại \(x = 0\).

C. Hàm số nghịch biến trên \((0;2)\) và đạt cực đại tại \(x = 2\).

D. Hàm số nghịch biến trên \((0;2)\) và đạt cực đại tại \(x = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.43 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

- Nếu trong một khoảng xác định, đạo hàm của hàm số mang dấu âm có nghĩa là hàm số nghịch biến trên khoảng đó. Ngược lại, nếu đạo hàm của hàm số mang dấu dương nghĩa là hàm số đồng biến trên khoảng đó.

- Điểm cực đại là điểm mà ngay tại đó, đồ thị hàm số chuyển từ đồng biến sang nghịch biến.

Lời giải chi tiết

Dựa vào bảng 1.5 có thể thấy trong khoảng (0;2) thì hàm số đồng biến và đạt cực đại tại \(x = 2\). → Chọn A.

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 1.43 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá trong chuyên mục giải bài tập toán 12 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 1.43 trang 48 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài tập 1.43 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài tập thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, xác định các điểm cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải toán một cách thành thạo.

I. Đề bài bài tập 1.43 trang 48 SGK Toán 12 tập 1

Đề bài thường có dạng: Cho hàm số y = f(x). Hãy:

Tính đạo hàm f'(x).
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

II. Phương pháp giải bài tập 1.43 trang 48 SGK Toán 12 tập 1

Để giải bài tập này, học sinh có thể áp dụng các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số y = f(x).
Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
Bước 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x), xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Tìm giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm bất thường (tiệm cận).
Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số. Sử dụng các thông tin đã thu thập được ở các bước trên để vẽ đồ thị hàm số. Xác định các điểm cực trị, các điểm cắt trục tọa độ và các đường tiệm cận.

III. Ví dụ minh họa giải bài tập 1.43 trang 48 SGK Toán 12 tập 1

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.
Tìm cực trị:
- Tại x = 0, y = 2, hàm số đạt cực đại.
- Tại x = 2, y = -2, hàm số đạt cực tiểu.
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

IV. Lưu ý khi giải bài tập 1.43 trang 48 SGK Toán 12 tập 1

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Chú ý xét dấu đạo hàm để xác định các điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác, dựa trên các thông tin đã thu thập được.
Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng.

V. Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 12 tập 1, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12
Các trang web học Toán online uy tín
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 12

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập 1.43 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!