đề kiểm tra đại số và giải tích 11 chương 2 (tổ hợp – xác suất) trường thpt nguyễn trãi – khánh hòa

Phân tích Đề Kiểm Tra Đại Số và Giải Tích 11 – Chương Tổ Hợp – Xác Suất (Trường THPT Nguyễn Trãi – Khánh Hòa)

Đề kiểm tra Đại số và Giải tích 11, chương Tổ hợp – Xác suất của trường THPT Nguyễn Trãi – Khánh Hòa, với cấu trúc 25 câu trắc nghiệm trong thời gian 45 phút, là một bài kiểm tra đánh giá khả năng vận dụng các kiến thức cơ bản về tổ hợp và xác suất của học sinh. Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi trích dẫn, cùng với nhận xét về mức độ khó và yêu cầu đối với thí sinh.

Câu 1: Bài toán đếm với điểm thẳng hàng

Câu hỏi: Cho 10 điểm A₁, A₂, A₃ … A₁₀ trong đó có 5 điểm A₁, A₂, A₃, A₄, A₅ thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh từ 10 điểm đó.

Các lựa chọn: A. 110   B. 96   C. 106   D. 100

Phân tích: Đây là một bài toán đếm điển hình, đòi hỏi học sinh phải áp dụng công thức tổ hợp và sử dụng nguyên lý bù trừ. Số tam giác có thể lập được từ 10 điểm là C¹⁰₃. Tuy nhiên, cần loại bỏ các trường hợp 3 điểm thẳng hàng được chọn từ 5 điểm thẳng hàng, vì chúng không tạo thành tam giác. Số cách chọn 3 điểm từ 5 điểm thẳng hàng là C⁵₃. Do đó, số tam giác thỏa mãn là C¹⁰₃ - C⁵₃ = 120 - 10 = 110.

Đánh giá: Mức độ khó: Trung bình. Bài toán kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng chính xác công thức tổ hợp, cũng như khả năng xử lý các trường hợp đặc biệt.

Câu 2: Xác định mối quan hệ giữa các biến cố

Câu hỏi: Cho A, B là hai biến cố trong cùng phép thử T nào đó. Biết P(A) = 0,2; P(B) = 0,4 và P(AB) = 0,06. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Các lựa chọn: A. A, B là hai biến cố không xung khắc   B. A, B là hai biến cố độc lập   C. Ω_A ∩Ω_B = ∅   D. A, B là hai biến cố xung khắc

Phân tích: Để xác định mối quan hệ giữa hai biến cố A và B, ta cần kiểm tra các điều kiện sau:

1. Không xung khắc: P(A ∩ B) = 0. Ở đây, P(A ∩ B) = 0,06 ≠ 0, nên A và B không xung khắc.
2. Độc lập: P(A ∩ B) = P(A) * P(B). Ta có P(A) * P(B) = 0,2 * 0,4 = 0,08. Vì P(A ∩ B) = 0,06 ≠ 0,08, nên A và B không độc lập.
3. Xung khắc: Tương tự như không xung khắc, P(A ∩ B) ≠ 0, nên A và B không xung khắc.

Do đó, không có lựa chọn nào đúng hoàn toàn. Tuy nhiên, nếu đề bài có sai sót và P(AB) = 0.08 thì đáp án B sẽ đúng.

Đánh giá: Mức độ khó: Trung bình. Bài toán kiểm tra khả năng hiểu các định nghĩa và công thức liên quan đến xác suất của biến cố, cũng như khả năng phân tích và so sánh các giá trị xác suất.

Câu 3: Bài toán đếm đường đi

Câu hỏi: Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường. Không có con đường nào nối thành phố B với thành phố C. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường đi từ thành phố A đến thành phố D?

Các lựa chọn: A. 12   B. 25   C. 10   D. 36

Phân tích: Để đi từ A đến D, ta có hai lựa chọn: đi qua B hoặc đi qua C.

• Đi qua B: Số đường đi từ A đến B là 3, số đường đi từ B đến D là 2. Vậy có 3 * 2 = 6 đường đi từ A đến D qua B.
• Đi qua C: Số đường đi từ A đến C là 2, số đường đi từ C đến D là 3. Vậy có 2 * 3 = 6 đường đi từ A đến D qua C.

Tổng số đường đi từ A đến D là 6 + 6 = 12.

Đánh giá: Mức độ khó: Dễ. Bài toán kiểm tra khả năng áp dụng quy tắc nhân trong tổ hợp để đếm số đường đi.

Nhận xét chung:

Đề kiểm tra tập trung vào các kiến thức cơ bản về tổ hợp (hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp) và xác suất (biến cố, xác suất của biến cố). Các câu hỏi có tính ứng dụng thực tế, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề. Mức độ khó của đề kiểm tra tương đối vừa phải, phù hợp với trình độ của học sinh lớp 11. Tuy nhiên, cần chú ý đến việc kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.