Đề thi học kì 1 Toán 8 Chân trời sáng tạo - Đề số 8

+ Đa thức nhiều biến (hay đa thức) là một tổng của những đơn thức.

+ Mỗi đơn thức được gọi là một đa thức (chỉ chứa một hạng tử).

Biểu thức \(\frac{1}{{xy}}\) không phải là đa thức.

Đáp án C

Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\).

Ta có: \({\left( {x - 2y} \right)^2} = {x^2} - 4xy + 4{y^2}\).

Đáp án C

Phân thức xác định khi mẫu thức khác 0.

Phân thức \(\frac{{3x}}{{x - 2}}\) xác định khi \(x - 2 \ne 0\), suy ra \(x \ne 2\).

Đáp án B

Hình chóp tứ giác đều là hình có một đỉnh và đáy là hình vuông.

Hình 3 biểu diễn hình chóp tứ giác đều.

Đáp án C

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông: bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác OMN vuông tại O, ta có:

\(M{N^2} = O{M^2} + O{N^2} = {7^2} + {24^2} = 625\)

Suy ra \(MN = \sqrt {625} = 25\)

Đáp án D

Dựa vào các dấu hiệu nhận biết hình bình hành:

- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là một hình bình hành.

- Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là một hình bình hành.

- Tứ giác có các góc đối bằng nhau là một hình bình hành.

- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là một hình bình hành.

- Hình 1 là tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là một hình bình hành.

- Hình 2 là tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là một hình bình hành.

- Hình 4 là tứ giác có các góc đối bằng nhau là một hình bình hành.

Vậy ta chọn hình 3.

Đáp án C

Quan sát biểu đồ để xác định số học sinh yêu thích các môn thể thao.

Quan sát biểu đồ, ta thấy:

- Số học sinh nam yêu thích nhất môn Bóng đá là 17 học sinh nên A sai.

- Số học sinh yêu thích nhất môn Bóng chuyền là 3 + 2 = 5 học sinh nên B đúng.

- Số học sinh nữ yêu thích nhất môn Bóng bàn là 7 học sinh nên C sai.

- Số học sinh nam yêu thích nhất môn Cầu lông là 4 học sinh nên D sai.

Đáp án B

Dựa vào mục đích biểu diễn của các loại biểu đồ để lựa chọn biểu đồ thích hợp.

Biểu đồ tranh: Tạo sự lôi cuốn, thu hút bằng hình ảnh.

Biểu đồ cột: Sử dụng các chiều cao của các hình chữ nhật để biểu diễn số liệu. Thuận tiện trong việc so sánh.

Biểu đồ đoạn thẳng: Biểu diễn sự thay đổi số liệu của đối tượng theo thời gian.

Biểu đồ cột kép: So sánh một cách trực quan từng cặp số liệu của hai bộ dữ liệu cùng loại.

Biểu đồ hình quạt tròn: Biểu thị tỉ lệ phần trăm từng loại số liệu so với toàn thể.

Biểu diễn tỉ lệ phần trăm số huy chương vàng của mỗi đoàn so với tổng số huy chương vàng là biểu thị tỉ lệ phần trăm từng loại so với toàn thể thên ta chọn biểu đồ hình quạt tròn.

Đáp án A

Để thực hiện nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức.

Ta có:

\(2{x^5}.\left( {3x - 2{x^2}} \right) = 6{x^6} - 4{x^7}\).

Đáp án B

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tổng diện tích các mặt bên của hình chóp.

Diện tích một mặt bên của hình chóp là: \(\frac{1}{2}.3.4 = 6\left( {c{m^2}} \right)\)

Diện tích xung quanh của hình chóp là: \(3.6 = 18\left( {c{m^2}} \right)\)

Đáp án A

Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.

- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật nên A đúng.

- Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật nên B đúng.

- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật nên C đúng.

Vậy đáp án D sai (vì hai đường chéo của hình chữ nhật không vuông góc với nhau).

Đáp án D

Áp dụng định lí Pythagore đảo: nếu bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại trong tam giác thì tam giác là tam giác vuông.

\({3^2} + {4^2} = 9 + 16 = 25 \ne 36 = {6^2}\) nên 3 cm, 4 cm, 6 cm không phải độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

\({5^2} + {12^2} = 25 + 144 = 169 = {13^2}\) nên 5 cm, 12 cm, 13 cm là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

\({4^2} + {5^2} = 16 + 25 = 41 \ne 36 = {6^2}\) nên 4 cm, 5 cm, 6 cm không phải độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

\({7^2} + {10^2} = 49 + 100 = 149 \ne 144 = {12^2}\) nên 7 cm, 10 cm, 12 cm không phải độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

Đáp án B

1. Sử dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng và hiệu hai bình phương để phân tích đa thức thành nhân tử.

2. a) Sử dụng quy tắc trừ hai phân thức khác mẫu: Muốn trừ hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi đưa về quy tắc trừ hai phân thức có cùng mẫu thức.

b) Sử dụng quy tắc nhân hai phân thức: Muốn nhân hai phân thức ta nhân các tử thức và nhân các mẫu thức với nhau: \(\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{{AC}}{{BD}}\).

1. Ta có:

\(\begin{array}{l}{x^2} + 2xy + {y^2} - 4\\ = \left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) - 4\\ = {\left( {x + y} \right)^2} - {2^2}\\ = \left( {x + y - 2} \right)\left( {x + y + 2} \right)\end{array}\)

2.

a) \(\frac{2}{{x + 1}} - \frac{{x - 3}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} - \frac{{x - 3}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{2x - 2 - x + 3}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)

\( = \frac{1}{{x - 1}}\)

b) \(\frac{{x - 2}}{{x + 3}}.\frac{{3x + 9}}{{{x^2} - 4}}\)

\( = \frac{{\left( {x - 2} \right).\left( {3x + 9} \right)}}{{\left( {x + 3} \right).\left( {{x^2} - 4} \right)}}\)

\( = \frac{{3.\left( {x - 2} \right).\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right).\left( {x - 2} \right).\left( {x + 2} \right)}}\)

\( = \frac{3}{{x + 2}}\)

a) Dựa vào mục đích biểu diễn để lựa chọn biểu đồ phù hợp:

Biểu đồ tranh: Tạo sự lôi cuốn, thu hút bằng hình ảnh.

Biểu đồ cột: Sử dụng các chiều cao của các hình chữ nhật để biểu diễn số liệu. Thuận tiện trong việc so sánh.

Biểu đồ đoạn thẳng: Biểu diễn sự thay đổi số liệu của đối tượng theo thời gian.

Biểu đồ cột kép: So sánh một cách trực quan từng cặp số liệu của hai bộ dữ liệu cùng loại.

Biểu đồ hình quạt tròn: Biểu thị tỉ lệ phần trăm từng loại số liệu so với toàn thể.

b) Tính số học sinh biết bơi của cả ba lớp.

Tỉ số phần trăm học sinh biết bơi của lớp 8A so với tổng số học sinh biết bơi = số học sinh biết bơi của lớp 8A : số học sinh biết bơi của cả ba lớp . 100%.

a) Với bảng dữ liệu trên, ta nên chọn biểu đồ tranh hoặc biểu đồ cột.

+) Ví dụ vẽ biểu đồ tranh:

+) Ví dụ vẽ biểu đồ cột:

b) Tổng số học sinh biết bơi Khối 8 là:

\(10 + 25 + 20 = 55\) (học sinh)

Số học sinh biết bơi của lớp 8A chiếm số phần trăm trên tổng số học sinh biết bơi của Khối 8 là:

\(\frac{{10}}{{55}}.100\% \approx 18,2\% \)

Vậy số học sinh biết bơi của lớp 8A chiếm khoảng 18,2% trên tổng số học sinh biết bơi của Khối 8.

Ta cần tính độ dài đoạn AC.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A để tính AC.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

\(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {2^2} - 1,{2^2} = 2,56 = 1,{6^2}\)

Suy ra \(AC = 1,6\left( m \right)\)

Vậy xe phải đậu cách cửa kho 1,6 mét để chân tấm ván vừa chạm đến cửa kho.

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tổng diện tích các mặt bên của hình chóp.

Đổi 60cm = 0,6m

Diện tích một mặt bên của cột mốc là: \(\frac{1}{2}.1.0,6 = 0,3\left( {{m^2}} \right)\)

Diện tích xung quanh của cột mốc là: \(3.0,3 = 0,9\left( {{m^2}} \right)\)

a) Chứng minh tứ giác ADME có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật, suy ra AM = DE (hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau.

b) Chứng minh tứ giác ANDE có hai cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành.

Chứng minh AN = AM và AM = 2.AO nên AN = 2.AO.

a) Xét tứ giác ADME có:

\(\widehat {DAE} = 90^\circ \) (tam giác ABC vuông tại A)

\(\widehat {ADM} = 90^\circ \) (MD vuông góc với AB tại D)

\(\widehat {AEM} = 90^\circ \) (ME vuông góc với AC tại E)

Suy ra tứ giác ADME là hình chữ nhật.

Do đó AM = DE (hai đường chéo bằng nhau)

b) Vì ADME là hình chữ nhật nên DM // AE và DM = AE.

Xét tứ giác ANDE có:

DN // AE (vì DM // AE)

DN = AE (= DM)

Suy ra tứ giác ANDE là hình bình hành.

Suy ra AN = DE, mà AM = DE nên AN = AM.

Mà AM = 2.AO (do O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật)

Do đó AN = 2.AO.