Bài tập cuối chương 1

Bài tập cuối chương 1 - SGK Toán 12: Tổng quan và Phương pháp giải

Chương 1 trong SGK Toán 12 tập 1 là nền tảng quan trọng để học sinh làm quen với việc ứng dụng đạo hàm vào việc nghiên cứu hàm số. Chương này không chỉ dừng lại ở việc tính đạo hàm mà còn đi sâu vào phân tích các yếu tố như cực trị, điểm uốn, và sự biến thiên của hàm số, từ đó vẽ được đồ thị chính xác.

1. Các khái niệm cơ bản cần nắm vững

• Đạo hàm: Hiểu rõ định nghĩa, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm. Biết cách tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và sử dụng các quy tắc đạo hàm.
• Cực trị của hàm số: Nắm vững điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại, cực tiểu. Biết cách tìm cực trị bằng phương pháp đạo hàm.
• Điểm uốn: Hiểu khái niệm điểm uốn và cách xác định điểm uốn của hàm số.
• Sự biến thiên của hàm số: Phân tích sự tăng, giảm của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.

2. Phương pháp giải bài tập ứng dụng đạo hàm

1. Xác định tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm cấp nhất và đạo hàm cấp hai của hàm số.
3. Tìm các điểm tới hạn (điểm mà đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không xác định).
4. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
5. Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
6. Tìm điểm uốn của hàm số.
7. Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tìm được.

Giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu

Bài 1: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2

Giải:

1. Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
2. Tìm điểm tới hạn: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2
3. Tính đạo hàm cấp hai: y'' = 6x - 6
4. Xác định cực trị:
   • Tại x = 0, y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2
   • Tại x = 2, y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2

Bài 2: Khảo sát hàm số y = (x-1)/(x+1)

Giải:

(Giải thích chi tiết các bước khảo sát hàm số, bao gồm tập xác định, giới hạn, đạo hàm, cực trị, điểm uốn, và vẽ đồ thị)

Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn kiểm tra lại kết quả tính toán.
• Sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ tính toán.
• Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Bảng tổng hợp các công thức đạo hàm thường dùng

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và bài giải mẫu trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập cuối chương 1 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các bạn học tập tốt!