đề kiểm tra định kỳ giải tích 12 chương 1 (hàm số) trường thcs – thpt đông du – đăk lăk

Phân tích Đề Kiểm Tra Định Kỳ Giải Tích 12 – Chương Hàm Số (Năm học 2017-2018, THCS-THPT Đông Du, Đăk Lăk)

Đề kiểm tra định kỳ môn Giải tích 12 của trường THCS-THPT Đông Du (Đăk Lăk) năm học 2017-2018, tập trung vào chương trình Hàm số, có cấu trúc gồm 32 câu hỏi trắc nghiệm, với thời gian làm bài 45 phút. Đề thi này đánh giá khả năng vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế và trừu tượng.

Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi, cùng với nhận xét về mức độ khó và phương pháp giải:

1. Bài toán tối ưu hóa chi phí (Ứng dụng thực tế):

“Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C. khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4 km. Mỗi km dây điện đặt dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất.”

Nhận xét: Đây là một bài toán tối ưu hóa điển hình, đòi hỏi học sinh phải xây dựng được hàm chi phí dựa trên các yếu tố hình học và chi phí khác nhau. Bài toán kết hợp kiến thức về hình học (định lý Pitago) và giải tích (tìm cực trị hàm số). Mức độ khó: Trung bình – Khó.

Phương pháp giải:

• Đặt ẩn: Gọi x là khoảng cách AS.
• Biểu diễn các đoạn đường: SC = √(1² + (4-x)²)
• Xây dựng hàm chi phí: C(x) = 3000x + 5000√(1 + (4-x)²)
• Tìm cực trị của hàm số C(x) bằng cách giải phương trình C'(x) = 0.
• Kiểm tra điều kiện của x để đảm bảo bài toán có nghĩa.

2. Bài toán tìm phương trình tiếp tuyến (Ứng dụng đạo hàm):

“Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = x³ + 3x² – 8x + 1 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = x + 2017”

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng đạo hàm để tìm hệ số góc của tiếp tuyến và sử dụng điều kiện song song để xác định phương trình tiếp tuyến. Mức độ khó: Trung bình.

Phương pháp giải:

• Tính đạo hàm y' = 3x² + 6x – 8.
• Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x + 2017, nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1.
• Giải phương trình 3x² + 6x – 8 = 1 để tìm hoành độ tiếp điểm.
• Tìm tung độ tiếp điểm bằng cách thay hoành độ vào phương trình đường cong.
• Sử dụng công thức phương trình tiếp tuyến: y – y₀ = k(x – x₀).

3. Bài toán tối ưu hóa thể tích (Hình học không gian):

“Tìm Vmax là giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp chữ nhật có đường chéo bằng 3√2 và diện tích toàn phần bằng 18cm²”

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về hình học không gian (khối hộp chữ nhật, đường chéo, diện tích toàn phần) và giải tích (tìm cực trị hàm số). Mức độ khó: Khó.

Phương pháp giải:

• Đặt ẩn: Gọi các kích thước của khối hộp chữ nhật là a, b, c.
• Biểu diễn các yếu tố đã cho: a² + b² + c² = (3√2)² = 18 và 2(ab + bc + ca) = 18 => ab + bc + ca = 9.
• Biểu diễn thể tích: V = abc.
• Sử dụng bất đẳng thức AM-GM để tìm giá trị lớn nhất của V.

Đánh giá chung:

Đề thi có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm đánh giá kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh. Các bài toán được lựa chọn có tính ứng dụng cao, giúp học sinh hiểu rõ hơn về vai trò của giải tích trong thực tế. Tuy nhiên, một số câu hỏi có mức độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng tư duy logic tốt.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG