Giaibaitoan.com xin giới thiệu Đề thi học kì 2 Toán 8 Cánh diều - Đề số 7, một tài liệu ôn tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Đề thi được biên soạn theo chương trình học mới, bám sát nội dung sách giáo khoa Cánh diều.
Đề thi này không chỉ giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi chính thức mà còn cung cấp đáp án chi tiết, giúp các em tự đánh giá năng lực và tìm ra những điểm cần cải thiện.
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
\({y^2} + 8x - 2022 = 0\).
\(3x + 6 = 0\).
\(3x - 2y - 9 = 0\).
\(2{x^2} - 4 = 0\).
Gọi \(x\) (km) là chiều dài quãng đường AB. Biểu thức biểu thị vận tốc một xe đạp đi từ A đến B trong 5 giờ là
\(\frac{x}{5}\).
\(5 + x\).
\(5 - x\).
\(5x\).
Một công ty kinh doanh vât liệu xây dựng có bốn kho hàng, mỗi kho hàng có 50 tấn hàng. Biểu đồ cột kép dưới đây biểu diễn số lượng vật liệu đã xuất bán và số lượng vật liệu còn tồn lại trong kho sau tuần lễ kinh doanh đầu tiên.
Kế toán đã ghi nhầm số liệu của một kho trong biểu đồ cột kép. Theo em kế toán đã ghi nhầm số liệu ở kho nào?
Kho 1.
Kho 2.
Kho 3.
Kho 4.
Thống kê tỉ lệ % học sinh lớp 8A chọn môn thể thao yêu thích (mỗi em chọn 1 môn), được cho trong bảng sau:
Môn thể thao học sinh lớp \(8\;{\rm{A}}\) yêu thích nhiều nhất là
Bóng đá.
Cầu lông.
Bóng chuyền.
Bóng bàn.
Cho hình vẽ bên, biết BC // ED.
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.
\(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{BC}}{{DE}}\).
\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\).
\(\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{CE}} = \frac{{BC}}{{DE}}\).
\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}\).
Cho hình vẽ dưới đây.
Tỉ số \(\frac{x}{y}\) bằng
\(\frac{7}{{15}}\).
\(\frac{1}{7}\).
\(\frac{{15}}{7}\).
\(\frac{1}{{15}}\).
Cho hình vẽ bên. Biết DE = 13 cm, độ dài đoạn thẳng HE là
5,5 cm.
6,5 cm.
7 cm.
8 cm.
Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có \(\widehat A = 50^\circ ,\widehat B = 60^\circ ,\widehat D = 50^\circ ,\widehat E = 70^\circ \) thì
$\Delta ABC\backsim \Delta DEF$.
$\Delta ABC\backsim \Delta DFE$.
$\Delta ABC\backsim \Delta EDF$.
$\Delta ABC\backsim \Delta FED$.
Cho hình thang vuông ABCD (AB // CD) có đường chéo BD vuông góc với cạnh BC tại B.
Chọn khẳng định đúng.
$\Delta DBC\backsim \Delta DAB$.
$\Delta CBD\backsim \Delta DBA$.
$\Delta ABD\backsim \Delta BDC$.
$\Delta BAD\backsim \Delta BCD$.
Cho hình sau. Biết Hình 1 đồng dạng phối cảnh với Hình 2 với tỉ số đồng dạng là 2. Khi đó tỉ số nào sau đây là đúng?
\(\frac{{AB}}{{BC}} = 2\).
\(\frac{{AB}}{{AC}} = 2\).
\(\frac{{AC}}{{AB}} = 2\).
\(\frac{{BC}}{{AB}} = 2\).
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có một chữ số. Số kết quả có thể xảy ra là:
7.
8.
9.
10.
Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất. Gọi B là biến cố: “Gieo được mặt có số chấm là số chẵn”. Xác suất của biến cố B là
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{2}{3}\).
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AM, N là trung điểm của AC. Kẻ Ax // BC, cắt MN tại E.
a) M là trung điểm của BC.
b) ME // AB.
c) AE = MC.
d) $\Delta AEN\backsim \Delta CNM$.
Để chuẩn bị cho buổi thi đua văn nghệ nhân ngày Tết thiếu nhi, cô giáo đã chọn ra 10 học sinh gồm: 4 học sinh nữ là Hoa, Mai, Linh, My; 6 học sinh nam là Cường, Hùng, Nguyên, Kiên, Phúc, Hoàng. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm các học sinh tập múa trên.
a) Các kết quả có thể xảy ra là 10.
b) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nữ”.
c) Xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam” là 0,6.
d) Xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam và có tên bắt đầu bằng chữ H” là 0,2.
Số sách quyên góp cho đợt ủng hộ các em nghèo ở vùng cao của khối 8 thuộc một trường trung học cơ sở được ghi lại trong biểu đồ sau:
Số sách quyên góp của lớp 8D chiếm bao nhiêu phần trăm so với số sách quyên góp của cả khối? (không cần viết dấu %)
Đáp án:
Tìm giá trị của x, biết: \({x^3} - 1 + \left( {1 - x} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\).
Đáp án:
Để đo chiều cao của một cây xanh một bạn học sinh đã sử dụng một thau nước đặt giữa mình và cây xanh sao cho mắt của bạn học sinh đó khi nhìn vào thau nước thấy được ảnh của ngọn cây trong thau nước, theo như hình vẽ bên dưới:
Biết rằng \(\widehat {BAD} = \widehat {CAE}\), khoảng cách từ chân bạn học sinh đến thau nước là đoạn thẳng AB = 2 m; từ thau nước đến gốc cây là đoạn thẳng AC = 7 m, khoảng cách giữa chân bạn học sinh và mắt của mình là đoạn thẳng BD = 1,6 m. Chiều cao EC của cây là bao nhiêu mét?
Đáp án:
Một hộp có 50 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ ghi một trong các số sau: 1; 2; 3; …; 49; 50, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố “Số trên thẻ được rút ra vừa là bình phương của một số, vừa là số chia hết cho 3”.
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án:
Một hợp tác xã thu hoạch thóc, dự định thu hoạch 20 tấn thóc mỗi ngày, nhưng khi thu hoạch đã vượt mức 6 tấn mỗi ngày nên không những đã hoàn thành kế hoạch sớm một ngày mà còn thu hoạch vượt mức 10 tấn. Tính số tấn thóc đã dự định thu hoạch.
Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ \(AH \bot BD\) tại H.
a) Chứng minh rằng $\Delta ABD\backsim \Delta HBA$.
b) Chứng minh rằng \(B{C^2} = BD.DH\).
c) Kẻ DE là đường phân giác của tam giác ABD. Gọi I là giao điểm của DE và AH. Chứng minh \(\Delta AIE\) cân và \(A{E^2} = IH.EB\).
Giải phương trình:
\(\frac{1}{{{x^2} + 9x + 20}} + \frac{1}{{{x^2} + 11x + 30}} + \frac{1}{{{x^2} + 13x + 42}} = \frac{1}{{18}}\).
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
\({y^2} + 8x - 2022 = 0\).
\(3x + 6 = 0\).
\(3x - 2y - 9 = 0\).
\(2{x^2} - 4 = 0\).
Đáp án : B
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\).
Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\).
Do đó \(3x + 6 = 0\) là phương trình bậc nhất một ẩn.
Đáp án B
Gọi \(x\) (km) là chiều dài quãng đường AB. Biểu thức biểu thị vận tốc một xe đạp đi từ A đến B trong 5 giờ là
\(\frac{x}{5}\).
\(5 + x\).
\(5 - x\).
\(5x\).
Đáp án : A
Sử dụng công thức liên hệ giữa vận tốc, thời gian và quãng đường: \(v = \frac{S}{t}\).
Biểu thức biểu thị vận tốc của xe đạp đi từ A đến B là: \(\frac{x}{5}\).
Đáp án A
Một công ty kinh doanh vât liệu xây dựng có bốn kho hàng, mỗi kho hàng có 50 tấn hàng. Biểu đồ cột kép dưới đây biểu diễn số lượng vật liệu đã xuất bán và số lượng vật liệu còn tồn lại trong kho sau tuần lễ kinh doanh đầu tiên.
Kế toán đã ghi nhầm số liệu của một kho trong biểu đồ cột kép. Theo em kế toán đã ghi nhầm số liệu ở kho nào?
Kho 1.
Kho 2.
Kho 3.
Kho 4.
Đáp án : D
Mỗi kho hàng có 50 tấn hàng nên lượng Xuất bản và Tồn lại phải có tổng bằng 50.
Kho 1: 30 + 20 = 50 (tấn)
Kho 2: 35 + 15 = 50 (tấn)
Kho 3: 33 + 17 = 50 (tấn)
Kho 4: 34 + 15 = 49 (tấn)
Do đó số tấn hàng của kho 4 chưa chính xác nên kế toán đã ghi nhầm số liệu của kho 4.
Đáp án D
Thống kê tỉ lệ % học sinh lớp 8A chọn môn thể thao yêu thích (mỗi em chọn 1 môn), được cho trong bảng sau:
Môn thể thao học sinh lớp \(8\;{\rm{A}}\) yêu thích nhiều nhất là
Bóng đá.
Cầu lông.
Bóng chuyền.
Bóng bàn.
Đáp án : A
So sánh tỉ lệ % yêu thích của từng môn thể thao.
Vì 50% > 25% > 12,5% nên môn thể thao học sinh lớp 8A yêu thích nhất là Bóng đá.
Đáp án A
Cho hình vẽ bên, biết BC // ED.
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.
\(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{BC}}{{DE}}\).
\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\).
\(\frac{{AB}}{{DB}} = \frac{{AC}}{{CE}} = \frac{{BC}}{{DE}}\).
\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}\).
Đáp án : C
Sử dung định lí Thalès để kiểm tra.
Vì BC // ED nên theo định lí Thalès, ta được:
\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}\) nên D đúng.
Suy ra \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{BC}}{{DE}}\) nên A đúng.
\(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) nên B đúng.
Vậy khẳng định C sai.
Đáp án C
Cho hình vẽ dưới đây.
Tỉ số \(\frac{x}{y}\) bằng
\(\frac{7}{{15}}\).
\(\frac{1}{7}\).
\(\frac{{15}}{7}\).
\(\frac{1}{{15}}\).
Đáp án : A
Áp dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác.
Xét \(\Delta ABC\) có AD là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) nên ta có: \(\frac{x}{y} = \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{3,5}}{{7,5}} = \frac{7}{{15}}\) (tính chất đường phân giác)
Suy ra \(\frac{x}{y} = \frac{7}{{15}}\).
Đáp án A
Cho hình vẽ bên. Biết DE = 13 cm, độ dài đoạn thẳng HE là
5,5 cm.
6,5 cm.
7 cm.
8 cm.
Đáp án : B
Chứng minh HK // EF và K là trung điểm của DF nên H là trung điểm của DE và tính được HE.
Vì \(\widehat {DHK} = \widehat {DEF}\), mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(HK//EF\).
Mà DK = KF = 7 cm nên K là trung điểm của DF.
Xét \(\Delta DEF\) có \(HK//EF\) (cmt) và K là trung điểm của DF nên H là trung điểm của DE.
Do đó \(HE = \frac{1}{2}DE = \frac{1}{3}.13 = 6,5\left( {cm} \right)\)
Đáp án B
Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có \(\widehat A = 50^\circ ,\widehat B = 60^\circ ,\widehat D = 50^\circ ,\widehat E = 70^\circ \) thì
$\Delta ABC\backsim \Delta DEF$.
$\Delta ABC\backsim \Delta DFE$.
$\Delta ABC\backsim \Delta EDF$.
$\Delta ABC\backsim \Delta FED$.
Đáp án : B
Sử dụng định lí tổng ba góc trong tam giác để tính \(\widehat C\).
Từ đó chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc.
Xét tam giác ABC ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) suy ra \(\widehat C = 180^\circ - \widehat A - \widehat B = 180^\circ - 50^\circ - 60^\circ = 70^\circ \).
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) có:
\(\widehat A = \widehat D\left( { = 50^\circ } \right)\)
\(\widehat C = \widehat E\left( { = 70^\circ } \right)\)
nên $\Delta ABC\backsim \Delta DFE\left( g.g \right)$
Đáp án B
Cho hình thang vuông ABCD (AB // CD) có đường chéo BD vuông góc với cạnh BC tại B.
Chọn khẳng định đúng.
$\Delta DBC\backsim \Delta DAB$.
$\Delta CBD\backsim \Delta DBA$.
$\Delta ABD\backsim \Delta BDC$.
$\Delta BAD\backsim \Delta BCD$.
Đáp án : C
Từ hai đường thẳng song song suy ra hai góc so le trong bằng nhau.
Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp góc – góc.
Vì AB // CD nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (hai góc so le trong)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BDC\) có:
\(\widehat {DAB} = \widehat {CBD}\left( { = 90^\circ } \right)\)
\(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (cmt)
Do đó $\Delta ABD\backsim \Delta BDC\left( g.g \right)$
Đáp án C
Cho hình sau. Biết Hình 1 đồng dạng phối cảnh với Hình 2 với tỉ số đồng dạng là 2. Khi đó tỉ số nào sau đây là đúng?
\(\frac{{AB}}{{BC}} = 2\).
\(\frac{{AB}}{{AC}} = 2\).
\(\frac{{AC}}{{AB}} = 2\).
\(\frac{{BC}}{{AB}} = 2\).
Đáp án : C
Sử dụng kiến thức về hình đồng dạng phối cảnh (hình vị tự): Nếu với mỗi điểm M thuộc hình \(\mathcal{K}\), lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho \(OM' = k.OM\) (hay thì các điểm M’ đó tạo thành hình \(\mathcal{K}'\). Hình \(\mathcal{K}'\) đồng dạng phối cảnh với hình \(\mathcal{K}\) theo tỉ số đồng dạng (vị tự) k. Khi đó, điểm O là tâm phối cảnh và với mỗi điểm M thuộc hình \(\mathcal{K}\), lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho \(\frac{{OM'}}{{OM}} = k\).
Vì Hình 1 đồng dạng phối cảnh với Hình 2 với tỉ số đồng dạng là 2 nên ta có: \(\frac{{AC}}{{AB}} = 2\).
Đáp án C
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có một chữ số. Số kết quả có thể xảy ra là:
7.
8.
9.
10.
Đáp án : D
Liệt kê các số tự nhiên có một chữ số, ta được số kết quả có thể xảy ra.
Có 10 số tự nhiên có một chữ số là: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
Vậy có 10 kết quả có thể xảy ra.
Đáp án D
Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất. Gọi B là biến cố: “Gieo được mặt có số chấm là số chẵn”. Xác suất của biến cố B là
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{2}{3}\).
Đáp án : A
Xác định số kết quả có thể.
Xác định các mặt có số chấm chẵn, ta được số các kết quả thuận lợi cho biến cố.
Xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố với tổng số kết quả có thể (tổng số thẻ).
Xúc xắc có 6 mặt: 1; 2; 3; 4; 5; 6 nên có 6 kết quả có thể khi gieo con xúc xắc.
Các mặt có số chấm chẵn là: 2; 4; 6 nên có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B.
Xác suất của biến cố B là \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
Đáp án A
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AM, N là trung điểm của AC. Kẻ Ax // BC, cắt MN tại E.
a) M là trung điểm của BC.
b) ME // AB.
c) AE = MC.
d) $\Delta AEN\backsim \Delta CNM$.
a) M là trung điểm của BC.
b) ME // AB.
c) AE = MC.
d) $\Delta AEN\backsim \Delta CNM$.
a) Tam giác ABC cân tại A nên đường cao từ đỉnh A đồng thời là đường trung tuyến, suy ra trung điểm của BC.
b) Chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC để kiểm tra hai đường thẳng song song.
c) Chứng minh AEMB là hình bình hành nên hai cạnh đối bằng nhau.
d) Sử dụng định lí tam giác đồng dạng để chứng minh.
a) Đúng
Vì tam giác ABC cân tại A có AM là đường cao nên AM đồng thời là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\).
Suy ra M là trung điểm của BC.
b) Đúng
Vì M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AB nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, do đó MN // AB hay ME // AB.c) Đúng
Ta có: AE // BC và ME // AB nên AEMB là hình bình hành.
Do đó AE = MC.
d) Sai
Ta có: AE // BC nên AE // MC.
Do đó $\Delta AEN\backsim \Delta CMN$ (định lí tam giác đồng dạng)
Đáp án: ĐĐĐS
Để chuẩn bị cho buổi thi đua văn nghệ nhân ngày Tết thiếu nhi, cô giáo đã chọn ra 10 học sinh gồm: 4 học sinh nữ là Hoa, Mai, Linh, My; 6 học sinh nam là Cường, Hùng, Nguyên, Kiên, Phúc, Hoàng. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm các học sinh tập múa trên.
a) Các kết quả có thể xảy ra là 10.
b) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nữ”.
c) Xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam” là 0,6.
d) Xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam và có tên bắt đầu bằng chữ H” là 0,2.
a) Các kết quả có thể xảy ra là 10.
b) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nữ”.
c) Xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam” là 0,6.
d) Xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam và có tên bắt đầu bằng chữ H” là 0,2.
a) Kết quả có thể là tổng số học sinh.
b) Kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nữ” là số các bạn học sinh nữ.
c) Kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nam” là số các bạn học sinh nam.
Xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố với số kết quả có thể.
d) Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nam và có tên bắt đầu bằng chữ H”.
Xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố với số kết quả có thể.
a) Đúng
Có 10 kết quả có thể xảy ra khi chọn ngẫu nhiên một học sinh trong nhóm tập, đó là: Hoa, Mai, Linh, My, Cường, Hùng, Nguyên, Kiên, Phúc, Hoàng.
b) Sai
Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nữ” là 4 gồm Hoa, Mai, Linh, My.
c) Đúng
Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nam” là 6.
Do đó, xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam” là: \(\frac{6}{{10}} = 0,6\).
d) Sai
Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Học sinh được chọn là nam và có tên bằng đầu bằng chữ H” là 2, đó là: Hùng; Hoàng.
Do đó xác suất của biến cố “Học sinh được chọn là nam và có tên bằng đầu bằng chữ H” là: \(\frac{2}{{10}} = 0,2\).
Đáp án: ĐSĐS
Số sách quyên góp cho đợt ủng hộ các em nghèo ở vùng cao của khối 8 thuộc một trường trung học cơ sở được ghi lại trong biểu đồ sau:
Số sách quyên góp của lớp 8D chiếm bao nhiêu phần trăm so với số sách quyên góp của cả khối? (không cần viết dấu %)
Đáp án:
Đáp án:
Tính tổng số sách khối 8 quyên góp được.
Tính tỉ số phần trăm số sách của lớp 8D với tổng số sách khối 8 quyên góp được.
Số sách khối 8 quyên góp được là:
\(70 + 48 + 62 + 60 = 240\) (quyển)
Tỉ số phần trăm số sách của lớp 8D với tổng số sách khối 8 quyên góp được là: \(\frac{{70}}{{240}}.100\% = 25\% \)
Đáp án: 25
Tìm giá trị của x, biết: \({x^3} - 1 + \left( {1 - x} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\).
Đáp án:
Đáp án:
Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương rồi đặt nhân tử chung để tìm x.
\(\begin{array}{l}{x^3} - 1 + \left( {1 - x} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\\\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) - \left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\\\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1 - x + 5} \right) = 0\\\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 6} \right) = 0\end{array}\)
Vì \({x^2} + 6 > 0\) với mọi \(x\) nên \(x - 1 = 0\) hay \(x = 1\).
Vậy giá trị của \(x = 1\).
Đáp án: 1
Để đo chiều cao của một cây xanh một bạn học sinh đã sử dụng một thau nước đặt giữa mình và cây xanh sao cho mắt của bạn học sinh đó khi nhìn vào thau nước thấy được ảnh của ngọn cây trong thau nước, theo như hình vẽ bên dưới:
Biết rằng \(\widehat {BAD} = \widehat {CAE}\), khoảng cách từ chân bạn học sinh đến thau nước là đoạn thẳng AB = 2 m; từ thau nước đến gốc cây là đoạn thẳng AC = 7 m, khoảng cách giữa chân bạn học sinh và mắt của mình là đoạn thẳng BD = 1,6 m. Chiều cao EC của cây là bao nhiêu mét?
Đáp án:
Đáp án:
Chứng minh $\Delta ABD\backsim \Delta ACE\left( g.g \right)$ suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CE}}\), thay số để tìm CE.
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {CAE}\left( {gt} \right)\)
\(\widehat {ABD} = \widehat {ACE} = 90^\circ \)
nên $\Delta ABD\backsim \Delta ACE\left( g.g \right)$.
Suy ra \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{CE}}\) (tỉ số đồng dạng)
hay \(\frac{2}{7} = \frac{{1,6}}{{CE}}\)
suy ra \(CE = \frac{{7.1,6}}{2} = 5,6\left( m \right)\)
Vậy cây cao 5,6 m.
Đáp án: 5,6
Một hộp có 50 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ ghi một trong các số sau: 1; 2; 3; …; 49; 50, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố “Số trên thẻ được rút ra vừa là bình phương của một số, vừa là số chia hết cho 3”.
(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án:
Đáp án:
Xác định số kết quả có thể.
Xác định các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số trên thẻ được rút ra vừa là bình phương của một số, vừa là số chia hết cho 3”.
+ Liệt kê các số là bình phương của một số.
+ Xác định các số chia hết cho 3 trong các số đó.
Xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố với số kết quả có thể.
Các kết quả có thể xảy ra khi rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp là 50.
Kết quả thuận lợi cho biến cố “Thẻ được rút ra là bình phương của một số” là: 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49.
Trong các số trên, các số chia hết cho ba là: 9; 36.
Suy ra, có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số trên thẻ được rút ra vừa là bình phương của một số, vừa là số chia hết cho 3”.
Vậy xác suất của biến cố “Số trên thẻ được rút ra vừa là bình phương của một số, vừa là số chia hết cho 3” là: \(\frac{2}{{50}} = \frac{1}{{25}} = 0,04\).
Đáp án: 0,04
Một hợp tác xã thu hoạch thóc, dự định thu hoạch 20 tấn thóc mỗi ngày, nhưng khi thu hoạch đã vượt mức 6 tấn mỗi ngày nên không những đã hoàn thành kế hoạch sớm một ngày mà còn thu hoạch vượt mức 10 tấn. Tính số tấn thóc đã dự định thu hoạch.
Gọi số tấn thóc thu hoạch theo dự định là \(x\)(tấn) \((x > 0)\).
Biểu diễn số ngày thu hoạch hết số thóc theo dự định và số ngày thu hoạch hết số thóc thực tế, từ đó lập phương trình.
Giải phương trình, kiểm tra lại điều kiện và kết luận.
Gọi số tấn thóc thu hoạch theo dự định là \(x\)(tấn) \((x > 0)\).
Khi đó số ngày thu hoạch hết số thóc theo dự định là: \(\frac{x}{{20}}\) (ngày)
Số tấn thóc thực tế thu hoạch được là: \(x + 10\) (tấn)
Số tấn thóc thực tế mỗi ngày thu hoạch được là \(20 + 6 = 26\) (tấn)
Số ngày thu hoạch hết số thóc theo thực tế là: \(\frac{{x + 10}}{{26}}\) ngày
Vì hợp tác xã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày nên ta có phương trình:
\(\frac{x}{{20}} - 1 = \frac{{x + 10}}{{26}}\)
Giải phương trình:
\(\frac{x}{{20}} - 1 = \frac{{x + 10}}{{26}}\)
\(\frac{{13x}}{{20}} - \frac{{260}}{{260}} = \frac{{10\left( {x + 10} \right)}}{{26}}\)
\(\frac{{13x - 260}}{{260}} = \frac{{10x + 100}}{{260}}\)
\(13x - 260 = 10x + 100\)
\(13x - 10x = 100 + 260\)
\(3x = 360\)
\(x = 120\) (thỏa mãn)
Vậy số thóc theo dự định là 120 tấn.
Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ \(AH \bot BD\) tại H.
a) Chứng minh rằng $\Delta ABD\backsim \Delta HBA$.
b) Chứng minh rằng \(B{C^2} = BD.DH\).
c) Kẻ DE là đường phân giác của tam giác ABD. Gọi I là giao điểm của DE và AH. Chứng minh \(\Delta AIE\) cân và \(A{E^2} = IH.EB\).
a) Chứng minh \(\widehat {BAD} = \widehat {AHB} = 90^\circ \)
Từ đó chứng minh $\Delta ABD\backsim \Delta HBA$ (g.g)
b) Chứng minh $\Delta ABD\backsim \Delta HAD\left( g.g \right)$ suy ra \(\frac{{AD}}{{DH}} = \frac{{BD}}{{AD}}\) hay \(A{D^2} = BD.DH\)
Kết hợp đặc điểm của hình chữ nhật ta có AD = BC
Do đó \(B{C^2} = BD.DH\) (đpcm)
c) Chứng minh \(\Delta AIE\) cân tại A
Sử dụng tính chất tia phân giác cho DE và từ $\Delta ABD\backsim \Delta HAD$ suy ra \(\widehat {DBA} + \widehat {EDB} = \widehat {HAD} + \widehat {EDA}\)
Sử dụng tính chất góc ngoài cho \(\Delta AID\) và \(\Delta DEB\) để có \(\widehat {AIE} = \widehat {HAD} + \widehat {EDA}\) và \(\widehat {AEI} = \widehat {EBD} + \widehat {BDE}\)
Suy ra \(\widehat {AIE} = \widehat {AEI}\) nên \(\Delta AIE\) cân tại A.
Chứng minh \(A{E^2} = IH.EB\)
Từ \(\Delta AIE\) cân tại A có AE = AI
Kết hợp tính chất đường phân giác DI của tam giác \(\Delta ADH\) suy ra \(\frac{{IH}}{{IA}} = \frac{{DH}}{{DA}}\) nên \(\frac{{IH}}{{AE}} = \frac{{DH}}{{DA}}\)
Chứng minh \(\frac{{DH}}{{AD}} = \frac{{AD}}{{BD}}\) suy ra \(\frac{{IH}}{{AE}} = \frac{{AD}}{{BD}}\)
Kết hợp tính chất đường phân giác DE của tam giác \(\Delta ADB\) suy ra \(\frac{{AE}}{{EB}} = \frac{{AD}}{{BD}}\)
Suy ra \(\frac{{IH}}{{AE}} = \frac{{AE}}{{EB}}\), do đó \(A{E^2} = IH.EB\).
a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(\widehat {BAD} = 90^\circ \).
Vì \(AH \bot BD\) tại H nên ta có: \(\widehat {BAD} = \widehat {AHB} = 90^\circ \).
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HBA\) có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {AHB} = 90^\circ \) (cmt)
\(\widehat {ABD}\) chung
nên $\Delta ABD\backsim \Delta HBA$ (g.g) (đpcm)
b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HAD\) có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {AHD} = 90^\circ \)
\(\widehat {BDA}\) chung
nên $\Delta ABD\backsim \Delta HAD\left( g.g \right)$
suy ra \(\frac{{AD}}{{DH}} = \frac{{BD}}{{AD}}\) hay \(A{D^2} = BD.DH\)
Mà AD = BC (do ABCD là hình chữ nhật)
Do đó \(B{C^2} = BD.DH\) (đpcm)
c) Chứng minh \(\Delta AIE\) cân tại A
Vì DE là đường phân giác của tam giác ABD nên \(\widehat {ADE} = \widehat {EDB}\)
Vì $\Delta ABD\backsim \Delta HAD\left( cmt \right)$ nên \(\widehat {DBA} = \widehat {HAD}\) (hai góc tương ứng)
suy ra \(\widehat {DBA} + \widehat {EDB} = \widehat {HAD} + \widehat {EDA}\) (1)
Xét \(\Delta AID\) có \(\widehat {AIE} = \widehat {IAD} + \widehat {IDA} = \widehat {HAD} + \widehat {EDA}\) (tính chất góc ngoài) (2)
Xét \(\Delta DEB\) có \(\widehat {AEI} = \widehat {EBD} + \widehat {BDE}\) (tính chất góc ngoài) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat {AIE} = \widehat {AEI}\).
Do đó \(\Delta AIE\) cân tại A (đpcm)
Chứng minh \(A{E^2} = IH.EB\)
\(\Delta AIE\) cân tại A suy ra AE = AI
Xét \(\Delta ADH\) có DI là đường phân giác nên \(\frac{{IH}}{{IA}} = \frac{{DH}}{{DA}}\), suy ra \(\frac{{IH}}{{AE}} = \frac{{DH}}{{DA}}\) (4)
Vì $\Delta ABD\backsim \Delta HAD\left( cmt \right)$ nên \(\frac{{DH}}{{AD}} = \frac{{AD}}{{BD}}\) (5)
Từ (4) và (5) suy ra \(\frac{{IH}}{{AE}} = \frac{{AD}}{{BD}}\) (6)
Xét \(\Delta ADB\) có DE là đường phân giác nên \(\frac{{AE}}{{EB}} = \frac{{AD}}{{BD}}\) (7)
Từ (6) và (7) suy ra \(\frac{{IH}}{{AE}} = \frac{{AE}}{{EB}}\), do đó \(A{E^2} = IH.EB\) (đpcm)
Giải phương trình:
\(\frac{1}{{{x^2} + 9x + 20}} + \frac{1}{{{x^2} + 11x + 30}} + \frac{1}{{{x^2} + 13x + 42}} = \frac{1}{{18}}\).
Phân tích mẫu thức của cách phân thức ở vế trái thành nhân tử.
Từ đó đưa về dạng \(\frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}}\).
Ta có: \(\frac{1}{{{x^2} + 9x + 20}} + \frac{1}{{{x^2} + 11x + 30}} + \frac{1}{{{x^2} + 13x + 42}} = \frac{1}{{18}}\)
Phân tích thành nhân tử:
* \({x^2} + 9x + 20\)\( = {x^2} + 4x + 5x + 20\)\( = \left( {{x^2} + 4x} \right) + \left( {5x + 20} \right)\)\( = x\left( {x + 4} \right) + 5\left( {x + 4} \right)\)\( = \left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right)\)
* \({x^2} + 11x + 30\)\( = {x^2} + 5x + 6x + 30\)\( = \left( {{x^2} + 5x} \right) + \left( {6x + 30} \right)\)\( = x\left( {x + 5} \right) + 6\left( {x + 5} \right)\)\( = \left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right)\)
* \({x^2} + 13x + 42\)\( = {x^2} + 6x + 7x + 42\)\( = \left( {{x^2} + 6x} \right) + \left( {7x + 42} \right)\)\( = x\left( {x + 6} \right) + 7\left( {x + 6} \right)\)\( = \left( {x + 6} \right)\left( {x + 7} \right)\)
suy ra phương trình trở thành \(\frac{1}{{(x + 4)(x + 5)}} + \frac{1}{{(x + 5)(x + 6)}} + \frac{1}{{(x + 6)(x + 7)}} = \frac{1}{{18}}\)
Điều kiện xác định: \(x \ne 4;{\mkern 1mu} x \ne 5;{\mkern 1mu} x \ne 6;{\mkern 1mu} x \ne 7\)
Ta có: \(\frac{1}{{(x + 4)(x + 5)}} + \frac{1}{{(x + 5)(x + 6)}} + \frac{1}{{(x + 6)(x + 7)}} = \frac{1}{{18}}\)
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{x + 4}} - \frac{1}{{x + 5}} + \frac{1}{{x + 5}} - \frac{1}{{x + 6}} + \frac{1}{{x + 6}} - \frac{1}{{x + 7}} = \frac{1}{{18}}\\\frac{1}{{x + 4}} - \frac{1}{{x + 7}} = \frac{1}{{18}}\\\frac{{x + 7 - \left( {x + 4} \right)}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x + 7} \right)}} = \frac{1}{{18}}\\\frac{3}{{(x + 4)(x + 7)}} = \frac{1}{{18}}\end{array}\)
suy ra \((x + 4)(x + 7) = 54\)
\({x^2} + 7x + 4x + 28 = 54\)
\({x^2} + 11x - 26 = 0\)
\({x^2} + 13x - 2x - 26 = 0\)
\(x\left( {x + 13} \right) - 2\left( {x + 13} \right) = 0\)
\(\left( {x + 13} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\)
Do đó \(x + 13 = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\)
\(x = - 13\) (TM) \(x = 2\) (TM)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - 13;x = 2\).
Đề thi học kì 2 Toán 8 Cánh diều - Đề số 7 là một bài kiểm tra đánh giá kiến thức và kỹ năng giải toán của học sinh sau một học kỳ học tập. Đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, tập trung vào các chủ đề chính được giảng dạy trong chương trình Toán 8 Cánh diều, như:
Cấu trúc đề thi thường bao gồm các phần:
Việc luyện tập với đề thi này mang lại nhiều lợi ích cho học sinh:
Để giải đề thi hiệu quả, học sinh cần:
Ngoài việc luyện tập với đề thi, học sinh cần:
Đề thi học kì 2 Toán 8 Cánh diều - Đề số 7 là một công cụ hữu ích giúp học sinh ôn tập và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi. Hãy luyện tập chăm chỉ và áp dụng những lời khuyên trên để đạt kết quả tốt nhất!
