Giải bài tập 3.16 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 3.16 trang 106 SGK Toán 12 tập 1: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài tập 3.16 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định tập xác định của hàm số: Đây là bước đầu tiên và quan trọng để đảm bảo tính hợp lệ của các phép toán đạo hàm.
2. Tính đạo hàm bậc nhất (y'): Đạo hàm bậc nhất giúp xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
3. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
4. Tính đạo hàm bậc hai (y''): Đạo hàm bậc hai giúp xác định tính lồi, lõm của đồ thị hàm số và tìm điểm uốn.
5. Lập bảng biến thiên: Bảng biến thiên là công cụ tóm tắt các thông tin quan trọng về hàm số, bao gồm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, giới hạn và tiệm cận.
6. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào bảng biến thiên và các thông tin đã thu thập, chúng ta có thể vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài tập 3.16 trang 106 SGK Toán 12 tập 1

Giả sử bài tập 3.16 yêu cầu khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ tiến hành giải như sau:

1. Tập xác định: Hàm số xác định trên R.
2. Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x.
3. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
4. Xét dấu đạo hàm bậc nhất:
   • Khi x < 0: y' > 0, hàm số đồng biến.
   • Khi 0 < x < 2: y' < 0, hàm số nghịch biến.
   • Khi x > 2: y' > 0, hàm số đồng biến.
5. Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_cđ = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_ct = -2.
6. Đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6.
7. Tìm điểm uốn: Giải phương trình 6x - 6 = 0, ta được x = 1.
8. Lập bảng biến thiên: (Bảng biến thiên sẽ được trình bày chi tiết hơn với các giá trị cụ thể).
9. Vẽ đồ thị hàm số: (Đồ thị hàm số sẽ được mô tả chi tiết hơn).

Các lưu ý khi giải bài tập về khảo sát hàm số

• Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi thực hiện các phép toán đạo hàm.
• Sử dụng đúng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai.
• Xét dấu đạo hàm bậc nhất một cách cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị.
• Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số.
• Lập bảng biến thiên một cách rõ ràng và chính xác để tóm tắt các thông tin quan trọng về hàm số.

Tài liệu tham khảo và hỗ trợ học tập

Ngoài SGK Toán 12 tập 1, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán:

• Sách bài tập Toán 12.
• Các trang web học toán online uy tín như giaibaitoan.com.
• Các video bài giảng trên YouTube.

Lời kết

Hy vọng bài giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 3.16 trang 106 SGK Toán 12 tập 1 tại giaibaitoan.com sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp khảo sát hàm số và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!