Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.3 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với \(A(2;3; - 4)\) và \(B(4; - 1;0)\).
Đề bài
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với \(A(2;3; - 4)\) và \(B(4; - 1;0)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Trung điểm \(I\) của đoạn thẳng AB là:
\(I\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2},\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2},\frac{{{z_A} + {z_B}}}{2}} \right)\)
- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực là vectơ \(\overrightarrow {AB} \).
Lời giải chi tiết
- Trung điểm \(I\left( {\frac{{2 + 4}}{2};\frac{{3 - 1}}{2};\frac{{ - 4 + 0}}{2}} \right) = (3;1; - 2)\).
- Vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {AB} = (4 - 2; - 1 - 3;0 + 4) = (2; - 4;4)\).
- Phương trình mặt phẳng:
\(2(x - 3) - 4(y - 1) + 4(z + 2) = 0\)
Rút gọn:
\(x - 2y + 2z + 3 = 0\)
Bài tập 5.3 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số bậc ba. Cụ thể, bài toán thường yêu cầu tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:
Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x3 - 3x2 + 2
y' = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
y'' = 6x - 6
6x - 6 = 0 ⇔ x = 1
Dựa trên các thông tin đã phân tích, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2.
Bài tập 5.3 trang 51 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
