Giaibaitoan.com xin giới thiệu Đề thi giữa kì 2 Toán 6 - Đề số 4 - Cánh diều, một công cụ hữu ích giúp học sinh ôn luyện và đánh giá năng lực bản thân trước kỳ thi quan trọng. Đề thi được biên soạn theo chương trình học Toán 6, sách Cánh diều, bao gồm các dạng bài tập đa dạng và có đáp án chi tiết.
Với đề thi này, các em học sinh có thể tự kiểm tra kiến thức đã học, rèn luyện kỹ năng giải toán và làm quen với cấu trúc đề thi thực tế.
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Phần I: Trắc nghiệm
1. D | 2. B | 3. B | 4. D |
Câu 1
Phương pháp:
\(BC = AB + AC\)
Cách giải:
Vì A nằm giữa B và C nên \(BC = AB + AC\)
Vậy độ dài đoạn thẳng BC là: \(3 + 2 = 5\left( {cm} \right)\)
Chọn D.
Câu 2
Phương pháp:
Sử dụng lý thuyết bảng dữ liệu ban đầu.
Cách giải:
Khi điều tra về một vấn đề nào đó, người ta thường thu thập dữ liệu và ghi lại trong bảng dữ liệu ban đầu.
Chọn B.
Câu 3
Phương pháp:
Quy đồng mẫu các phân số rồi thực hiện cộng các phân số cùng mẫu với nhau.
Quy đồng mẫu số nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau :
Bước 1 : Tìm bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung.
Bước 2 : Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu)
Bước 3 : Nhân tử và mẫu của phân số với thừa số phụ tương ứng.
Cách giải :
\(\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{20}} = \dfrac{4}{{20}} - \dfrac{5}{{20}} + \dfrac{1}{{20}} = \dfrac{{4 - 5 + 1}}{{20}} = 0\)
Chọn B
Câu 4
- Áp dụng nhận xét: Trên tia\(Ox,{\rm{ }}OM = a,{\rm{ }}ON = b\) , nếu \(0 < a < b\) thì điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(N\).
- Áp dụng tính chất: Nếu điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) thì\(AM + MB = AB\).
Cách giải:
Trên tia \(Ax\) ta có \(AC < AB\,\,\left( {do\,\,3cm < 8cm} \right)\) nên điểm \(C\) là điểm nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AC + CB = AB\\ \Rightarrow CB = AB - AC = 8 - 3 = 5\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Vậy độ dài đoạn thẳng \(BC\) là \(5cm\).
Chọn D.
Phần II: Tự luận
Bài 1
Phương pháp
a) Viết ba phân số về cùng mẫu số rồi thực hiện phép tính cộng các phân số cùng mẫu số: ta cộng tử với tử mẫu giữ nguyên: \(\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} + \dfrac{c}{m} = \dfrac{{a + b + c}}{m}\)
b) Chuyển hỗn số về phân số rồi thực hiện chia hai phân số: \(\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c}\)
c) Nhóm \(\left( {\dfrac{{ - 7}}{{11}}.\dfrac{{11}}{{19}} + \dfrac{{ - 7}}{{11}}.\dfrac{8}{{19}}} \right) + \dfrac{{ - 4}}{{11}}\) , rồi thực hiện phép tính trong ngoặc trước. Để thực hiện phép tính trong ngoặc ta biến đổi chúng thành một số nhân với một tổng: \(\dfrac{{ - 7}}{{11}}.\dfrac{{11}}{{19}} + \dfrac{{ - 7}}{{11}}.\dfrac{8}{{19}} = \dfrac{{ - 7}}{{11}}.\left( {\dfrac{{11}}{{19}} + \dfrac{8}{{11}}} \right)\)
Kiến thức sử dụng: Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.b + a.c = a.\left( {b + c} \right)\)
Cách giải:
\(\begin{array}{l}a)\,\dfrac{{ - 7}}{9} + \dfrac{5}{{12}} - \dfrac{{11}}{{18}}\\ = \dfrac{{ - 7.4}}{{36}} + \dfrac{{5.3}}{{36}} - \dfrac{{11.2}}{{36}}\\ = \dfrac{{ - 28}}{{36}} + \dfrac{{15}}{{36}} - \dfrac{{22}}{{36}}\\ = \dfrac{{ - 28 + 15 - 22}}{{36}}\\ = \dfrac{{ - 35}}{{36}}\end{array}\)
\(b)\,2\dfrac{2}{7}:\dfrac{{ - 32}}{{35}} = \dfrac{{16}}{7}:\dfrac{{ - 32}}{{35}} = \dfrac{{16}}{7}.\dfrac{{ - 35}}{{32}} = \dfrac{{ - 5}}{2}\)
\(\begin{array}{l}c)\,\dfrac{{ - 7}}{{11}}.\dfrac{{11}}{{19}} + \dfrac{8}{{19}}.\dfrac{{ - 7}}{{11}} + \dfrac{{ - 4}}{{11}} = \left( {\dfrac{{ - 7}}{{11}}.\dfrac{{11}}{{19}} + \dfrac{8}{{19}}.\dfrac{{ - 7}}{{11}}} \right) + \dfrac{{ - 4}}{{11}}\\ = \dfrac{{ - 7}}{{11}}.\left( {\dfrac{{11}}{{19}} + \dfrac{8}{{19}}} \right) + \dfrac{{ - 4}}{{11}}\\ = \dfrac{{ - 7}}{{11}}.1 + \dfrac{{ - 4}}{{11}}\\ = \dfrac{{ - 11}}{{11}}\\ = - 1\end{array}\)
Bài 2:
Phương pháp:
a) Chuyển \(\dfrac{7}{9}\) từ vế trái sang vế phải đổi dấu thành \(\dfrac{{ - 7}}{9}\) , rồi thực hiện phép tính ở bên vế phải, ta tìm được x.
b) Chuyển hỗn số về dạng phân số. Để tìm x ta nhân phân số ở bên vế phải với \(\dfrac{{ - 21}}{{20}}\).
c) Chuyển \( - 1\) ở vế trái sang vế phải đổi dấu thành \( + 1\) rồi thực hiện phép tính bên vế phải. Để tìm x ta lấy kết quả phép tính vừa tính bên vế phải chia cho \(\dfrac{5}{6}\).
Cách giải:
\(\begin{array}{l}a)\,x + \dfrac{7}{9} = - \dfrac{5}{6}\\\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{6} - \dfrac{7}{9}\\\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 15}}{{18}} - \dfrac{{14}}{{18}}\\\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\dfrac{{ - 29}}{{18}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 29}}{{18}}\)
\(\begin{array}{l}b)\,x:\dfrac{{ - 21}}{{20}}\,\,\, = 2\dfrac{1}{7}\\\,\,\,\,\,x:\dfrac{{ - 21}}{{20}}\,\,\, = \dfrac{{15}}{7}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{15}}{7}.\dfrac{{ - 21}}{{20}}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{3.5}}{7}.\dfrac{{\left( { - 3} \right).7}}{{4.5}}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 9}}{4}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 9}}{4}\)
\(\begin{array}{l}c)\,\dfrac{5}{6}x - 1 = - \dfrac{2}{3}\\\,\,\,\,\dfrac{5}{6}x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2}}{3} + 1\\\,\,\,\,\,\dfrac{5}{6}x\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}:\dfrac{5}{6}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}.\dfrac{6}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{2}{5}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{2}{5}\)
Bài 3
Phương pháp:
Sử dụng lý thuyết biểu đồ cột kép.
Cách giải:
a) Năm 2019, số dân Hà Nội là 8 093 000 người gồm 4 000 000 người ở thành thị và 4 093 000 người ở nông thôn.
b) Có 5 tỉnh, thành phố có số dân ở nông thôn lớn hơn ở thành thị gồm Hà Nội, Hải Phòng, Hưng Yên, Hà Giang, Bắc Kạn.
c) Với mỗi tỉnh, thành phố, tính tổng số dân bằng cách cộng số dân ở thành thị với số dân ở nông thôn ta được bảng thống kê sau:
Tỉnh, thành phố | Hà Nội | Hải Phòng | Hưng Yên | Hà Giang | Bắc Kạn | Đà Nẵng |
Số dân (nghìn người) | 8 093 | 2 033 | 1 256 | 858 | 315 | 1 142 |
Bài 4
Phương pháp:
a) Vẽ hình, so sánh độ dài hai đoạn OA và OB.
b) Áp dụng tính chất của điểm nằm giữa hai điểm.
c) Áp dụng tính chất của trung điểm của đoạn thẳng.
Cách giải:
a)
Vì A và B nằm cùng phía so với điểm O mà OA < OB
Nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B.
b)
Vì điểm A nằm giữa hai điểm O và B nên ta có: \(OA + AB = OB\)
Hay \(3 + AB = 7\)
Suy ra: \(AB = 7 - 3 = 4\left( {cm} \right)\)
c)
Vì H là trung điểm của đoạn thẳng OA nên \(HA = \dfrac{{OA}}{2} = \dfrac{4}{2} = 2\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Vì A nằm giữa H và B nên \(HB = HA + AB = 2 + 4 = 6\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Bài 5
Phương pháp:
Thu gọn vế trái rồi tìm \(x\).
Cách giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{2.4}} + \dfrac{1}{{4.6}} + \cdot \cdot \cdot + \dfrac{1}{{(2x - 2).2x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{8}\\\dfrac{1}{2}.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{6} + \cdot \cdot \cdot + \dfrac{1}{{(2x - 2)}} - \dfrac{1}{{2x}}} \right) = \dfrac{1}{8}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2}.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{2x}}} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{8}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{2x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{8}:\dfrac{1}{2}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{2x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{{2x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{{2x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow 2x = 4\\ \Rightarrow \,x\, = 2\end{array}\)
Vậy \(x = 2\).
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1:Cho hình vẽ, đoạn thẳng BC có độ dài bằng:
A. 3cm
B. 2cm
C. 4cm
D. 5cm
Câu 2:Khi điều tra về một vấn đề nào đó, người ta thường thu thập dữ liệu và ghi lại trong
A. bảng tần số
B. bảng dữ liệu ban đầu
C. bảng thời gian
D. bảng số liệu
Câu 3: Kết quả phép tính \(\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{20}}\) là :
A.\(10\)
B.\(0\)
C.\(\dfrac{{ - 1}}{{10}}\)
D.\(\dfrac{1}{{10}}\)
Câu 4:Trên tia \(Ax\) lấy hai điểm \(B\) và \(C\) sao cho \(AC = 3cm,\,\,AB = 8cm\). Khi đó độ dài của đoạn thẳng \(BC\) bằng
A. \(11\)
B. \(11cm\)
C. \(5\)
D. \(5cm\)
Phần II. Tự luận (8 điểm):
Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
\(a)\,\dfrac{{ - 7}}{9} + \dfrac{5}{{12}} - \dfrac{{11}}{{18}}\)
\(b)\,2\dfrac{2}{7}:\dfrac{{ - 32}}{{35}}\)
\(c)\,\dfrac{{ - 7}}{{11}}.\dfrac{{11}}{{19}} + \dfrac{8}{{19}}.\dfrac{{ - 7}}{{11}} + \dfrac{{ - 4}}{{11}}\)
Bài 2 (1,5 điểm) Tìm \(x\):
\(a)\,x + \dfrac{7}{9} = - \dfrac{5}{6}\)
\(b)\,x:\dfrac{{ - 21}}{{20}} = 2\dfrac{1}{7}\)
\(c)\,\dfrac{5}{6}x - 1 = - \dfrac{2}{3}\)
Bài 3 (2 điểm) Cho biểu đồ cột kép sau:
a) Năm 2019, dân số Hà Nội là bao nhiêu người? Bao nhiêu người ở thành thị, bao nhiêu người ở nông thôn?
b) Có bao nhiêu tỉnh, thành phố có số dân ở nông thôn lớn hơn số dân ở thành thị? Đó là những tỉnh, thành phố nào?
c) Lập bảng thống kê tổng số dân của các tỉnh, thành phố?
Bài 4: (2,5 điểm) Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 3cm, OB = 7cm.
a) Trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
b) Tính độ dài đoạn thẳng AB.
c) Gọi H là trung điểm của OA. Tính độ dài đoạn thẳng HB.
Bài 5:(0,5 điểm)Tìm \(x\) , biết: \(\dfrac{1}{{2.4}} + \dfrac{1}{{4.6}} + \cdot \cdot \cdot + \dfrac{1}{{(2x - 2).2x}} = \dfrac{1}{8}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x \in \mathbb{N},\,\,x \ge 2)\)
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm.
Câu 1:Cho hình vẽ, đoạn thẳng BC có độ dài bằng:
A. 3cm
B. 2cm
C. 4cm
D. 5cm
Câu 2:Khi điều tra về một vấn đề nào đó, người ta thường thu thập dữ liệu và ghi lại trong
A. bảng tần số
B. bảng dữ liệu ban đầu
C. bảng thời gian
D. bảng số liệu
Câu 3: Kết quả phép tính \(\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{20}}\) là :
A.\(10\)
B.\(0\)
C.\(\dfrac{{ - 1}}{{10}}\)
D.\(\dfrac{1}{{10}}\)
Câu 4:Trên tia \(Ax\) lấy hai điểm \(B\) và \(C\) sao cho \(AC = 3cm,\,\,AB = 8cm\). Khi đó độ dài của đoạn thẳng \(BC\) bằng
A. \(11\)
B. \(11cm\)
C. \(5\)
D. \(5cm\)
Phần II. Tự luận (8 điểm):
Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
\(a)\,\dfrac{{ - 7}}{9} + \dfrac{5}{{12}} - \dfrac{{11}}{{18}}\)
\(b)\,2\dfrac{2}{7}:\dfrac{{ - 32}}{{35}}\)
\(c)\,\dfrac{{ - 7}}{{11}}.\dfrac{{11}}{{19}} + \dfrac{8}{{19}}.\dfrac{{ - 7}}{{11}} + \dfrac{{ - 4}}{{11}}\)
Bài 2 (1,5 điểm) Tìm \(x\):
\(a)\,x + \dfrac{7}{9} = - \dfrac{5}{6}\)
\(b)\,x:\dfrac{{ - 21}}{{20}} = 2\dfrac{1}{7}\)
\(c)\,\dfrac{5}{6}x - 1 = - \dfrac{2}{3}\)
Bài 3 (2 điểm) Cho biểu đồ cột kép sau:
a) Năm 2019, dân số Hà Nội là bao nhiêu người? Bao nhiêu người ở thành thị, bao nhiêu người ở nông thôn?
b) Có bao nhiêu tỉnh, thành phố có số dân ở nông thôn lớn hơn số dân ở thành thị? Đó là những tỉnh, thành phố nào?
c) Lập bảng thống kê tổng số dân của các tỉnh, thành phố?
Bài 4: (2,5 điểm) Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 3cm, OB = 7cm.
a) Trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
b) Tính độ dài đoạn thẳng AB.
c) Gọi H là trung điểm của OA. Tính độ dài đoạn thẳng HB.
Bài 5:(0,5 điểm)Tìm \(x\) , biết: \(\dfrac{1}{{2.4}} + \dfrac{1}{{4.6}} + \cdot \cdot \cdot + \dfrac{1}{{(2x - 2).2x}} = \dfrac{1}{8}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x \in \mathbb{N},\,\,x \ge 2)\)
Phần I: Trắc nghiệm
1. D | 2. B | 3. B | 4. D |
Câu 1
Phương pháp:
\(BC = AB + AC\)
Cách giải:
Vì A nằm giữa B và C nên \(BC = AB + AC\)
Vậy độ dài đoạn thẳng BC là: \(3 + 2 = 5\left( {cm} \right)\)
Chọn D.
Câu 2
Phương pháp:
Sử dụng lý thuyết bảng dữ liệu ban đầu.
Cách giải:
Khi điều tra về một vấn đề nào đó, người ta thường thu thập dữ liệu và ghi lại trong bảng dữ liệu ban đầu.
Chọn B.
Câu 3
Phương pháp:
Quy đồng mẫu các phân số rồi thực hiện cộng các phân số cùng mẫu với nhau.
Quy đồng mẫu số nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau :
Bước 1 : Tìm bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung.
Bước 2 : Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu)
Bước 3 : Nhân tử và mẫu của phân số với thừa số phụ tương ứng.
Cách giải :
\(\dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{20}} = \dfrac{4}{{20}} - \dfrac{5}{{20}} + \dfrac{1}{{20}} = \dfrac{{4 - 5 + 1}}{{20}} = 0\)
Chọn B
Câu 4
- Áp dụng nhận xét: Trên tia\(Ox,{\rm{ }}OM = a,{\rm{ }}ON = b\) , nếu \(0 < a < b\) thì điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(N\).
- Áp dụng tính chất: Nếu điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\) thì\(AM + MB = AB\).
Cách giải:
Trên tia \(Ax\) ta có \(AC < AB\,\,\left( {do\,\,3cm < 8cm} \right)\) nên điểm \(C\) là điểm nằm giữa hai điểm \(A\) và \(B\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow AC + CB = AB\\ \Rightarrow CB = AB - AC = 8 - 3 = 5\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Vậy độ dài đoạn thẳng \(BC\) là \(5cm\).
Chọn D.
Phần II: Tự luận
Bài 1
Phương pháp
a) Viết ba phân số về cùng mẫu số rồi thực hiện phép tính cộng các phân số cùng mẫu số: ta cộng tử với tử mẫu giữ nguyên: \(\dfrac{a}{m} + \dfrac{b}{m} + \dfrac{c}{m} = \dfrac{{a + b + c}}{m}\)
b) Chuyển hỗn số về phân số rồi thực hiện chia hai phân số: \(\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c}\)
c) Nhóm \(\left( {\dfrac{{ - 7}}{{11}}.\dfrac{{11}}{{19}} + \dfrac{{ - 7}}{{11}}.\dfrac{8}{{19}}} \right) + \dfrac{{ - 4}}{{11}}\) , rồi thực hiện phép tính trong ngoặc trước. Để thực hiện phép tính trong ngoặc ta biến đổi chúng thành một số nhân với một tổng: \(\dfrac{{ - 7}}{{11}}.\dfrac{{11}}{{19}} + \dfrac{{ - 7}}{{11}}.\dfrac{8}{{19}} = \dfrac{{ - 7}}{{11}}.\left( {\dfrac{{11}}{{19}} + \dfrac{8}{{11}}} \right)\)
Kiến thức sử dụng: Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.b + a.c = a.\left( {b + c} \right)\)
Cách giải:
\(\begin{array}{l}a)\,\dfrac{{ - 7}}{9} + \dfrac{5}{{12}} - \dfrac{{11}}{{18}}\\ = \dfrac{{ - 7.4}}{{36}} + \dfrac{{5.3}}{{36}} - \dfrac{{11.2}}{{36}}\\ = \dfrac{{ - 28}}{{36}} + \dfrac{{15}}{{36}} - \dfrac{{22}}{{36}}\\ = \dfrac{{ - 28 + 15 - 22}}{{36}}\\ = \dfrac{{ - 35}}{{36}}\end{array}\)
\(b)\,2\dfrac{2}{7}:\dfrac{{ - 32}}{{35}} = \dfrac{{16}}{7}:\dfrac{{ - 32}}{{35}} = \dfrac{{16}}{7}.\dfrac{{ - 35}}{{32}} = \dfrac{{ - 5}}{2}\)
\(\begin{array}{l}c)\,\dfrac{{ - 7}}{{11}}.\dfrac{{11}}{{19}} + \dfrac{8}{{19}}.\dfrac{{ - 7}}{{11}} + \dfrac{{ - 4}}{{11}} = \left( {\dfrac{{ - 7}}{{11}}.\dfrac{{11}}{{19}} + \dfrac{8}{{19}}.\dfrac{{ - 7}}{{11}}} \right) + \dfrac{{ - 4}}{{11}}\\ = \dfrac{{ - 7}}{{11}}.\left( {\dfrac{{11}}{{19}} + \dfrac{8}{{19}}} \right) + \dfrac{{ - 4}}{{11}}\\ = \dfrac{{ - 7}}{{11}}.1 + \dfrac{{ - 4}}{{11}}\\ = \dfrac{{ - 11}}{{11}}\\ = - 1\end{array}\)
Bài 2:
Phương pháp:
a) Chuyển \(\dfrac{7}{9}\) từ vế trái sang vế phải đổi dấu thành \(\dfrac{{ - 7}}{9}\) , rồi thực hiện phép tính ở bên vế phải, ta tìm được x.
b) Chuyển hỗn số về dạng phân số. Để tìm x ta nhân phân số ở bên vế phải với \(\dfrac{{ - 21}}{{20}}\).
c) Chuyển \( - 1\) ở vế trái sang vế phải đổi dấu thành \( + 1\) rồi thực hiện phép tính bên vế phải. Để tìm x ta lấy kết quả phép tính vừa tính bên vế phải chia cho \(\dfrac{5}{6}\).
Cách giải:
\(\begin{array}{l}a)\,x + \dfrac{7}{9} = - \dfrac{5}{6}\\\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 5}}{6} - \dfrac{7}{9}\\\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 15}}{{18}} - \dfrac{{14}}{{18}}\\\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,\dfrac{{ - 29}}{{18}}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 29}}{{18}}\)
\(\begin{array}{l}b)\,x:\dfrac{{ - 21}}{{20}}\,\,\, = 2\dfrac{1}{7}\\\,\,\,\,\,x:\dfrac{{ - 21}}{{20}}\,\,\, = \dfrac{{15}}{7}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{15}}{7}.\dfrac{{ - 21}}{{20}}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{3.5}}{7}.\dfrac{{\left( { - 3} \right).7}}{{4.5}}\\\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 9}}{4}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{{ - 9}}{4}\)
\(\begin{array}{l}c)\,\dfrac{5}{6}x - 1 = - \dfrac{2}{3}\\\,\,\,\,\dfrac{5}{6}x\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{ - 2}}{3} + 1\\\,\,\,\,\,\dfrac{5}{6}x\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}:\dfrac{5}{6}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}.\dfrac{6}{5}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{2}{5}\end{array}\)
Vậy \(x = \dfrac{2}{5}\)
Bài 3
Phương pháp:
Sử dụng lý thuyết biểu đồ cột kép.
Cách giải:
a) Năm 2019, số dân Hà Nội là 8 093 000 người gồm 4 000 000 người ở thành thị và 4 093 000 người ở nông thôn.
b) Có 5 tỉnh, thành phố có số dân ở nông thôn lớn hơn ở thành thị gồm Hà Nội, Hải Phòng, Hưng Yên, Hà Giang, Bắc Kạn.
c) Với mỗi tỉnh, thành phố, tính tổng số dân bằng cách cộng số dân ở thành thị với số dân ở nông thôn ta được bảng thống kê sau:
Tỉnh, thành phố | Hà Nội | Hải Phòng | Hưng Yên | Hà Giang | Bắc Kạn | Đà Nẵng |
Số dân (nghìn người) | 8 093 | 2 033 | 1 256 | 858 | 315 | 1 142 |
Bài 4
Phương pháp:
a) Vẽ hình, so sánh độ dài hai đoạn OA và OB.
b) Áp dụng tính chất của điểm nằm giữa hai điểm.
c) Áp dụng tính chất của trung điểm của đoạn thẳng.
Cách giải:
a)
Vì A và B nằm cùng phía so với điểm O mà OA < OB
Nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B.
b)
Vì điểm A nằm giữa hai điểm O và B nên ta có: \(OA + AB = OB\)
Hay \(3 + AB = 7\)
Suy ra: \(AB = 7 - 3 = 4\left( {cm} \right)\)
c)
Vì H là trung điểm của đoạn thẳng OA nên \(HA = \dfrac{{OA}}{2} = \dfrac{4}{2} = 2\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Vì A nằm giữa H và B nên \(HB = HA + AB = 2 + 4 = 6\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Bài 5
Phương pháp:
Thu gọn vế trái rồi tìm \(x\).
Cách giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{2.4}} + \dfrac{1}{{4.6}} + \cdot \cdot \cdot + \dfrac{1}{{(2x - 2).2x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{8}\\\dfrac{1}{2}.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{6} + \cdot \cdot \cdot + \dfrac{1}{{(2x - 2)}} - \dfrac{1}{{2x}}} \right) = \dfrac{1}{8}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2}.\left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{2x}}} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{8}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{2x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{8}:\dfrac{1}{2}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{2x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{{2x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{{2x}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow 2x = 4\\ \Rightarrow \,x\, = 2\end{array}\)
Vậy \(x = 2\).
Đề thi giữa kì 2 Toán 6 - Đề số 4 - Cánh diều là một bài kiểm tra quan trọng giúp đánh giá mức độ nắm vững kiến thức của học sinh sau một nửa học kỳ. Đề thi bao gồm các chủ đề chính như số tự nhiên, phân số, số thập phân, tỉ số, phần trăm và hình học cơ bản. Việc làm quen với cấu trúc đề thi và các dạng bài tập thường gặp là rất quan trọng để đạt kết quả tốt.
Thông thường, đề thi giữa kì 2 Toán 6 - Cánh diều sẽ có cấu trúc như sau:
Các bài tập về số tự nhiên thường yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, tìm ước, bội, phân tích số ra thừa số nguyên tố. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính toán và các khái niệm liên quan đến số tự nhiên.
Các bài tập về phân số thường yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số, so sánh phân số, rút gọn phân số. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính toán và các khái niệm liên quan đến phân số.
Các bài tập về số thập phân thường yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số thập phân, so sánh số thập phân, chuyển đổi phân số sang số thập phân và ngược lại. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính toán và các khái niệm liên quan đến số thập phân.
Các bài tập về tỉ số và phần trăm thường yêu cầu học sinh tính tỉ số của hai đại lượng, tính phần trăm của một đại lượng, giải bài toán có liên quan đến tỉ số và phần trăm. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến tỉ số và phần trăm.
Các bài tập về hình học cơ bản thường yêu cầu học sinh tính diện tích, chu vi các hình như hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác, hình tròn. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức tính diện tích và chu vi của các hình.
Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi giữa kì 2 Toán 6, học sinh cần luyện tập thường xuyên với các đề thi thử. Đề thi giữa kì 2 Toán 6 - Đề số 4 - Cánh diều tại giaibaitoan.com là một lựa chọn tuyệt vời để các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và làm quen với cấu trúc đề thi thực tế. Sau khi làm xong đề thi, các em nên tự kiểm tra đáp án và phân tích các lỗi sai để rút kinh nghiệm.
Ngoài Đề thi giữa kì 2 Toán 6 - Đề số 4 - Cánh diều, các em học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để ôn tập kiến thức Toán 6:
Chúc các em học sinh ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi giữa kì 2 Toán 6!
