Giải bài tập 3.19 trang 106 SGK Toán 12 tập 1

Giải bài tập 3.19 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 3.19 trang 106 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 3.19 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự. Hãy cùng giaibaitoan.com khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Phương sai luôn luôn là số không âm. B. Phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn. C. Phương sai càng lớn thì độ phân tán của các giá trị quanh số trung bình càng lớn. D. Phương sai luôn luôn lớn hơn độ lệch chuẩn.

Đề bài

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Phương sai luôn luôn là số không âm.

B. Phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn.

C. Phương sai càng lớn thì độ phân tán của các giá trị quanh số trung bình càng lớn.

D. Phương sai luôn luôn lớn hơn độ lệch chuẩn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3.19 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Dựa vào khái niệm phương sai và công thức tính độ lệch chuẩn từ phương sai:

\(S = \sqrt {{S^2}} \)

Lời giải chi tiết

A: Đúng, phương sai luôn không âm.

B: Đúng, phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn.

C: Đúng, phương sai lớn thì độ phân tán lớn.

D: Sai, vì phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn, nó sẽ nhỏ hơn hoặc bằng độ lệch chuẩn khi nằm trong khoảng [0;1].

Chọn D.

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 3.19 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá trong chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 3.19 trang 106 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài tập 3.19 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm cấp một (y'): Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm y'.
Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm mà đạo hàm bằng không.
Xác định dấu của đạo hàm: Lập bảng xét dấu y' trên các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn.
Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của y' để xác định khoảng đồng biến (y' > 0) và khoảng nghịch biến (y' < 0).
Tìm cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm để xác định điểm cực đại, cực tiểu.
Tính giới hạn vô cùng: Tính các giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng và các điểm gián đoạn.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 3.19 (giả định một hàm số cụ thể)

Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tập xác định

Tập xác định của hàm số là D = ℝ (tập hợp tất cả các số thực).

Bước 2: Tính đạo hàm cấp một

y' = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm điểm tới hạn

3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Bước 4: Xác định dấu của đạo hàm

Khoảng	x < 0	0 < x < 2	x > 2
y'	+	-	+

Bước 5: Kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Bước 6: Tìm cực trị

Tại x = 0, y' đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là y(0) = 2.

Tại x = 2, y' đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

Bước 7: Tính giới hạn vô cùng

lim_x→+∞ (x³ - 3x² + 2) = +∞

lim_x→-∞ (x³ - 3x² + 2) = -∞

Bước 8: Vẽ đồ thị hàm số

(Phần này cần hình ảnh đồ thị, không thể hiển thị trong JSON)

Lưu ý khi giải bài tập khảo sát hàm số

Luôn kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác và cẩn thận.
Lập bảng xét dấu đạo hàm một cách hệ thống.
Kết luận chính xác về khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.
Sử dụng các giới hạn vô cùng để xác định tiệm cận (nếu có).

Tổng kết

Bài tập 3.19 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Việc nắm vững các bước giải và áp dụng linh hoạt các kiến thức đã học sẽ giúp các em giải quyết bài toán một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.