Đề thi học kì 2 Toán 6 - Đề số 13 - Cánh diều

Phân số có dạng \(\frac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0\).

\(\frac{{2,5}}{3}\) không phải là phân số vì \(2,5 \notin \mathbb{Z}\).

Đáp án C.

Hai phân số được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.

Vì \(\frac{{ - 15}}{{16}} + \frac{{15}}{{16}} = 0\) nên \(\frac{{15}}{{16}}\) là số đối của phân số \(\frac{{ - 15}}{{16}}\).

Đáp án B.

Hai phân số \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\left( {b,d \ne 0} \right)\) nếu \(a.d = c.b\)

\(\begin{array}{l}\frac{x}{3} = \frac{6}{{ - 9}}\\x.\left( { - 9} \right) = 6.3\\ - 9x = 18\\x = - 2\end{array}\)

Đáp án B.

Tỉ số phần trăm của a và b là \(\frac{a}{b}.100\% \).

Tỉ số phần trăm của 16 và 20 là \(\frac{{16}}{{20}}.100\% = 0,8.100\% = 80\% \).

Đáp án D.

m% của a là \(m\% .a\).

Vì cửa hàng giảm giá 10% nên số tiền Nam trả ứng với:

100% - 10% = 90%.

Vậy Nam mua quyển sách đó hết:

\(90\% .50000 = 45000\) (đồng)

Đáp án D.

Dựa vào kiến thức làm tròn số.

Số 131,2956 làm tròn đến hàng phần trăm ta được 131,30.

Đáp án A.

Biết \(\frac{m}{n}\) của a là b, ta tính được \(a = b:\frac{m}{n}\)

Số cần tìm là: \( - 30:\frac{3}{5} = - 50\).

Đáp án C.

Sử dụng quy tắc đổi hỗn số thành phân số.

Ta có: \( - 3\frac{2}{5} = - \frac{{3.5 + 2}}{5} = - \frac{{17}}{5}\).

Đáp án A.

Quan sát hình vẽ để trả lời.

Hình vẽ trên là hai đường thẳng AB và AC cắt nhau tại A, chỉ có 1 điểm chung nên ta chọn đáp án B.

Đáp án B.

Quan sát hình vẽ để trả lời câu hỏi.

Hai tia đối nhau phải là hai tia có chung gốc nên đáp án A, C, D sai.

Chỉ có Bx và By đúng.

Đáp án B.

Đếm số đoạn thẳng

Số đoạn thẳng là 45.

Đáp án C.

Vẽ hình mô tả để xác định

Lúc 10 giờ, góc tạo bởi kim giờ và kim phút là: góc nhọn.

Đáp án A.

Áp dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia.

1)

a) \(\frac{1}{4} + \frac{3}{4} \cdot \left( {\frac{2}{3} - 0,5} \right)\)\( = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} \cdot \left( {\frac{2}{3} - \frac{1}{2}} \right)\)\( = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{6}\)\( = \frac{1}{4} + \frac{1}{8}\)\( = \frac{3}{8}\)

b) \(1\frac{3}{{25}} - \frac{{17}}{{19}} - \frac{3}{{25}} + \frac{{2022}}{{2023}} - \frac{2}{{19}}\)\( = \left( {1\frac{3}{{25}} - \frac{3}{{25}}} \right) + \left( {\frac{{ - 17}}{{19}} + \frac{{ - 2}}{{19}}} \right) + \frac{{2022}}{{2023}}\) \( = 1 + ( - 1) + \frac{{2022}}{{2023}}\) \( = \frac{{2022}}{{2023}}.\)

2)

a) \(\frac{2}{3}x - \frac{1}{2} = \frac{1}{{10}}\)

\(\frac{2}{3}x = \frac{1}{{10}} + \frac{1}{2}\)

\(\frac{2}{3}x = \frac{3}{5}\)

\(x = \frac{3}{5}:\frac{2}{3}\)

\(x = \frac{3}{5}.\frac{3}{2}\)

\(x = \frac{9}{{10}}\)

Vậy \(x = \frac{9}{{10}}\).

b) \(5,16 - 2x = (5,7 + 2,3) \cdot ( - 0,3)\)

\(5,16 - 2x = - 2,4\)

\(2x = 5,16 - ( - 2,4)\)

\(2x = 7,56\)

\(x = 7,56:2\)

\(x = 3,78\)

Vậy \(x = 3,78\)

a) Tính \(\frac{m}{n}\) của a bằng \(\frac{m}{n}.a\).

b) Số phần trăm của a với b là \(\frac{{a.100}}{b}\% \)

a) Số học sinh xếp loại tốt là: \(40 \cdot \frac{2}{5} = 16\) ( học sinh)

Số học sinh xếp loại khá là: \((40 - 16) \cdot \frac{5}{8} = 15\) (học sinh)

Số học sinh xếp loại đạt là: \(40 - 16 - 15 = 9\) (học sinh)

b) Số học sinh xếp loại đạt chiếm số phần trảm của lớp là: \(\frac{{9.100}}{{40}}\% = 22,5\% \)

a) Tính \(\frac{m}{n}\) của a bằng \(\frac{m}{n}.a\).

b) Số phần trăm của a với b là \(\frac{{a.100}}{b}\% \)

a) Số học sinh xếp loại tốt là: \(40 \cdot \frac{2}{5} = 16\) ( học sinh)

Số học sinh xếp loại khá là: \((40 - 16) \cdot \frac{5}{8} = 15\) (học sinh)

Số học sinh xếp loại đạt là: \(40 - 16 - 15 = 9\) (học sinh)

b) Số học sinh xếp loại đạt chiếm số phần trảm của lớp là: \(\frac{{9.100}}{{40}}\% = 22,5\% \)

Vẽ hình theo hướng dẫn.

a) Xác định độ dài đoạn thẳng AB qua OA và OB.

b) Chứng minh OB = OC và O nằm giữa B và C nên O là trung điểm của BC.

c) Vẽ tia Oz và kể tên các góc trong hình.

Vẽ hình

a) Theo hình vẽ: \(AB = OA + OB = 4 + 2 = 6\;{\rm{cm}}\)

Vậy \(AB = 6\;{\rm{cm}}\)

b) Vì C là trung điểm của đoạn thẳng \({\rm{OA}}\) nên \(OC = \frac{{OA}}{2} = \frac{4}{2} = 2\;{\rm{cm}}\)

Suy ra \({\rm{OB}} = {\rm{OC}}\)

Lại có \({\rm{O}}\) nằm giữa \({\rm{B}}\) và \({\rm{C}}\)

Do đó O là trung điểm của đoạn thẳng \({\rm{BC}}\)

Vậy \({\rm{O}}\) là trung điểm của đoạn thẳng \({\rm{BC}}\).

c)

Các góc có trong hình vẽ là:

\(\widehat {{\rm{xOz}}};\widehat {{\rm{yOz}}};\widehat {{\rm{xOy}}},\widehat {xAy},\widehat {xCy},\widehat {xBy}\)

Nhân hai vế của S với 2 để rút gọn S.

\(S = \frac{1}{2} + \frac{2}{{{2^2}}} + \frac{3}{{{2^3}}} + \ldots + \frac{{2023}}{{{2^{2023}}}}\)

\(2S = 1 + \frac{2}{2} + \frac{3}{{{2^2}}} + \frac{4}{{{2^3}}} + \ldots + \frac{{2023}}{{{2^{2022}}}}\)

\(2S - S = \left(1 + \frac{2}{2} + \frac{3}{{{2^2}}} + \frac{4}{{{2^3}}} + \ldots + \frac{{2023}}{{{2^{2022}}}}\right) - \left(\frac{1}{2} + \frac{2}{{{2^2}}} + \frac{3}{{{2^3}}} + \ldots + \frac{{2023}}{{{2^{2023}}}}\right)\)

\(2S - S = 1 + \left(\frac{2}{2} - \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{3}{{{2^2}}} - \frac{2}{{{2^2}}}\right) + \left(\frac{4}{{{2^3}}} - \frac{3}{{{2^3}}}\right) + \ldots + \left(\frac{{2023}}{{{2^{2022}}}} - \frac{{2022}}{{{2^{2022}}}}\right) - \frac{{2023}}{{{2^{2023}}}}\)

\(2S - S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + \ldots + \frac{1}{{{2^{2022}}}} - \frac{{2023}}{{{2^{2023}}}}\)

\(S = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + \ldots + \frac{1}{{{2^{2022}}}} - \frac{{2023}}{{{2^{2023}}}}\)

\(2S = 2 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + \ldots + \frac{1}{{{2^{2021}}}} - \frac{{2023}}{{{2^{2022}}}}\)

\(2S - S = \left(2 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + \ldots + \frac{1}{{{2^{2021}}}} - \frac{{2023}}{{{2^{2022}}}}\right) - \left(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + \ldots + \frac{1}{{{2^{2022}}}} - \frac{{2023}}{{{2^{2023}}}}\right)\)

\(2S - S = 2 + \left(1 - 1\right) + \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{{{2^2}}} - \frac{1}{{{2^2}}}\right) + \ldots + \left(- \frac{{2023}}{{{2^{2022}}}} -\frac{1}{{{2^{2022}}}}\right) - \frac{{2023}}{{{2^{2023}}}}\)

\(2S - S = 2 - \frac{{2024}}{{{2^{2022}}}} + \frac{{2023}}{{{2^{2023}}}}\)

\(S = 2 - \frac{{4048 - 2023}}{{{2^{2023}}}}\)

Vậy \(S < 2\).