Bài tập cuối chương 3

Chương 3 trong SGK Toán 12 tập 1 tập trung vào thống kê, đặc biệt là các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo các khái niệm này là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn cho việc phân tích dữ liệu trong thực tế.

1. Ôn tập lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại những kiến thức lý thuyết cơ bản:

• Phương sai: Đo lường mức độ biến động của các giá trị trong mẫu số liệu so với giá trị trung bình. Công thức tính phương sai cho mẫu số liệu ghép nhóm là: S² = Σ(f_i * (x_i - x̄)²) / (n - 1), trong đó f_i là tần số của giá trị x_i, x̄ là giá trị trung bình của mẫu số liệu, và n là tổng số các giá trị trong mẫu.
• Độ lệch chuẩn: Là căn bậc hai của phương sai, thể hiện mức độ phân tán của các giá trị trong mẫu số liệu theo đơn vị gốc. Công thức: S = √S²
• Khoảng biến thiên: Hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu.
• Khoảng tứ phân vị: Hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (Q₃) và tứ phân vị thứ nhất (Q₁), cho biết phạm vi chứa 50% dữ liệu giữa.

2. Phương pháp giải bài tập

Khi giải bài tập về các số đặc trưng đo mức độ phân tán, bạn cần:

1. Xác định đúng công thức: Lựa chọn công thức phù hợp với từng loại số đặc trưng cần tính toán.
2. Tính toán chính xác: Thực hiện các phép tính cẩn thận, tránh sai sót trong quá trình tính toán.
3. Phân tích kết quả: Đánh giá ý nghĩa của các số đặc trưng đã tính được, so sánh chúng với nhau để rút ra kết luận về mức độ phân tán của mẫu số liệu.

3. Ví dụ minh họa

Bài tập: Cho bảng tần số sau:

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu.

Giải:

1. Tính giá trị trung bình (x̄): x̄ = (10*5 + 12*8 + 14*12 + 16*7) / (5+8+12+7) = 13.2
2. Tính phương sai (S²): S² = [5*(10-13.2)² + 8*(12-13.2)² + 12*(14-13.2)² + 7*(16-13.2)²] / (32-1) = 7.68
3. Tính độ lệch chuẩn (S): S = √7.68 ≈ 2.77

Kết luận: Phương sai của mẫu số liệu là 7.68 và độ lệch chuẩn là 2.77.

4. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, bạn nên tự giải thêm nhiều bài tập khác nhau. Giaibaitoan.com cung cấp một kho bài tập phong phú, đa dạng, bao gồm cả các bài tập cơ bản và nâng cao. Hãy truy cập website của chúng tôi để luyện tập và nâng cao kỹ năng giải toán của bạn.

5. Lưu ý quan trọng

Khi làm bài tập về thống kê, hãy chú ý đến các đơn vị đo lường và đảm bảo rằng các giá trị được sử dụng trong công thức là nhất quán. Ngoài ra, việc hiểu rõ ý nghĩa của các số đặc trưng đo mức độ phân tán sẽ giúp bạn phân tích dữ liệu một cách hiệu quả hơn.

Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!