nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

## Ôn Tập và Mở Rộng Kiến Thức về Hàm Số – Đại Số 9 Bài viết này nhằm mục đích hệ thống lại và bổ sung những kiến thức cơ bản về hàm số mà học sinh cần nắm vững trong chương trình Đại số 9, đồng thời phân tích sâu hơn về các khái niệm và ứng dụng của chúng. **A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ** **I. Khái niệm hàm số** 1. **Định nghĩa:** Nếu đại lượng *y* phụ thuộc vào đại lượng thay đổi *x* sao cho với mỗi giá trị của *x* ta luôn xác định chỉ một giá trị tương ứng của *y*, thì *y* được gọi là hàm số của *x*. *x* được gọi là biến số. * **Phân tích:** Đây là khái niệm nền tảng của hàm số. Điểm mấu chốt là tính *duy nhất* của giá trị *y* tương ứng với mỗi *x*. Điều này phân biệt hàm số với các mối quan hệ khác, nơi một giá trị *x* có thể cho nhiều giá trị *y*. 2. **Biểu diễn hàm số:** Hàm số có thể được cho bằng bảng hoặc bằng công thức. * **Ví dụ:** Bảng giá trị hàm số có thể liệt kê các cặp (x, y) tương ứng. Công thức hàm số biểu diễn mối quan hệ giữa x và y dưới dạng phương trình, ví dụ: y = 2x + 1. 3. **Ký hiệu:** Khi *y* là hàm số của *x*, ta có thể viết *y = f(x)*, *y = g(x)*… Ta quy ước nói: cho hàm số *y*, hay hàm số *f(x)*. * **Ví dụ:** Cho hàm số *y = f(x) = x + 1* hay đơn giản là *y = x + 1*. Ký hiệu *f(x)* giúp ta biểu diễn hàm số một cách tổng quát và dễ dàng thao tác. 4. **Tập xác định:** Khi cho hàm số bằng công thức mà không chỉ rõ tập xác định của nó, ta có quy ước: Tập xác định của hàm số *y = f(x)* là tập hợp các số thực *x* sao cho biểu thức *f(x)* có nghĩa. * **Ví dụ:** Với hàm số *y = 1/x*, tập xác định là tất cả các số thực trừ 0, vì phép chia cho 0 không xác định. 5. **Giá trị của hàm số:** Giá trị của hàm *f(x)* tại *x₀* ký hiệu là *f(x₀)*. * **Ví dụ:** Nếu *f(x) = x²*, thì *f(2) = 2² = 4*. 6. **Hàm hằng:** Khi *x* thay đổi mà *y* luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm *y* được gọi là hàm hằng. * **Ví dụ:** *y = 2* là một hàm hằng. Đồ thị của hàm hằng là một đường thẳng song song với trục hoành. **II. Mặt phẳng tọa độ** 1. **Cặp số sắp thứ tự:** Trong nhiều vấn đề toán học, người ta dùng các cặp số. Ví dụ: (x; y) = (1; 2). Thứ tự của các số trong cặp là quan trọng. * **Lưu ý:** (1; 2) khác (2; 1). 2. **Hệ trục tọa độ:** Để biểu thị các cặp số sắp thứ tự, người ta dùng mặt phẳng tọa độ. * **Mô tả:** Mặt phẳng tọa độ là mặt phẳng trên đó vẽ hai trục số: *Ox* (trục hoành) nằm ngang và *Oy* (trục tung) thẳng đứng, vuông góc với nhau và cắt nhau tại gốc tọa độ *O*. 3. **Tọa độ điểm:** Trên mặt phẳng tọa độ: * Mỗi điểm *M* xác định một cặp số (x₀; y₀). * Ngược lại, mỗi cặp số (x₀; y₀) xác định một điểm *M*. * Cặp số (x₀; y₀) gọi là tọa độ của điểm *M*, x₀ là hoành độ và y₀ là tung độ. * Điểm *M* có tọa độ (x₀; y₀) được ký hiệu *M(x₀; y₀)*. * Các điểm đặc biệt: * Gốc tọa độ *O* có tọa độ (0; 0). * Điểm nằm trên trục hoành *Ox* có tọa độ (x; 0). * Điểm nằm trên trục tung *Oy* có tọa độ (0; y). **III. Đồ thị hàm số** 1. **Định nghĩa:** Đồ thị của hàm số *y = f(x)* là tập hợp các điểm *M(x; y)* trên hệ trục tọa độ *Oxy* thỏa mãn *y = f(x)*. 2. **Thuộc đồ thị:** Điểm *M(x₀; y₀)* thuộc đồ thị hàm số *y = f(x)* khi và chỉ khi *f(x₀) = y₀*. **IV. Hàm số đồng biến – hàm số nghịch biến** 1. **Hàm số đồng biến:** Cho hàm số *y = f(x)* xác định trên tập hợp số thực *R*. Nếu *x₁ < x₂* mà *f(x₁) < f(x₂)* thì hàm số *y = f(x)* đồng biến trên *R*. 2. **Hàm số nghịch biến:** Cho hàm số *y = f(x)* xác định trên tập hợp số thực *R*. Nếu *x₁ < x₂* mà *f(x₁) > f(x₂)* thì hàm số *y = f(x)* nghịch biến trên *R*. 3. **Đồ thị và chiều biến thiên:** Đồ thị hàm số đồng biến đi từ dưới lên trên, từ trái qua phải. Đồ thị hàm số nghịch biến đi từ trên xuống dưới, từ trái qua phải. **B. CÁC DẠNG BÀI TẬP** (Các dạng bài tập và ví dụ được trình bày chi tiết trong bài gốc, nên sẽ không được lặp lại hoàn toàn ở đây. Thay vào đó, sẽ có một bản tóm tắt và đánh giá.) * **Dạng 1: Tính giá trị của hàm số:** Bài tập này kiểm tra khả năng áp dụng công thức hàm số để tính giá trị *y* tương ứng với giá trị *x* cho trước. * **Dạng 2: Chứng minh hàm số đồng biến hoặc nghịch biến:** Yêu cầu học sinh hiểu rõ định nghĩa và áp dụng để chứng minh tính chất của hàm số. * **Dạng 3: Biểu diễn điểm trên mặt phẳng tọa độ:** Kiểm tra khả năng xác định và biểu diễn các điểm trên mặt phẳng tọa độ, cũng như vẽ đồ thị hàm số đơn giản. **Đánh giá chung:** Bài viết cung cấp một bản tóm tắt đầy đủ và chính xác các khái niệm cơ bản về hàm số trong chương trình Đại số 9. Các ví dụ minh họa rõ ràng, giúp học sinh dễ dàng hiểu và áp dụng kiến thức vào giải bài tập. Tuy nhiên, bài viết có thể được cải thiện bằng cách: * Thêm các bài tập tự luyện với mức độ khó tăng dần. * Mở rộng các ứng dụng của hàm số trong thực tế. * Sử dụng hình ảnh minh họa trực quan hơn để giúp học sinh hình dung các khái niệm. * Đề cập đến các loại hàm số đặc biệt (ví dụ: hàm bậc nhất, hàm bậc hai) để mở rộng kiến thức cho học sinh.