Giải bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2

Giải bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^{2x}},y = 0,x = 0\) và \(x = 1\). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\) bằng: A. \(\pi \int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx\) B. \(\pi \int_0^1 {{e^{2x}}} {\mkern 1mu} dx\) C. \(\int_0^1 {{e^{2x}}} {\mkern 1mu} dx\) D. \(\int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx\)

Đề bài

Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^{2x}},y = 0,x = 0\) và \(x = 1\). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\) bằng:

A. \(\pi \int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx\)

B. \(\pi \int_0^1 {{e^{2x}}} {\mkern 1mu} dx\)

C. \(\int_0^1 {{e^{2x}}} {\mkern 1mu} dx\)

D. \(\int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá 1

Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\) quanh trục hoành \(Ox\), thể tích khối tròn xoay được tính bởi công thức:

\(V = \pi \int_a^b f {(x)^2}{\mkern 1mu} dx.\)

Lời giải chi tiết

Với hàm \(y = {e^{2x}}\), thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục \(Ox\) là:

\(V = \pi \int_0^1 {{{\left( {{e^{2x}}} \right)}^2}} {\mkern 1mu} dx = \pi \int_0^1 {{e^{4x}}} {\mkern 1mu} dx.\)

Chọn A.

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 - Cùng khám phá trong chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng môn toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài toán thường liên quan đến việc tìm khoảng đơn điệu, cực trị, và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm bậc nhất: Đạo hàm bậc nhất đóng vai trò quan trọng trong việc xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm điểm dừng và giải phương trình đạo hàm bằng 0: Các điểm dừng là các điểm mà tại đó đạo hàm bậc nhất bằng 0 hoặc không xác định.
Xác định dấu của đạo hàm bậc nhất trên các khoảng xác định: Dựa vào dấu của đạo hàm bậc nhất, ta có thể xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Tìm cực trị của hàm số: Sử dụng dấu của đạo hàm bậc nhất để xác định điểm cực đại, cực tiểu.
Tính đạo hàm bậc hai (nếu cần): Đạo hàm bậc hai giúp xác định tính lồi, lõm của đồ thị hàm số và tìm điểm uốn.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã thu thập, vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2

Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x³ - 3x² + 2

Tập xác định: D = R
Đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định dấu của y':
- x < 0: y' > 0 (hàm số đồng biến)
- 0 < x < 2: y' < 0 (hàm số nghịch biến)
- x > 2: y' > 0 (hàm số đồng biến)
Cực trị:
- x = 0: Điểm cực đại, y(0) = 2
- x = 2: Điểm cực tiểu, y(2) = -2
Đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
Giải phương trình y'' = 0: 6x - 6 = 0 => x = 1
Xác định dấu của y'':
- x < 1: y'' < 0 (đồ thị lõm xuống)
- x > 1: y'' > 0 (đồ thị lồi lên)
Điểm uốn: x = 1, y(1) = 0

Lưu ý khi giải bài tập về khảo sát hàm số

Luôn kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác và cẩn thận.
Phân tích dấu của đạo hàm một cách logic để xác định khoảng đơn điệu và cực trị.
Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác, chú ý đến các điểm đặc biệt như cực trị, điểm uốn và giao điểm với các trục tọa độ.

Tài liệu tham khảo và bài tập tương tự

Để nắm vững kiến thức về khảo sát hàm số, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 tập 2
Sách bài tập Toán 12 tập 2
Các trang web học toán online uy tín như giaibaitoan.com

Ngoài ra, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Kết luận

Bài tập 4.40 trang 38 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.