Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Một cái cổng hình parabol như Hình 4.31. Chiều cao \(GH = 4{\mkern 1mu} {\rm{m}}\), chiều rộng \(AB = 4{\mkern 1mu} {\rm{m}},AC = BD = 0,9{\mkern 1mu} {\rm{m}}\). Người ta làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật \(CDEF\) tô đậm với giá 1.200.000 đồng/m², phần còn lại làm khung hoa sắt với giá 900.000 đồng/m².
Đề bài
Một cái cổng hình parabol như Hình 4.31. Chiều cao \(GH = 4{\mkern 1mu} {\rm{m}}\), chiều rộng \(AB = 4{\mkern 1mu} {\rm{m}},AC = BD = 0,9{\mkern 1mu} {\rm{m}}\). Người ta làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật \(CDEF\) tô đậm với giá 1.200.000 đồng/m², phần còn lại làm khung hoa sắt với giá 900.000 đồng/m².
A. 11 445 000 đồng.
B. 4 077 000 đồng.
C. 7 368 000 đồng.
D. 11 370 000 đồng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tính diện tích phần hình chữ nhật và diện tích phần khung parabol phía trên.
- Tính tổng chi phí làm cổng dựa trên diện tích mỗi phần và giá thành từng loại vật liệu.
Lời giải chi tiết
Phương trình của parabol có dạng:
\(y = a{x^2} + bx + c\)
Từ điểm \(G(0;4)\), ta suy ra được \(c = 4\).
\(y = a{x^2} + bx + 4\)
Theo đề bài ta có \(AB = 4m\), mà \(A,\,\,B\) là hai điểm đối xứng với nhau qua trục tung và nằm trên trục hoành nên suy ra:
\(\begin{array}{l}a{.2^2} + b.2 + 4 = 0\\a.{\left( { - 2} \right)^2} + b.\left( { - 2} \right) + 4 = 0\end{array}\)
Vậy ta có phương trình parabol là:
\(y = - {x^2} + 4\)
Từ đề bài, ta suy ra được \(CH = DH = 1,1m\) nên độ dài của \(CF\) và \(DE\) là:
\(CF = DE = - {(1,1)^2} + 4 = 2,79\)
Diện tích của hình chữ nhật \(CDEF\)là:
\({S_{CDEF}} = CD \times EF = 2,2 \times 2,79 = 6,138{\mkern 1mu} {{\rm{m}}^2}\)
Diện tích phần parabol là:
\({S_{{\rm{parabol}}}} = 2.\int_0^2 {( - {x^2} + 4)} {\mkern 1mu} dx = 2.\left[ { - \frac{{{x^3}}}{3} + 4x} \right]_0^2 = 2.\left( { - \frac{8}{3} + 8} \right) = \frac{{32}}{3}\)
Diện tích phần khung sắt phía trên là:
\({S_{{\rm{khung}}}} = {S_{{\rm{parabol}}}} - {S_{CDEF}} = \frac{{32}}{3} - 6,138 \approx 4,529{{\rm{m}}^2}\)
Tính tổng chi phí:
- Chi phí làm phần hình chữ nhật là:
\(6,138 \times 1\,\,200\,\,000 = 7\,\,365\,\,600\)(đồng)
- Chi phí làm phần khung sắt là:
\(4,529 \times 900.000 = 4\,\,075\,\,800\) (đồng)
Tổng chi phí làm cổng là:
\({\rm{tongcp}} = 7\,\,365\,\,600 + 4\,\,075\,\,800 = 11\,\,441\,\,400\) (đồng)
Chọn A.
Bài tập 4.42 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại lý thuyết về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 được ký hiệu là f'(x0) và được định nghĩa là:
f'(x0) = limh→0 (f(x0 + h) - f(x0)) / h
Điểm x0 được gọi là điểm cực trị của hàm số y = f(x) nếu f'(x0) = 0 và f'(x) đổi dấu khi x đi qua x0.
Đề bài: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + 2
Giải:
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có tập xác định là D = ℝ.
y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu của y':
Vậy:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ | |
|---|---|---|---|---|---|
| y' | + | 0 | - | 0 | + |
| y | 2 | -2 |
Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có điểm cực đại tại (0; 2) và điểm cực tiểu tại (2; -2).
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Chúc các em học tốt!
