Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.27 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong Vật lý, điện trở tương đương \({R_{td}}\) của hai điện trở \({R_1},{R_2}\) mắc song song được xác định bởi công thức\(\frac{1}{{{R_{td}}}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}\). Biết rằng \({R_2} = 3\Omega \). Đặt \({R_1} = x(\Omega ),x > 0\). a) Tính \({R_{td}}\) theo \(x\), xem biểu thức tính được này là một hàm số \(y = f(x)\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(f(x)\) với \(x > 0\). b) Khi \(x\) tăng, điện trở \({R_{td}}\) thay đổi như thế nào? \({R_{td}}\) không thể vư
Đề bài
Trong Vật lý, điện trở tương đương \({R_{td}}\) của hai điện trở \({R_1},{R_2}\) mắc song song được xác định bởi công thức\(\frac{1}{{{R_{td}}}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}\). Biết rằng \({R_2} = 3\Omega \). Đặt \({R_1} = x(\Omega ),x > 0\).
a) Tính \({R_{td}}\) theo \(x\), xem biểu thức tính được này là một hàm số \(y = f(x)\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(f(x)\) với \(x > 0\).
b) Khi \(x\) tăng, điện trở \({R_{td}}\) thay đổi như thế nào? \({R_{td}}\) không thể vượt qua giá trị bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Dùng công thức điện trở tương đương của hai điện trở mắc song song.
- Đưa \({R_{td}}\) về dạng hàm số y=f(x).
- Tìm tập xác định của hàm số
- Xét sự biến thiên của hàm số
- Vẽ đồ thị hàm số
- Phân tích sự thay đổi của \({R_{td}}\) khi x tăng.
Lời giải chi tiết
a)
- Tính \({R_{td}}\) theo \(x\) :
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{{R_{td}}}} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} = \frac{1}{x} + \frac{1}{3}\\\frac{1}{{{R_{td}}}} = \frac{{3 + x}}{{3x}}\\{R_{td}} = \frac{{3x}}{{3 + x}}\end{array}\)
Vậy hàm số cần khảo sát là: \(y = f(x) = \frac{{3x}}{{3 + x}}\)
- Tập xác định: \(D = \{ x > 0,x \in R\} \)
- Đạo hàm: \({f^\prime }(x) = \frac{d}{{dx}}\left( {\frac{{3x}}{{3 + x}}} \right) = \frac{{3(3 + x) - 3x}}{{{{(3 + x)}^2}}} = \frac{9}{{{{(3 + x)}^2}}} > 0\forall x \in R\)
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng \((0, + \infty )\).
- Giới hạn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{3x}}{{3 + x}} = 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x}}{{3 + x}} = 3\)
- Vẽ đồ thị:
Đồ thị hàm số 𝑓(𝑥) là đường cong đi qua các điểm (0,0) và (𝑥,𝑦) với 𝑥>0, tiệm cận ngang 𝑦=3.
b)
- Khi x tăng, \({R_{td}}\) cũng tăng nhưng tiệm cận về giá trị 3.
- Vậy, \({R_{td}}\) không thể vượt quá giá trị 3.
Bài tập 1.27 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản, cũng như kỹ năng phân tích bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Bài tập thường mô tả một tình huống cụ thể, ví dụ như một vật thể chuyển động, một quá trình tăng trưởng, hoặc một sự thay đổi nào đó. Bài toán yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của một hàm số biểu diễn đại lượng liên quan, và sử dụng đạo hàm đó để tính toán tốc độ thay đổi của đại lượng tại một thời điểm hoặc trong một khoảng thời gian nhất định.
Giả sử bài tập yêu cầu tính vận tốc của một vật thể tại thời điểm t, biết rằng quãng đường vật thể đi được là hàm số s(t) = 2t2 + 3t + 1 (trong đó s tính bằng mét và t tính bằng giây).
Lời giải:
Bài tập 1.27 trang 36 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các khái niệm và phương pháp giải, các em có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 1.27 trang 36 SGK Toán 12 tập 1. Chúc các em học tập tốt!
