Phân tích Đề Kiểm Tra Định Kỳ HK2 Toán 11 năm 2018 – 2019, Trường Võ Thành Trinh – An Giang: Đánh giá cấu trúc và độ khó
Đề kiểm tra định kỳ học kỳ 2 môn Toán 11 năm học 2018 – 2019 của trường Võ Thành Trinh, tỉnh An Giang, tập trung vào chương 4 Đại số và Giải tích 11, bao gồm các chủ đề cốt lõi như giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số và tính liên tục của hàm số. Đề thi được xây dựng theo hình thức kết hợp trắc nghiệm khách quan và tự luận, với tỷ lệ 20 câu trắc nghiệm và 02 câu tự luận, thời gian làm bài 45 phút. Việc kết hợp hai hình thức này giúp đánh giá kiến thức và kỹ năng của học sinh một cách toàn diện, vừa kiểm tra khả năng nắm vững lý thuyết, vừa đánh giá khả năng vận dụng vào giải quyết bài toán.
Đánh giá chi tiết một số câu hỏi tiêu biểu:
Câu hỏi: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a) · f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc khoảng (a; b).
B. Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a) · f(b) ≥ 0 thì phương trình f(x) = 0 có đầy đủ nghiệm thuộc khoảng (a; b).
C. Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a) · f(b) ≤ 0 thì phương trình f(x) = 0 có đầy đủ nghiệm thuộc khoảng (a; b).
D. Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a) · f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm thuộc khoảng (a; b).
Phân tích: Câu hỏi này kiểm tra sự hiểu biết của học sinh về định lý về nghiệm của phương trình trên một đoạn, dựa trên tính liên tục của hàm số và dấu của f(a) và f(b). Đáp án đúng là D. Việc lựa chọn đáp án đòi hỏi học sinh phải nắm vững điều kiện cần để đảm bảo sự tồn tại của nghiệm trong khoảng (a; b). Các đáp án A, B, C đều mắc lỗi trong việc hiểu sai về điều kiện của định lý.
Câu hỏi: Cho phương trình 2x^4 − 5x^2 + x + 1 = 0 (1). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. Phương trình (1) chỉ có 1 nghiệm trong khoảng (−2; 1).
B. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (−1; 1).
C. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (−2; 0).
D. Phương trình (1) có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng (0; 2).
Phân tích: Để giải quyết câu hỏi này, học sinh cần có kỹ năng phân tích hàm số và ước lượng nghiệm thông qua việc xét dấu của hàm số tại các điểm đầu mút của khoảng. Việc giải chính xác đòi hỏi có thể cần sử dụng máy tính hoặc phần mềm để tìm nghiệm gần đúng. Đây là một câu hỏi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy phân tích và kỹ năng tính toán tốt.
Câu hỏi: Giá trị của lim (x^2018 + x − 2)/(x^2017 + x − 2) khi x → 1 bằng a/b, với a/b là phân số tối giản. Tính giá trị của a^2 − b^2.
Phân tích: Câu hỏi này kiểm tra khả năng vận dụng các quy tắc tính giới hạn, đặc biệt là giới hạn của một đa thức khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Học sinh cần thực hiện phép biến đổi để đưa về dạng xác định hoặc sử dụng quy tắc L'Hopital (nếu đã học). Việc yêu cầu đưa kết quả về phân số tối giản và tính a2 - b2 đòi hỏi học sinh phải cẩn thận trong tính toán và trình bày.
Nhận xét chung:
Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao phủ các kiến thức trọng tâm của chương học. Độ khó của đề thi được phân hóa, có câu hỏi kiểm tra kiến thức cơ bản và câu hỏi đòi hỏi tư duy phân tích cao. Việc cung cấp đáp án và lời giải chi tiết là một điểm cộng, giúp học sinh tự đánh giá và rút kinh nghiệm sau khi làm bài. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ kiểm tra khác.
