Chủ đề: Ôn tập Phép Biến Hình, Phép Dời Hình và Phép Đồng Dạng – Phân tích và Luyện tập với 50 Bài Toán Trắc Nghiệm
Chào các bạn học sinh! Bài viết này sẽ tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép biến hình, đặc biệt là phép dời hình và phép đồng dạng. Đây là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán học THPT, thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra và kỳ thi. Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích các khái niệm cơ bản, các tính chất quan trọng và luyện tập thông qua một bộ đề trắc nghiệm với 50 bài tập có đáp án.
I. Tổng Quan về Phép Biến Hình
Phép biến hình đóng vai trò nền tảng trong việc nghiên cứu về hình học. Về cơ bản, một phép biến hình là một quy tắc xác định tương ứng mỗi điểm trong mặt phẳng với một điểm khác trong mặt phẳng đó. Để một phép biến hình được xác định rõ ràng, nó cần thỏa mãn các điều kiện sau:
II. Phép Dời Hình
Phép dời hình là một phép biến hình đặc biệt, bảo toàn khoảng cách giữa các điểm. Điều này có nghĩa là nếu hai điểm M và N có khoảng cách MN = d, thì ảnh của chúng qua phép dời hình, M' và N', cũng phải có khoảng cách M'N' = d. Các phép dời hình cơ bản bao gồm:
III. Phép Đồng Dạng
Phép đồng dạng là một phép biến hình bảo toàn tỷ lệ khoảng cách giữa các điểm. Nếu hai điểm M và N có khoảng cách MN = d, thì ảnh của chúng qua phép đồng dạng, M' và N', sẽ có khoảng cách M'N' = kd, với k là một số dương gọi là tỷ số đồng dạng. Phép đồng dạng bao gồm:
IV. Phân Tích Các Câu Hỏi Trích Dẫn
Chúng ta hãy cùng phân tích các câu hỏi trích dẫn để hiểu rõ hơn về cách áp dụng các khái niệm trên:
Đáp án: C. Biến một điểm M thành hai điểm M’ và M” phân biệt.
Phân tích: Theo định nghĩa của phép biến hình, mỗi điểm M phải được biến thành duy nhất một điểm M'. Việc biến một điểm thành hai điểm phân biệt vi phạm tính xác định của phép biến hình.
Đáp án: D. Không thể có hai điểm khác nhau cùng được biến thành một điểm.
Phân tích: Phép quay là một phép dời hình, do đó nó bảo toàn khoảng cách. Nếu hai điểm khác nhau M và N cùng biến thành một điểm M', thì M'N = 0, suy ra MN = 0, tức là M và N trùng nhau. Điều này mâu thuẫn với giả thiết M và N khác nhau.
Phân tích: Đây là một bài toán kết hợp các phép biến hình. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định ảnh của tâm và bán kính đường tròn (C) qua phép đồng dạng. Tâm của đường tròn (C) là I(2, 2) và bán kính là R = 2. Phép vị tự tâm O tỉ số k = 1/2 biến I thành I'(1, 1). Sau đó, phép quay tâm O góc 90 độ biến I'(1, 1) thành I''(-1, 1). Bán kính của đường tròn (C) là R = 2, sau phép vị tự tỉ số k = 1/2, bán kính trở thành R' = R/2 = 1. Phép quay không làm thay đổi bán kính, do đó bán kính của đường tròn ảnh là R'' = 1. Vậy, đường tròn ảnh có phương trình (x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 1.
V. Kết Luận
Việc nắm vững các khái niệm và tính chất của phép biến hình, phép dời hình và phép đồng dạng là rất quan trọng để giải quyết các bài toán hình học. Bộ đề trắc nghiệm 50 bài tập sẽ giúp các bạn luyện tập và củng cố kiến thức đã học. Chúc các bạn ôn tập tốt và đạt kết quả cao!
