Bài 30. Đa giác đều

Bài 30. Đa giác đều - Vở thực hành Toán 9: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 30 trong Vở thực hành Toán 9 Tập 2 Chương IX tập trung vào kiến thức về đa giác đều, một loại đa giác đặc biệt có tính chất đối xứng cao. Để hiểu rõ về đa giác đều, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

• Đa giác đều là gì? Một đa giác được gọi là đa giác đều khi tất cả các cạnh và các góc của nó bằng nhau.
• Số cạnh của đa giác đều: Đa giác đều có thể có bất kỳ số cạnh nào lớn hơn hoặc bằng 3.
• Tâm của đa giác đều: Tâm của đa giác đều là giao điểm của các đường phân giác của các góc, các đường trung trực của các cạnh và các đường chéo nối các đỉnh đối diện.

1. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp đa giác đều

Một trong những tính chất quan trọng của đa giác đều là nó luôn có đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp.

• Đường tròn ngoại tiếp: Là đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đều. Tâm của đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm của đa giác đều.
• Đường tròn nội tiếp: Là đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác đều. Tâm của đường tròn nội tiếp trùng với tâm của đa giác đều.

2. Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp (R) và đường tròn nội tiếp (r) của đa giác đều n cạnh có độ dài cạnh a

Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp (R) và đường tròn nội tiếp (r) của đa giác đều n cạnh có độ dài cạnh a như sau:

• R = a / (2sin(π/n))
• r = a / (2tan(π/n))

Trong đó:

• a là độ dài cạnh của đa giác đều.
• n là số cạnh của đa giác đều.
• π là số pi (xấp xỉ 3.14159).

3. Các bài tập thường gặp trong Bài 30

Các bài tập trong Bài 30 thường yêu cầu học sinh:

• Xác định xem một đa giác đã cho có phải là đa giác đều hay không.
• Tính độ dài cạnh của đa giác đều khi biết bán kính đường tròn ngoại tiếp hoặc nội tiếp.
• Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hoặc nội tiếp khi biết độ dài cạnh của đa giác đều.
• Giải các bài toán liên quan đến tính chất đối xứng của đa giác đều.

4. Ví dụ minh họa

Bài tập: Cho một lục giác đều có cạnh bằng 5cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của lục giác đều đó.

Giải:

Ta có n = 6 (số cạnh của lục giác đều) và a = 5cm (độ dài cạnh).

Áp dụng công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp:

R = a / (2sin(π/n)) = 5 / (2sin(π/6)) = 5 / (2 * 0.5) = 5cm

Áp dụng công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp:

r = a / (2tan(π/n)) = 5 / (2tan(π/6)) = 5 / (2 * (1/√3)) = (5√3) / 2 ≈ 4.33cm

Vậy, bán kính đường tròn ngoại tiếp của lục giác đều là 5cm và bán kính đường tròn nội tiếp là khoảng 4.33cm.

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đa giác đều, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong Vở thực hành Toán 9 Tập 2 Chương IX. Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên và bạn bè.

Giaibaitoan.com hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 30. Đa giác đều - Vở thực hành Toán 9 và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới.