Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.17 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 tại giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về số phức và các phép toán liên quan.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có \(B(3;0;0)\), \(D(0;5;1)\), \[B'(5;0;5)\], \(C'(5;5;6)\). Viết phương trình đường thẳng BD, DD', AB'.
Đề bài
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có \(B(3;0;0)\), \(D(0;5;1)\), \(B'(5;0;5)\), \(C'(5;5;6)\). Viết phương trình đường thẳng BD, DD', AB'.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng bằng cách lấy hiệu tọa độ hai điểm thuộc đường thẳng đó. Từ đó lập phương trình tham số của từng đường thẳng.
Lời giải chi tiết
1. Phương trình đường thẳng BD:
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng BD:
\(\overrightarrow {BD} = (0 - 3;5 - 0;0 - 0) = ( - 3;5;1)\)
- Phương trình tham số của đường thẳng BD:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - 3t}\\{y = 0 + 5t}\\{z = 1t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)
- Phương trình chính tắc:
\(\frac{{x - 3}}{{ - 3}} = \frac{y}{5} = \frac{z}{1}\)
2. Phương trình đường thẳng DD'
- Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên:
\(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {B'D'} \,\,\, \to \,\,\,\overrightarrow {OD'} = \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {OB'} = ( - 3;5;1) + (5;0;5) = (2;5;6)\)
- Vectơ chỉ phương DD' là:
\(\overrightarrow {DD'} = (2 - 0;5 - 5;6 - 1) = (2;0;5)\)
- Phương trình tham số của đường thẳng DD':
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2t}\\{y = 5}\\{z = 1 + 5t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)
- Phương trình chính tắc:
\(\frac{x}{2} = \frac{{z - 1}}{5}\)
3. Phương trình đường thẳng AB'
- Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên:
\(\overrightarrow {AB'} = \overrightarrow {DC'} \, = \left( {5 - 0;5 - 5;6 - 1} \right) = \left( {5;0;5} \right)\)
- Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB' là: \(\left( {5;0;5} \right)\)
- Phương trình tham số của đường thẳng AB':
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5 + 5t}\\{y = 0}\\{z = 5 + 5t}\end{array}} \right.\quad (t \in \mathbb{R})\)
- Phương trình chính tắc:
\(\frac{{x - 5}}{5} = \frac{{y - 5}}{5}\)
Bài tập 5.17 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 yêu cầu chúng ta tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết z = (2 + i)(3 - 2i). Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc nhân hai số phức.
Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số kiến thức cơ bản về số phức:
Đề bài: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = (2 + i)(3 - 2i).
Lời giải:
Để tìm z, ta thực hiện phép nhân hai số phức:
z = (2 + i)(3 - 2i) = 2(3) + 2(-2i) + i(3) + i(-2i) = 6 - 4i + 3i - 2i2
Vì i2 = -1, ta có:
z = 6 - 4i + 3i - 2(-1) = 6 - 4i + 3i + 2 = (6 + 2) + (-4 + 3)i = 8 - i
Vậy, phần thực của z là 8 và phần ảo của z là -1.
Để củng cố kiến thức, các em có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Học tốt phần số phức trong Toán 12 đòi hỏi sự nắm vững các định nghĩa, quy tắc và luyện tập thường xuyên. Dưới đây là một số lời khuyên:
Bài tập 5.17 trang 64 SGK Toán 12 tập 2 là một bài tập cơ bản giúp các em làm quen với các phép toán trên số phức. Hy vọng với lời giải chi tiết và các bài tập tương tự, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
| Số phức | Phần thực | Phần ảo |
|---|---|---|
| z = 8 - i | 8 | -1 |
