Giải bài tập 3.3 trang 94 SGK Toán 12 tập 1

Giải bài tập 3.3 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 3.3 trang 94 SGK Toán 12 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.3 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 của giaibaitoan.com. Bài tập này thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Ngoài ra, chúng tôi còn có các bài giảng video, bài tập trắc nghiệm và các tài liệu học tập khác để hỗ trợ các em học tập tốt hơn.

Bảng 3.11 trình bày dữ liệu về tốc độ của 100 xe ô tô lưu thông trên một đoạn đường cao tốc vào giờ cao điểm, được trích xuất từ camera của cơ quan cảnh sát giao thông. Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Nêu ý nghĩa của các kết quả tìm được.

Đề bài

Giải bài tập 3.3 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3.3 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá 2

- Khoảng biến thiên được xác định bằng giá trị đầu mút phải của nhóm cuối cùng trừ đầu mút trái của nhóm đầu tiên.

- Tìm tứ phân vị: \({Q_x} = L + \left( {\frac{{{n_x} - F}}{f}} \right) \times h\)

- Khoảng tứ phân vị: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\)

Lời giải chi tiết

- Khoảng biến thiên là:

R = 110 – 60 = 50 km/h

- Tứ phân vị:

\(\frac{N}{4} = 25\) rơi vào nhóm [70; 80)

\({Q_1} = 70 + \frac{{25 - 10}}{{20}}.10 = 77,5\)

\(\frac{{3N}}{4} = 75\) rơi vào nhóm [90; 100)

\({Q_3} = 90 + \frac{{75 - 50}}{{35}}.10 \approx 97,1\)

- Khoảng tứ phân vị:

\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 97,1 - 77,5 \approx 20\)km/h

- Kết quả của khoảng tứ phân vị cho thấy rằng tốc độ của phần lớn các xe ô tô khá đồng đều chỉ dao động trong một phạm vi không quá rộng. Điều này có thể cho thấy rằng, mặc dù có sự chênh lệch tổng thể về tốc độ (khoảng biến thiên lớn), phần lớn các xe di chuyển với tốc độ tương đối giống nhau.

Chinh phục điểm cao Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán, rộng mở cánh cửa Đại học với nội dung Giải bài tập 3.3 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 - Cùng khám phá trong chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng toán math! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn trang bị chiến thuật làm bài hiệu quả, tự tin đạt kết quả đột phá, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vững vàng vào đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 3.3 trang 94 SGK Toán 12 tập 1: Tổng quan

Bài tập 3.3 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số bậc ba. Cụ thể, bài toán thường yêu cầu tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Tính đạo hàm cấp nhất (y'): Đây là bước quan trọng để xác định tính đơn điệu của hàm số.
Tìm điểm dừng (x sao cho y' = 0): Các điểm dừng là các điểm có thể là cực trị của hàm số.
Khảo sát dấu của y': Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa trên dấu của y'.
Tính đạo hàm cấp hai (y''): Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Tìm điểm uốn (x sao cho y'' = 0): Điểm uốn là điểm mà đồ thị hàm số thay đổi từ lồi sang lõm hoặc ngược lại.
Khảo sát dấu của y'': Xác định khoảng lồi, lõm của hàm số dựa trên dấu của y''.
Vẽ đồ thị hàm số: Dựa trên các thông tin đã thu thập được, vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa: Giải bài tập 3.3 trang 94 SGK Toán 12 tập 1

Giả sử hàm số cần khảo sát là: y = x³ - 3x² + 2

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất

y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm điểm dừng

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Khảo sát dấu của y'

Khi x < 0: y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên (-∞; 0)
Khi 0 < x < 2: y' < 0 ⇒ Hàm số nghịch biến trên (0; 2)
Khi x > 2: y' > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên (2; +∞)

Bước 4: Tính đạo hàm cấp hai

y'' = 6x - 6

Bước 5: Xác định loại cực trị

Tại x = 0: y'' = -6 < 0 ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2
Tại x = 2: y'' = 6 > 0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2

Bước 6: Tìm điểm uốn

6x - 6 = 0 ⇔ x = 1

Bước 7: Khảo sát dấu của y''

Khi x < 1: y'' < 0 ⇒ Hàm số lõm trên (-∞; 1)
Khi x > 1: y'' > 0 ⇒ Hàm số lồi trên (1; +∞)

Bước 8: Vẽ đồ thị hàm số

Dựa trên các thông tin đã phân tích, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Các dạng bài tập thường gặp trong bài 3.3

Khảo sát hàm số bậc ba.
Tìm cực trị của hàm số.
Tìm điểm uốn của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.

Lời khuyên khi giải bài tập 3.3

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
Tham khảo các tài liệu học tập và bài giảng trên mạng.

Kết luận

Bài tập 3.3 trang 94 SGK Toán 12 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!