đề kiểm tra đại số và giải tích 11 chương 2 (tổ hợp – xác suất) trường trần quốc tuấn – kon tum

Phân tích Đề Kiểm Tra Đại Số và Giải Tích 11 – Chương Tổ Hợp và Xác Suất (Trường THPT Trần Quốc Tuấn – Kon Tum)

Đề kiểm tra Đại số và Giải tích 11 chương 2 của trường THPT Trần Quốc Tuấn – Kon Tum là một đề kiểm tra đánh giá kiến thức cơ bản về tổ hợp và xác suất, được thiết kế với cấu trúc quen thuộc: 15 câu trắc nghiệm và 3 câu tự luận, thời gian làm bài 45 phút. Đề thi tập trung vào việc vận dụng các công thức và quy tắc đếm cơ bản, cũng như khả năng tính xác suất trong các tình huống thực tế.

Đánh giá chung:

• Tính bao quát: Đề kiểm tra bao quát các nội dung chính của chương tổ hợp và xác suất, bao gồm các bài toán về hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp và các bài toán tính xác suất đơn giản.
• Độ khó: Đề thi có độ khó vừa phải, phù hợp với trình độ học sinh lớp 11. Các câu hỏi trắc nghiệm chủ yếu kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng công thức, trong khi các câu tự luận đòi hỏi học sinh phải trình bày lời giải chi tiết và có tư duy logic.
• Tính thực tế: Các bài toán được đưa ra có tính ứng dụng thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của tổ hợp và xác suất trong đời sống.

Phân tích cụ thể các câu hỏi trích dẫn:

1. Câu 1 (Trắc nghiệm): Bài toán chọn 1 nam và 1 nữ từ lớp 11C1 (12 nam, 23 nữ) là một bài toán tổ hợp đơn giản, yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc nhân. Số cách chọn là 12 * 23 = 276. Đáp án đúng là B. 276. Đây là một câu hỏi kiểm tra kiến thức cơ bản về quy tắc nhân trong tổ hợp.
2. Câu 2 (Tự luận): Bài toán chọn 3 học sinh từ đội tuyển học sinh giỏi (5 khối 12, 4 khối 11) để thi học sinh giỏi cấp tỉnh.
   • a. Ba học sinh đều là học sinh khối 12: Học sinh cần tính số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh khối 12, sử dụng tổ hợp chập 3 của 5: C(5,3) = 5! / (3! * 2!) = 10. Sau đó, cần tính xác suất bằng cách chia số cách chọn 3 học sinh khối 12 cho tổng số cách chọn 3 học sinh từ 9 học sinh: P = C(5,3) / C(9,3) = 10 / (9! / (3! * 6!)) = 10 / 84 = 5/42.
   • b. Ba học sinh được chọn phải có học sinh ở cả hai khối: Có thể giải bằng cách lấy 1 trừ đi xác suất không có học sinh khối 11 (tức là cả 3 học sinh đều khối 12) và xác suất không có học sinh khối 12 (tức là cả 3 học sinh đều khối 11). Số cách chọn 3 học sinh khối 11 là C(4,3) = 4. Xác suất cả 3 học sinh đều khối 11 là P = C(4,3) / C(9,3) = 4 / 84 = 1/21. Vậy xác suất có học sinh ở cả hai khối là 1 - (5/42) - (1/21) = 1 - (5/42) - (2/42) = 35/42 = 5/6.
   Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về tổ hợp và xác suất có điều kiện, cũng như khả năng phân tích và giải quyết vấn đề.
3. Câu 3 (Trắc nghiệm): Bài toán chia 12 đội bóng (9 nước ngoài, 3 Việt Nam) vào 3 bảng (mỗi bảng 4 đội) và tính xác suất để 3 đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau.
   • Cách giải: Tổng số cách chia 12 đội vào 3 bảng là một bài toán phức tạp, không cần tính cụ thể. Thay vào đó, ta có thể tính xác suất để 3 đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau bằng cách tính số cách xếp 3 đội Việt Nam vào 3 bảng khác nhau, chia cho tổng số cách xếp 3 đội Việt Nam vào 3 bảng (không quan tâm thứ tự). Số cách xếp 3 đội Việt Nam vào 3 bảng khác nhau là 3! = 6. Tổng số cách xếp 3 đội Việt Nam vào 3 bảng (có thể cùng bảng) là 3^3 = 27. Tuy nhiên, cách tiếp cận này chưa chính xác vì không tính đến việc các đội còn lại được xếp vào các bảng. Cách giải chính xác hơn là sử dụng quy tắc nhân và chia. Xác suất để đội Việt Nam đầu tiên vào bảng A là 4/12. Xác suất để đội Việt Nam thứ hai vào bảng B hoặc C là 8/11. Xác suất để đội Việt Nam thứ ba vào bảng còn lại là 4/10. Vậy xác suất để 3 đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau là (4/12) * (8/11) * (4/10) = 128/1320 = 16/165.
   Đáp án đúng là A. 16/55 (có vẻ đề có lỗi, đáp án đúng phải là 16/165). Đây là một bài toán xác suất phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tình huống.

Kết luận:

Đề kiểm tra Đại số và Giải tích 11 chương 2 của trường THPT Trần Quốc Tuấn – Kon Tum là một đề kiểm tra tốt, có khả năng đánh giá kiến thức và kỹ năng của học sinh về tổ hợp và xác suất. Tuy nhiên, cần kiểm tra lại tính chính xác của đáp án câu 3.